廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數學試題（含答案）

第第頁廣西壯族自治區(qū)貴港市港北區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數學試題（含答案）2023年春季期八年級期末質量檢測試題

數學

考生注意：

1.本試卷分第I卷和第II卷，考試時間為120分鐘，賦分120分.

2.請將各題答案填在答題卡上.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.按照我國《生活垃圾管理條例》要求，到2025年底，我國地級及以上城市要基本建成垃圾分類處理系統，下列垃圾分類指引標志圖形中，是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.已知a，b，c分別是的三邊，根據下列條件能判定為直角三角形的是（）

A.，，B.，，

C.，，D.，，

4.若點P是平面直角坐標系中第二象限內的點，且點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則點P的坐標是（）

A.B.C.D.

5.若點與點關于y軸對稱，則（）

A.B.C.1D.3

6.平面直角坐標系中，點O是坐標原點，過點的直線與x軸交于點B，且，則k的值是（）

A.B.C.或D.或

7.下列說法，正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.一個角是直角的菱形是正方形D.對角線相等且互相平分的四邊形是菱形

8.甲，乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進，A，B兩地間的路程為40km他們前進的路程為s（km），甲出發(fā)后的時間為t（h），甲，乙前進的路程與時間的函數圖象如圖所示，根據圖象信息，下列說法不正確的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙出發(fā)后與甲相遇

C.乙的速度是40km/hD.甲比乙晚到B地2h

9.將直線向上平移5個單位長度，所得直線的表達式為（）

A.B.C.D.

10.兩個一次函數與，它們在一直角坐標系中的圖象可能是（）

A.B.C.D.

11.如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O.若，，則AC的長為（）

A.B.C.D.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，于點E，F為DC的中點，連結EF、BF，若，則的度數為（）

A.20B.30C.40D.50

第8題圖第11題圖第12題圖

第II卷（非選擇題，共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為.

14.如圖，直線與x軸交于點（3，0），那么不等式的解集為.

15.已知一組數據有50個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數分別是10，5，7，6，第五組的頻率是0.2，則第六組的頻率是.

16.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20.，對角線AC，BD相交于點O，點E是BC的中點.則的周長為.

17.若菱形ABCD的邊長為13cm，對角線BD長10cm，則菱形ABCD的面積是cm2.

18.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC、BD的交點，過O點作，OE、OF分別交AB、BC于點E、點F，，，則EF的長為.

第14題圖第16題圖第18題圖

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）已知一次函數的圖象經過，兩點.

（1）求這個一次函數的表達式；

（2）求這個函數與x軸的交點.

20.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，.

（1）請畫出將向右平移4個單位得到的，并寫出的坐標；

（2）請畫出與關于x軸對稱的；

（3）求出的面積.

21.（8分）明朝數學家程大位在他的著作《算法統宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離”“送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現代文為：如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（尺），將它往前推進兩步（尺），此時踏板升高離地五尺（尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度.

22.（8分）某校八（1）班小明同學為了解2023年某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機調查了該小區(qū)部分家庭，并將調查數據進行整理.

月均用水量x（t）頻數（戶）頻率

60.12

a0.24

160.32

100.20

4b

20.04

請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）在頻數分布表中，求出a=，b=，并補全頻數分布直方圖；

（2）求該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比；

（3）若該小區(qū)有1000戶家庭，根據小明的調查數據請估計該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？

23.（10分）如圖，矩形ABCD中，點E為邊AB上任意一點，連接CE，點F為CE的中點，過點F作，MN與AB、CD分別相交于點M、N，連接CM、EN.

（1）求證：四邊形CNEM為菱形；

（2）若，，當時，求EM的長.

24.（10分）為了預防新冠肺炎，某藥店銷售A、B兩種防護口罩，已知A種口罩每袋的售價比B種口罩多4元，小明從這個藥店買了4袋A口罩3袋B口罩共花費156元.

（1）求該藥店A、B兩種口罩每袋的售價分別是多少？

（2）根據消費者需求，該藥店決定用不超過12000購進A、B兩種口罩共600袋，已知A口罩每袋進價為21.5元，B口罩每袋進價為18.5元，若購進的口罩均可全部售出，請求出該藥店所獲的利潤W（元）與A口罩的進貨量m（袋）之間的函數關系式.

（3）在（2）的條件下，要使藥店獲利最大，應該購進A、B兩種口罩各多少袋，并求出最大利潤.

25.（10分）【問題情境】：如圖1，點E為正方形ABCD內一點，，，，將直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉度（）點B、E的對應點分別為點B'、E'.

【問題解決】：

（1）如圖2，在旋轉的過程中，點B'落在了AC上，求此時CB'的長；

（2）若，如圖3，得到（此時B'與D重合），延長BE交B'E'于點F，

①試判斷四邊形AEFE'的形狀，并說明理由；

②連接CE，求CE的長；

（3）在直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉過程中，直接寫出線段CE'長度的取值范圍.

圖1圖2圖3

26.（10分）如圖，把矩形OABC放入平面直角坐標系xOy中，使OA、OC分別落在x、y軸的正半軸上，其中，對角線AC所在直線解析式為，將矩形OABC沿著BE折疊，使點A落在邊OC上的點D處.

