凝固溫度場(chǎng)課件

第二章凝固溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)1第二章凝固溫度場(chǎng)第二章凝固溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)1第二章凝第一節(jié)傳熱基本原理第二節(jié)鑄件凝固溫度場(chǎng)的解析解法第三節(jié)熔焊過(guò)程溫度場(chǎng)2第二章凝固溫度場(chǎng)第一節(jié)傳熱基本原理2第二章凝固溫度場(chǎng)第一節(jié)傳熱基本原理一、溫度場(chǎng)基本概念二、熱傳導(dǎo)過(guò)程的偏微分方程三、凝固溫度場(chǎng)的求解方法3第二章凝固溫度場(chǎng)第一節(jié)傳熱基本原理一、溫度場(chǎng)基本概念3第二章凝固溫一、溫度場(chǎng)基本概念不穩(wěn)定溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)不僅在空間上變化，并且也隨時(shí)間變化的溫度場(chǎng)：穩(wěn)定溫度場(chǎng)：不隨時(shí)間而變的溫度場(chǎng)（即溫度只是坐標(biāo)的函數(shù)）：4第二章凝固溫度場(chǎng)一、溫度場(chǎng)基本概念不穩(wěn)定溫度場(chǎng)：溫度場(chǎng)不僅在空間上變化，并且等溫面：空間具有相同溫度點(diǎn)的組合面。等溫線：某個(gè)特殊平面與等溫面相截的交線。溫度梯度：對(duì)于一定溫度場(chǎng)，沿等溫面或等溫線某法線方向的溫度變化率。溫度梯度越大，圖形上反映為等溫面（或等溫線）越密集。5第二章凝固溫度場(chǎng)等溫面：空間具有相同溫度點(diǎn)的組合面。5第二章凝固溫度場(chǎng)二、熱傳導(dǎo)過(guò)程的偏微分方程三維傅里葉熱傳導(dǎo)微分方程為：式中:——導(dǎo)溫系數(shù)，；——拉普拉斯運(yùn)算符號(hào)。二維傳熱：一維傳熱：6第二章凝固溫度場(chǎng)二、熱傳導(dǎo)過(guò)程的偏微分方程三維傅里葉熱傳導(dǎo)微分方程為：6第二

對(duì)具體熱場(chǎng)用上述微分方程進(jìn)行求解時(shí)，需要根據(jù)具體問(wèn)題給出導(dǎo)熱體的初始條件與邊界條件。初始條件：初始條件是指物體開(kāi)始導(dǎo)熱時(shí)（即t=0時(shí)）的瞬時(shí)溫度分布。邊界條件：邊界條件是指導(dǎo)熱體表面與周?chē)橘|(zhì)間的熱交換情況。7第二章凝固溫度場(chǎng)對(duì)具體熱場(chǎng)用上述微分方程進(jìn)行求解時(shí)，需要根據(jù)具體問(wèn)題常見(jiàn)的邊界條件有以下三類(lèi)：第一類(lèi)邊界條件：給定物體表面溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系

第二類(lèi)邊界條件：給出通過(guò)物體表面的比熱流隨時(shí)間的變化關(guān)系

第三類(lèi)邊界條件：給出物體周?chē)橘|(zhì)溫度以及物體表面與周?chē)橘|(zhì)的換熱系數(shù)

