天津小東莊中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析

天津小東莊中學2022-2023學年高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設函數的最大值為,最小值為,則的值為、

、

、

、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數，由于奇函數在對稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.已知實數x，a1，a2，y成等差數列，

x，b1，b2，y成等比數列，則的取值范圍是

（

）

A．[4，＋∞）

B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）

C．（－∞，0]∪[4，＋∞）

D．不能確定參考答案：答案：C4.若直線與圓交于兩點,且關于直線對稱,動點P在不等式組表示的平面區(qū)域內部及邊界上運動，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D5.設，且=sinx+cosx，則（）A．0≤x≤π

B．―≤x≤

C．≤x≤

D．―≤x≤―或≤x＜參考答案：B6.下列函數中既不是奇函數，也不是偶函數的是 A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集，集合,，則BA.

B.C.

D.參考答案：A略8..已知集合，，則為(

)A.[0,3] B.[3,+∞) C.[1,3] D.(2,3]參考答案：D9.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|lg（x﹣1）＞0}，則A∩（?uB）=（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜2} D．{x|x≤1}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】lg（x﹣1）＞0，可得x﹣1＞1，可得B，?RB．再利用集合的運算性質可得：A∩（?uB）．【解答】解：∵lg（x﹣1）＞0，∴x﹣1＞1，解得x＞2．∴B={x|lg（x﹣1）＞0}=（2，+∞），∴?RB=（﹣∞，2]．則A∩（?uB）=（﹣∞，2）．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，且，則的最小值為______.參考答案：試題分析：由可得，即，所以（當且僅當時取等號），即的最小值為.考點：基本不等式及靈活運用.【易錯點晴】本題重在考查基本不等式的靈活運用.解答時先將條件進行合理變形得到，再依據該等式中變量的關系，解出用來表示，從而將欲求代數式中的兩個變量消去一個，得到只含的代數式，然后運用基本不等式使其獲解.這里要強調的是“一正、二定、三相等”是基本不等式的運用情境，也是學會運用基本不等式的精髓，這是運用好基本不等式的關鍵之所在.12.已知中，為邊上靠近點的三等分點，連接為線段的中點，若，則

．參考答案：13.已知函數，則曲線在點處的切線方程（用一般式表示）為

.參考答案：由題意知，，所以曲線在點處的切線方程為：，即14.在空間中，若射線、、兩兩所成角都為，則直線與平面所成角的大小為

參考答案：略15.給出以下五個命題：①命題“”的否定是：“”.②已知函數的圖象經過點，則函數圖象上過點P的切線斜率等于.③是直線和直線垂直的充要條件.④函數在區(qū)間上存在零點.⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數的取值范圍是.其中正確命題的序號是________.參考答案：②③④①命題“”的否定是,所以錯誤。②因為函數的圖象經過點，所以有，所以，所以，，所以在點P處的切線斜率為，所以正確。③兩直線的斜率分別為，若兩直線垂直，所以有，即，所以，解得，所以③正確。④因為，，所以函數在區(qū)間上存在零點，所以④正確。⑤向量的夾角為若向量共線，則有，即，所以，此時有，向量夾角為0，要使的夾角為銳角，則有且。即，解得，所以實數的取值范圍是且，所以⑤錯誤。所以正確的命題的序號為②③④。16.已知F為拋物線的焦點，是該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與x軸的交點，當最小時，點P的坐標為_____________.參考答案：【考點】拋物線焦半徑公式，基本不等式．由題可知焦半徑，則，則，因為點在拋物線上，所以，則(當且僅當時取等號)，則，且取最小值時，此時點P的坐標為．【點評】：會利用焦半徑公式將幾何意義轉化為函數運算，分式型最值要善于變形，聯(lián)想基本不等式．17.設f(x)＝sin3x＋cos3x，若對任意實數x都有|f(x)|≤a，則實數a的取值范圍是________．參考答案：[2，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）當x＞0時，求證：2﹣；（2）當函數y=ax（a＞1）與函數y=x有且僅有一個交點，求a的值；（3）討論函數y=a|x|﹣|x|（a＞0且a≠1）y=a的零點個數．參考答案：證明：（1）令f（x）=lnx+﹣2，g（x）=lnx﹣，x＞0，f′（x）==，所以y=f（x）在（0，e）上單調遞減，在（e，+∞）上單調遞增，∴f（x）min=f（e）=0，同理可證g（x）max=g（e）=0，故得證…（2）令h（x）=ax﹣x，x∈R，h′（x）=axlna﹣1，令h′（x）=0，則x=loga（logae），y=h（x）在（﹣∞，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，?t＞0，使ax≥，當x≥t+3時，ax=at?xx﹣t≥?x[x﹣t]=≥＞（1+（a﹣1）（a﹣t﹣1））＞2x﹣2t﹣2；ax﹣x≥x﹣2t﹣2，當x≤0時，ax﹣x≤1﹣x，∴h（loga（logae））=logae﹣（loga（logae）=0，ae=e，lnae=1，a=．（3）令k（x）=a|x|﹣|x|，x∈R，y=k（x）是偶函數，k（0）=1≠0時，k（x）=ax﹣x，由（2）知，當a=時，函數k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；k′（x）=axlna﹣1，當0＜a＜1時，k′（0）=1，k（1）=a﹣1＜0，所以函數k（x）=a|x|﹣|x|，有兩個零點；當1＜a＜時，k′（x）=axlna﹣1，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＜0，k（0）=1＞1，當x≥y+3時，ax=at?xx﹣t≥?xx﹣t≥=≥＞＞2x﹣2t﹣2，ax﹣x≥x﹣2t﹣2，所以k（2t+3）＞1＞0，函數y=a|x|﹣|x|，有四個零點；當a＞時，y=k（x），在（0，loga（logae））上單調遞減，在（loga（logae），+∞）上單調遞增，且k（loga（logae））=logae﹣loga（logae）＞0，函數y=a|x|﹣|x|，沒有零點．綜上所述，當0＜a＜1或a=時，函數y=a|x|﹣|x|，有兩個零點；當1＜a＜時，函數y=a|x|﹣|x|，有四個零點；當a＞時，函數y=a|x|﹣|x|，沒有零點…19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設二面角A-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.參考答案：20.(本小題滿分13分)