人教版高一三角函數(shù)的定義課件

問題

初中時學(xué)習(xí)的銳角α的正弦、余弦、正切是如何定義的？ACB在Rt△ABC中，怎樣將銳角的三角函數(shù)推廣到任意角的三角函數(shù)？問題初中時學(xué)習(xí)的銳角α的正弦、余弦、正切是如何定11.任意角的三角函數(shù)：O構(gòu)建數(shù)學(xué)1.任意角的三角函數(shù)：O構(gòu)建數(shù)學(xué)2一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點P（x，y）在終邊上的位置無關(guān).公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化，即角的終邊繞原點每旋轉(zhuǎn)一周，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn).1.三角函數(shù)都是以角為自變量，在弧度制中，三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實數(shù)范圍內(nèi)取值.可將求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0～（或0°～360°)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值.

終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān)，與點P（x，y3三角函數(shù)的定義域是

y=sinα,α∈R

y=cosα,α∈Ry=tanα,α≠kπ+（k∈Z）三角函數(shù)的定義域是y=tanα,α≠kπ+4例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,﹣3)，求角α的正弦、余弦、正切值．例1已知角α的終邊經(jīng)過點P(4,﹣3)，求角α的正弦、余5變式：已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,－3a)(a≠0)，求角α的正弦、余弦、正切值．變式：已知角α的終邊經(jīng)過點P(4a,－3a)(a≠0)，求6例2.已知角α的終邊上一點P(－，y)(其中y≠0)，且sinα=，求cosα和tanα.解：sinα=解得y2=5，y=當(dāng)y=時，cosα=,tanα=當(dāng)y=－時，cosα=,tanα=例2.已知角α的終邊上一點P(－，y)(其中y7解：（1）因為當(dāng)α=0時，x=r，y=0.所以例3.求下列各角三角函數(shù)值：（1）0；（2）π；（3）sin0=0，cos0=1，tan0=0，（2）因為當(dāng)α=π時，x=－r，y=0.所以sinπ=0，cosπ=－1，tanπ=0，（3）因為當(dāng)α=時，x=0，y=－r.所以sin=－1，cos=0，tan不存在解：（1）因為當(dāng)α=0時，x=r，y=0.所以例3.求下8例4.在直角坐標(biāo)系中，終邊過點(1，)的所有角的集合是

.解：點(1，)在第一象限，且x=1，y=所以r=2，sinα=，cosα=所以滿足條件的角α=2kπ+{α|α=2kπ+，k∈Z}例4.在直角坐標(biāo)系中，終邊過點(1，)的所有角的集92.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號

角α是“任意角”，由三角函數(shù)定義可知，由于P(x,y)點的坐標(biāo)x,y的正負(fù)是隨角α所在的象限的變化而不同，所以三角函數(shù)的符號應(yīng)由角α所在的象限確定.2.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號角α是“任意角”10正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號：（1）正弦函數(shù)值的符號與y的符號相同；余弦函數(shù)的符號與x的符號相同；（2）三角函數(shù)正值口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦．正弦、余弦、正切函數(shù)的值在各象限的符號：（1）正弦函數(shù)值的符11例1.確定下列三角函數(shù)值的符號:（1）cos250o;（2）（3）tan(－672o)；（4）解：（1）250o在第三象限，所以cos250o<0.(2)－在第四象限，所以sin(－)<0.(3)－672o在第一象限，所以tan(－672o)>0.(4)在第四象限，所以tan()<0.例1.確定下列三角函數(shù)值的符號:解：（1）250o在12若已知角α的一個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限有兩種可能；若已知角α的兩個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限就惟一確定.若已知角α的一個三角函數(shù)符號，則角α所在的象限有兩種可能；若13例2.設(shè)sinθ<0且tanθ>0，確定θ是第幾象限的角。解：因為sinθ<0，所以θ可能是第三、四象限的角，又tanθ>0，θ可能是第一、三象限的角，綜上所述，θ是第三象限的角。例2.設(shè)sinθ<0且tanθ>0，確定θ是第幾象限的角。解14例3.若三角形的兩內(nèi)角

，

滿足sin

cos<0，則此三角形必為（）A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.以上三種情況都可能B例3.若三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos<0，則此三15練習(xí)1.函數(shù)y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C練習(xí)1.函數(shù)y=+16

A是第三象限角，且|sin|=－sin,則是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角D2.A是第三象限角，且|sin|=－sin173.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不確定B3.sin2·cos3·tan4的值(185.若sinθ·cosθ＞0,則θ是第