上述三類(lèi)邊界條件中，以第三類(lèi)邊界條件最為常見(jiàn)。8第二章凝固溫度場(chǎng)常見(jiàn)的邊界條件有以下三類(lèi)：8第二章凝固溫度場(chǎng)三、凝固溫度場(chǎng)的求解方法（一）解析法（二）數(shù)值方法9第二章凝固溫度場(chǎng)三、凝固溫度場(chǎng)的求解方法（一）解析法9第二章凝固溫度（一）解析法解析方法是直接應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論和定律去推導(dǎo)和演繹數(shù)學(xué)方程（或模型），得到用函數(shù)形式表示的解，也就是解析解。優(yōu)點(diǎn)：是物理概念及邏輯推理清楚，解的函數(shù)表達(dá)式能夠清楚地表達(dá)溫度場(chǎng)的各種影響因素，有利于直觀分析各參數(shù)變化對(duì)溫度高低的影響。缺點(diǎn)：通常需要采用多種簡(jiǎn)化假設(shè)，而這些假設(shè)往往并不適合實(shí)際情況，這就使解的精確程度受到不同程度的影響。目前，只有簡(jiǎn)單的一維溫度場(chǎng)（“半無(wú)限大”平板、圓柱體、球體）才可能獲得解析解。10第二章凝固溫度場(chǎng)（一）解析法解析方法是直接應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論和定律去推導(dǎo)（二）數(shù)值方法數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是用計(jì)算機(jī)程序來(lái)求解數(shù)學(xué)模型的近似解（數(shù)值解），又稱為數(shù)值模擬或計(jì)算機(jī)模擬。差分法:差分法是把原來(lái)求解物體內(nèi)隨空間、時(shí)間連續(xù)分布的溫度問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求在時(shí)間領(lǐng)域和空間領(lǐng)域內(nèi)有限個(gè)離散點(diǎn)的溫度值問(wèn)題，再用這些離散點(diǎn)上的溫度值去逼近連續(xù)的溫度分布。差分法的解題基礎(chǔ)是用差商來(lái)代替微商，這樣就將熱傳導(dǎo)微分方程轉(zhuǎn)換為以節(jié)點(diǎn)溫度為未知量的線性代數(shù)方程組，得到各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解。有限元法:

有限元法是根據(jù)變分原理來(lái)求解熱傳導(dǎo)問(wèn)題微分方程的一種數(shù)值計(jì)算方法。有限元法的解題步驟是先將連續(xù)求解域分割為有限個(gè)單元組成的離散化模型，再用變分原理將各單元內(nèi)的熱傳導(dǎo)方程轉(zhuǎn)化為等價(jià)的線性方程組，最后求解全域內(nèi)的總體合成矩陣。11第二章凝固溫度場(chǎng)（二）數(shù)值方法數(shù)值方法又叫數(shù)值分析法，是用計(jì)算機(jī)程序來(lái)求解第二節(jié)鑄件凝固溫度場(chǎng)的解析解法一、半無(wú)限大平板鑄件凝固過(guò)程的一維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)二、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算三、界面熱阻與實(shí)際凝固溫度場(chǎng)四、鑄件凝固方式及其影響因素12第二章凝固溫度場(chǎng)第二節(jié)鑄件凝固溫度場(chǎng)的解析解法一、半無(wú)限大平板鑄件凝固一、半無(wú)限大平板鑄件凝固過(guò)程的

一維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)xTi鑄件

λ1

c1

ρ1鑄型

λ2c2ρ2T0圖2-3無(wú)限大平板鑄件凝固溫度場(chǎng)分布T20T10鑄型已凝固鑄件剩余液相xTi鑄件

λ1

c1

ρ1鑄型

λ2c2ρ2T0圖2-3無(wú)限大平板鑄件凝固溫度場(chǎng)分布T20T1013第二章凝固溫度場(chǎng)一、半無(wú)限大平板鑄件凝固過(guò)程的

一維不穩(wěn)定溫度場(chǎng)xT推導(dǎo)過(guò)程假設(shè)：（1）凝固過(guò)程的初始狀態(tài)為：鑄件與鑄型內(nèi)部分別為均溫，鑄件起始溫度為澆鑄溫度，鑄型的起始溫度為環(huán)境溫度或鑄型預(yù)熱溫度；（2）鑄件金屬的凝固溫度區(qū)間很小，可忽略不計(jì)；（3）不考慮凝固過(guò)程中結(jié)晶潛熱的釋放；（4）鑄件的熱物理參數(shù)與鑄型的熱物理參數(shù)不隨溫度變化；（5）鑄件與鑄型緊密接觸，無(wú)界面熱阻，即鑄件與鑄型在界面處等溫Ti。14第二章凝固溫度場(chǎng)推導(dǎo)過(guò)程假設(shè)：14第二章凝固溫度場(chǎng)求解一維熱傳導(dǎo)方程：通解為：erf（x）為高斯誤差函數(shù)，其計(jì)算式為：15第二章凝固溫度場(chǎng)求解一維熱傳導(dǎo)方程：15第二章凝固溫度場(chǎng)代入鑄件（型）的邊界條件得：

