重慶市酉陽縣2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在定義域上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線（切點(diǎn)為），交軸于點(diǎn).若為線段的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．5．設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B．C． D．6．如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)是()A．420 B．210 C．70 D．357．設(shè)，若，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng) D．第7項(xiàng)8．已知函數(shù)，，若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是()A． B．C． D．9．在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過，，，，按此規(guī)律一直運(yùn)動(dòng)下去，則（）A．1006 B．1007 C．1008 D．100910．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別，，焦距為4，若以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．11．在中，，，，則等于()A．或 B． C．或 D．12．已知命題：，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，且在上的投影為3，則與夾角為__________．14．設(shè)，其中、、、、是各項(xiàng)的系數(shù)，則在、、、、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為______．15．已知球的半徑為1，、是球面上的兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)是球面上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是__________．16．若曲線在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)橐粋€(gè)橢圓，則橢圓的離心率為____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.18．（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議和政協(xié)第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議”的關(guān)注度，某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人，并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖，在這100人中關(guān)注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表所示：年齡關(guān)注度非常高的人數(shù)155152317（Ⅰ）由頻率分布直方圖，估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，據(jù)此表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異？（Ⅲ）按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人，再從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少．45歲以下45歲以上總計(jì)非常髙一般總計(jì)參考數(shù)據(jù)：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，，是中點(diǎn)，求的長.21．（12分）已知二項(xiàng)式的展開式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)（1）求的值；（2）求的值22．（10分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，滿足S4（1）求數(shù)列an（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足a1b1-a2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，可得在定義域中有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，然后利用根的分布情況，進(jìn)行計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】，令，方程有兩個(gè)不等正根，，則：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，還考查二次函數(shù)根的分布問題，難點(diǎn)在于使用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想，化繁為簡，屬中檔題.2、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選C.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及模的概念.3、D【解析】

化簡復(fù)數(shù)為的形式，求得復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，由此判斷所在的象限.【詳解】，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)所在象限.4、B【解析】

在中，為線段的中點(diǎn)，又，得到等腰三角形，利用邊的關(guān)系得到離心率.【詳解】在中，為線段的中點(diǎn)，又，則為等腰直角三角形.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，屬于?？碱}型.5、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)，則可判斷，故是上的增函數(shù)，結(jié)合即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，∵，，∴，∴是上的增函數(shù)，又，∴的解集為，即不等式的解集為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

將不同的染色方案分為：相同和不同兩種情況，相加得到答案.【詳解】按照的順序：當(dāng)相同時(shí)：染色方案為當(dāng)不同時(shí)：染色方案為不同的染色方案為：種故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分為相同和不同兩種情況是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

先利用二項(xiàng)展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因?yàn)?，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第項(xiàng)，故選【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，的單調(diào)性即可得解.【詳解】由題，所以不是函數(shù)的零點(diǎn)；當(dāng)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即在有且僅有一個(gè)根，即在有且僅有一個(gè)根，考慮函數(shù)，由得：，由得：所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，，，，要使在有且僅有一個(gè)根，即或則的范圍是故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)單調(diào)性解決問題，常用分離參數(shù)處理問題.9、D【解析】

分析：由題意得，即，觀察前八項(xiàng)，得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可.詳解：由直角坐標(biāo)系可知，，即，由此可知，數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的項(xiàng)數(shù)除以2，則，每四個(gè)數(shù)中有一個(gè)負(fù)數(shù)，且為每組的第三個(gè)數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)為其組數(shù)，每組的第一個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，因?yàn)椋瑒t，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了歸納推理的問題，關(guān)鍵是找到規(guī)律，屬于難題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.10、A【解析】

已知，又以原點(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！驹斀狻俊咭栽c(diǎn)為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，∴這兩個(gè)公共點(diǎn)只能是橢圓短軸的頂點(diǎn)，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題關(guān)鍵時(shí)確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關(guān)系。11、D【解析】

已知兩邊及其中一邊的對角，求另一邊的對角，先由正弦定理求，再求.【詳解】由正弦定理，可得.由，可得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用.已知兩邊及其中一邊的對角，由正弦定理求另一邊的對角，要注意判斷解的個(gè)數(shù).12、A【解析】分析：先寫出命題的否定形式，將其轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求出的值.詳解：命題：，，則為，是真命題，即恒成立，的最大值為1，所以故選A.點(diǎn)睛：含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)投影公式，求得，進(jìn)而得到，再由夾角公式得解．【詳解】解：因?yàn)椋?，，由公式在上的投影為得，，求解得，所以，即由向量夾角公式，因?yàn)閯t與夾角．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及投影公式的運(yùn)用，考查向量夾角的求法，考查邏輯推理能力及運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

求出的展開式通項(xiàng)為，列舉出在的所有可能取值，從而可得出、、、、這個(gè)系數(shù)中值為零的個(gè)數(shù).【詳解】，而的展開式通項(xiàng)為.所以，的展開式通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，因此，在、、、、這個(gè)系數(shù)中，值為零的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為零的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是借助二項(xiàng)展開通項(xiàng)，將項(xiàng)的指數(shù)可取的全都列舉出來，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解析】分析：以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用來表示，進(jìn)而求出答案.詳解：由題可知，則，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸正方向，平面的垂線為軸建立空間坐標(biāo)系，則，，設(shè)，在球面上，則設(shè)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最值.由得故答案為點(diǎn)睛：本題考查了空間向量數(shù)量積的運(yùn)算，使用坐標(biāo)法可以簡化計(jì)算，動(dòng)點(diǎn)問題中變量的取值范圍是解此類問題的關(guān)鍵.16、.【解析】

在曲線上任取一點(diǎn)，得出，由變換得出，代入方程可得出橢圓方程，由此可計(jì)算出橢圓的離心率.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，得出，①設(shè)點(diǎn)經(jīng)過變換后對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，則有，即，代入②式得，則，，，因此，橢圓的離心率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)變換，考查相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，同時(shí)也考查了橢圓離心率的求解，解題的關(guān)鍵就是利用相關(guān)點(diǎn)法求出軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.18、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.19、(1)45;42(2)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.(3).【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，可直接得到中位數(shù)；由每組的中間值乘以該組的頻率再求和，可求出平均數(shù)；（2）先由題意完善列聯(lián)表；根據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出，再由臨界值表，即可得出結(jié)果；（3）先由分層抽樣，得到任選的6人中，年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，用列舉法分別列舉出總的基本事件以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比，即為所求概率.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得，45兩側(cè)的頻率之和均為0.5，所以估計(jì)這100人年齡的中位數(shù)為45（歲）；平均數(shù)為（歲）；（2）由頻率分布直方圖可知，45歲以下共有50人，45歲以上共有50人.列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計(jì)非常高354075一般151025總計(jì)5050100∴∴不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“兩會(huì)”的關(guān)注度存在差異.（3）年齡在25歲以下的人數(shù)為人，年齡在25歲到35歲之間的人數(shù)為人按分層抽樣的方法在這30人中任選六人，其中年齡在25歲以下的有4人，設(shè)為、、、；年齡在25歲到35歲之間的有2人，設(shè)為、，從這六人中隨機(jī)選兩人，有、、、、、、、、、、、、、、共15種選法，而恰有一人年齡在25歲以下的選法有、、、、、、、共8種，∴“從六人中隨機(jī)選兩人，求兩人中恰有一人年齡在25歲以下”的概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查由頻率分布直方圖求中位數(shù)與平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)，以及古典概型等，熟記中位數(shù)與平均數(shù)的計(jì)算方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，以及古典