（1）求點B的坐標；

（2）求EA的長度；

（3）點P是y軸上一動點，是否存在點P使得的周長最?。咳舸嬖?，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

2023年春季期八年級期末教學質量檢測（參考答案）

數學

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1D2D3B4C5D6C7C8B9B10C11A12B

11解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴ADBC，∠B=90，

∴∠AEF=∠EFC，

∵將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，

∴∠EFC=∠EFA，AF=CF，

∴∠AEF=∠EFA，

∴AE=AF=3=CF，

∵BF=1，

∴，BC=BF+CF=1+3=4，

∴，

故選：A．

12解：如圖，延長EF、BC交于點G．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ADBC，AD=BC，

∴∠CGF=∠DEF，

∵F為DC中點，

∴，

在和中：

，

∴，

∴EF=GF，

∵BE⊥AD，

∴BE⊥BG，

∴∠EBG=90，

∴BF=EF=GF，

∴∠FEB=∠FBE=40，

∴∠BFG=∠FEB+∠FBE=80，

∴∠FBG=∠FGB=50，

∵CD=2AD，

∴CF=BC，

∴∠CFB=∠FBG=50，

∴，

∴∠DFE=∠CFG=30．

故選：B．

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13、614、x＞315、0.2416、917、12018、

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19（8分）解：（1）把P（0，）和Q點的坐標（1，1）代入得：，

解得：，，

所以這個一次函數的解析式是；

（2），

當y=0時，，

解得；，

所以這個函數與x軸的交點是（，0）．

20（8分）解：（1）如圖，A1B1C1為所作，點B1的坐標為（0，5）；

（2）如圖，A2B2C2為所作；

（3）A2B2C2的面積．

21（8分）解：設OA=OB=x尺，

∵EC=BD=5尺，AC=1尺，

∴EA=ECAC=51=4（尺），OE=OAAE=（x4）尺，

在RtOEB中，OE=（x4）尺，OB=x尺，EB=10尺，

根據勾股定理得：x2=（x4）2+102，

整理得：8x=116，即2x=29，

解得：x=14.5．

則秋千繩索的長度為14.5尺．

22（8分）解：（1）∵樣本容量為6÷0.12=50，

∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，

補全圖形如下：

故答案為：12、0.08；

（2）該小區(qū)用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數的百分比為；

（3）根據小明的調查數據請估計該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有（戶）．

23（10分）（1）證明：矩形ABCD中，ABDC，

∴∠MEF=∠NCF，∠EMF=∠CNF，

∵點F為CE的中點，

∴EF=CF，

∴，

∴EM=CN，

∴四邊形CNEM為平行四邊形，

∵MN⊥CE于點F，EF=CF，

∴NE=NC，

∴四邊形CNEM為菱形；

（2）解：∵四邊形CNEM是菱形，

∴EM=CM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=4，∠B=90，

∵AB=10，AE=2，

∴BE=8，

設EM=MC=x，則，

在Rt△BMC中，BM2+BC2=CM2，

即，

解得x=5，

∴EM的長為5．

24（10分）解：（1）設該藥店A種口罩每袋的售價為x元，B種口罩每袋的售價為y元，

根據題意得：，

解得，

答：該藥店A種口罩每袋的售價為24元，B種口罩每袋的售價為20元；

（2）∵A口罩的進貨量是m袋，

∴B口罩的進貨量是袋，

∵用不超過12000購進A、B兩種口罩，

∴，

解得m≤300，

根據題意得，

∴該藥店所獲的利潤W（元）與A口罩的進貨量m（袋）之間的函數關系式為W=m+900（0≤m≤300）；

（3）在W=m+900中，

∵1＞0，0≤m≤300，

∴W隨m的增大而增大，

∴m=300時，W取最大值，最大值為300+900=1200（元），

此時，

答：購進A種口罩300袋，B種口罩300袋，獲得最大利潤，最大利潤是1200元．

25（10分）解：（1）∵AE=2，BE=4，∠AEB=90，

，

∵四邊形ABD是正方形，

，，

，

由旋轉的性質得：，

；

（2）①四邊形AEFE'是正方形，理由如下：

由旋轉的性質得：AE'=AE，∠EAE'=α=90，∠AE'D=∠AEB=90，

∵，

∴四邊形AEFE′是矩形，

又∵AE'=AE，

∴四邊形AEFE′是正方形；

②過點C作CG⊥BE于點G，如圖3所示：

則∠BGC=90=∠AEB，

∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90，

∴∠BCG=∠ABE，

在BCG和ABE中，

，

∴，

∴CG=BE=4，BG=AE=2，

∴，

∴；

（3）∵直角三角形ABE繞點A逆時針方向旋轉α度（）點B、E的對應點分別為點B′、E′，

∴當α=0時，E'與E重合，CE'最短；.

當落在CA的延長線上時，AE'=AE=2，CE'最長，

∴線段長度的取值范圍是．

26（10分）解：（1）∵AB=10，四邊形OABC是矩形，

∴OC=AB=10，

∴點C的坐標為（0，10）．

將C