由在界面處熱流的連續(xù)性條件可得：鑄件側(cè)：鑄型側(cè)：圖2-4為半無(wú)限大平板鑄鐵件分別在砂型和金屬型鑄模中澆鑄后在t=0.01h、0.05h、0.5h時(shí)刻的溫度分布曲線。TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件側(cè)16第二章凝固溫度場(chǎng)代入鑄件（型）的邊界條件得：TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件二、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算

鑄件的凝固時(shí)間：是指從液態(tài)金屬充滿型腔后至凝固完畢所需要的時(shí)間。鑄件凝固時(shí)間是制訂生產(chǎn)工藝、獲得穩(wěn)定鑄件質(zhì)量的重要依據(jù)。無(wú)限大平板鑄件的凝固時(shí)間(理論計(jì)算法)大平板鑄件凝固時(shí)間計(jì)算（凝固系數(shù)法）一般鑄件凝固時(shí)間計(jì)算的近似公式（模數(shù)法）17第二章凝固溫度場(chǎng)二、鑄件凝固時(shí)間計(jì)算鑄件的凝固時(shí)間：是指從液態(tài)金屬充對(duì)于鑄型：所以：凝固時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)出的總熱量：至凝固結(jié)束時(shí)刻，鑄件放出的總熱量（包括潛熱L）：根據(jù)能量守恒定律得：TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件側(cè)18第二章凝固溫度場(chǎng)對(duì)于鑄型：TiTT20T10鑄型側(cè)鑄件側(cè)18第二章對(duì)于大平板鑄件，凝固層厚度ξ與凝固層體積V1、鑄件與鑄型間接觸面積A1三者間滿足關(guān)系式：令（K—凝固系數(shù)，與鑄件與鑄型材料有關(guān)，可由試驗(yàn)測(cè)定，見(jiàn)表2-3）得：或：19第二章凝固溫度場(chǎng)對(duì)于大平板鑄件，凝固層厚度ξ與凝固層體積V1、鑄件與鑄將式（2-24）中的V1與A1推廣理解為一般形狀鑄件的體積與表面積，并令：

可得一般鑄件凝固時(shí)間的近似計(jì)算公式：

R為鑄件的折算厚度，稱為“模數(shù)”。“模數(shù)法”也稱為“折算厚度法則”。20第二章凝固溫度場(chǎng)將式（2-24）中的V1與A1推廣理解為一般形狀鑄件的體積與

從傳熱學(xué)角度來(lái)說(shuō)，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的比值關(guān)系，凝固時(shí)間隨模數(shù)增大而延長(zhǎng)。對(duì)于形狀復(fù)雜的鑄件，其體積與表面積的計(jì)算都是比較麻煩的，這時(shí)可將復(fù)雜鑄件的各部分看作是形狀簡(jiǎn)單的平板、圓柱體、球、長(zhǎng)方體等單元體的組合，分別計(jì)算出各單元體的模數(shù)，但各單元體的結(jié)合面不計(jì)入散熱面積中。一般情況下：模數(shù)最大的單元體的凝固時(shí)間即為鑄件的凝固時(shí)間。21第二章凝固溫度場(chǎng)從傳熱學(xué)角度來(lái)說(shuō)，模數(shù)代表著鑄件熱容量與散熱表面積之間的三、界面熱阻與實(shí)際凝固溫度場(chǎng)上述關(guān)于鑄造過(guò)程凝固溫度場(chǎng)的分布以及凝固時(shí)間的討論均將鑄件與鑄型的接觸當(dāng)作是理想狀態(tài)下的緊密接觸，實(shí)際界面存在熱阻。

熱阻來(lái)源界面局部接觸，有間隙鑄型型腔內(nèi)表面常存在涂料實(shí)際界面接觸狀況與涂料狀況對(duì)界面熱阻大小有重要影響。22第二章凝固溫度場(chǎng)三、界面熱阻與實(shí)際凝固溫度場(chǎng)上述關(guān)于鑄造過(guò)程凝固溫度場(chǎng)的分布根據(jù)鑄件、鑄型的熱物理性能與界面狀況，鑄件凝固過(guò)程溫度場(chǎng)的分布特點(diǎn)可分為四種情況來(lái)討論：

