指數(shù)函數(shù)的概念課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修+第一冊

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)增長

某一項經(jīng)濟指標(biāo)的增長，放射性物質(zhì)的衰減，細胞的分裂病毒的傳播（SARS、新冠）指數(shù)增長實例指數(shù)增長模型3時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增量/萬次人次/萬次年增量/萬次2001600

278

20026093092003620344200463138320056414272006650475200766152820086715882009681655201069172920117028112012711903201372110052014732111820157431244A,B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施：A地提高了景區(qū)門票價格而B地則取消了景區(qū)門票911111091110101011910111131353944485360677482921021131261年后2年后3年后

x年后指數(shù)增長模型A地景區(qū)時間/年人次/萬次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244線性增長非線性增長指數(shù)增長模型B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244年增量=后一年的游客人次—前一年的游客人次

1.11

1.111.111.11......1年后2年后3年后

x年后指數(shù)增長模型B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244增長率？

增長率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長。

指數(shù)衰減模型

你能找到生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間的關(guān)系嗎？

當(dāng)生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．

5730年1

？

衰減率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)衰減。y=ax

指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)x是自變量，

定義域是R.(a>0且a≠1)

與

不同a是常數(shù)概念辨析

××√解決問題1.在引例1中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?000元門票之外的收入，Ａ地景區(qū)的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．解：設(shè)經(jīng)過x年，游客給Ａ，Ｂ兩地帶來的收入分別為f（x）和g（x），則f（x）＝1150×（10x+600），g（x）＝1000×278×1.11x．結(jié)合圖可知：當(dāng)x＜10.22時，f（x）＞g（x），當(dāng)x＞10.22時，f（x）＜g（x）．當(dāng)x＝14時，f（14）－g（14）≈347303．當(dāng)x=0時，f（０）－g（０）＝412000．當(dāng)x≈10.22時，f（10.22）≈g（10.22）．指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為M，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)解決問題2.在引例2中，生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來的百分之幾?

指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為M，每次的衰減率為p，則經(jīng)過x次衰減，該量減少到y(tǒng)，則

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)拓展延伸指數(shù)型函數(shù):把形如y＝kax

(k≠0，a＞0，且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型．1.指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為M，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，

則

y＝M(1＋p)x(x∈N，p>0)2.指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為M，每次的衰減率為p，則經(jīng)過x次衰減，該量減少到y(tǒng)，則

y＝M(1-p)x(x∈N，p>0)課堂小結(jié)2.你獲得了哪些知識？1.總結(jié)一下本節(jié)課我們做了什么？（1）指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1).（2）指數(shù)增長模型：y＝M(1＋p)x