1.金屬鑄件與絕熱型鑄型2.界面熱阻較大的金屬鑄型3.界面熱阻很小的金屬鑄型4.非金屬鑄件與金屬鑄型23第二章凝固溫度場(chǎng)根據(jù)鑄件、鑄型的熱物理性能與界面狀況，鑄件凝固過(guò)程溫四、鑄件凝固方式及其影響因素（一）鑄件凝固方式分類(lèi)（二）鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線（三）鑄件凝固方式的影響因素24第二章凝固溫度場(chǎng)四、鑄件凝固方式及其影響因素（一）鑄件凝固方式分類(lèi)24第二固相區(qū)固-液固液相區(qū)液-固液相區(qū)圖2-8凝固區(qū)域結(jié)構(gòu)示意圖（一）鑄件凝固方式分類(lèi)25第二章凝固溫度場(chǎng)固相區(qū)固-液固液相區(qū)液-固液相區(qū)圖2-8凝固區(qū)域結(jié)構(gòu)示意根據(jù)固液兩相區(qū)的寬度，可將凝固過(guò)程分為逐層凝固方式與體積凝固方式（或糊狀凝固方式）。當(dāng)固液兩相區(qū)很窄時(shí)稱為逐層凝固方式，反之為糊狀凝固方式，固液兩相區(qū)寬度介于兩者之間的稱為“中間凝固方式”。鑄件凝固方式對(duì)凝固液相的補(bǔ)縮能力影響很大，從而影響最終鑄件的致密性和熱裂紋產(chǎn)生幾率。26第二章凝固溫度場(chǎng)根據(jù)固液兩相區(qū)的寬度，可將凝固過(guò)程分為逐層凝固方式與體積凝固（二）鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線鑄型型腔內(nèi)各個(gè)部位的凝固狀況的動(dòng)態(tài)變化，可通過(guò)在澆注前在鑄型型腔內(nèi)預(yù)置測(cè)溫?zé)犭娕迹瑏?lái)記錄凝固過(guò)程中各點(diǎn)的溫度變化，從而可以繪制出各個(gè)瞬間鑄型內(nèi)的凝固狀況。所得圖形稱為鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線?？梢愿鶕?jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的橫向距離直觀地得出鑄件內(nèi)各部位的開(kāi)始凝固時(shí)刻與凝固結(jié)束時(shí)刻，也可以根據(jù)“液相邊界”與“固相邊界”之間的縱向距離得出凝固過(guò)程中的任一時(shí)刻鑄件斷面上已凝固固相區(qū)、固液兩相區(qū)和尚未凝固的液相區(qū)的寬度。27第二章凝固溫度場(chǎng)（二）鑄件動(dòng)態(tài)凝固曲線鑄型型腔內(nèi)各個(gè)部位的凝固狀況的（三）鑄件凝固方式的影響因素合金凝固溫度區(qū)間的影響溫度梯度的影響逐層凝固中間凝固體積凝固窄寬陡平28第二章凝固溫度場(chǎng)（三）鑄件凝固方式的影響因素合金凝固溫度區(qū)間的影響溫度梯度的第三節(jié)熔焊過(guò)程溫度場(chǎng)一、焊接溫度場(chǎng)的一般特征二、影響溫度場(chǎng)的因素29第二章凝固溫度場(chǎng)第三節(jié)熔焊過(guò)程溫度場(chǎng)一、焊接溫度場(chǎng)的一般特征29第二一、焊接溫度場(chǎng)的一般特征若建立與熱源移動(dòng)速度相同并取熱源作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的動(dòng)坐標(biāo)系，則動(dòng)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間而變。

移動(dòng)熱源焊接過(guò)程中，焊件上各點(diǎn)溫度隨時(shí)間及空間而變化（不穩(wěn)定溫度場(chǎng)），但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)定狀態(tài)（移動(dòng)熱源周?chē)臏囟葓?chǎng)不隨時(shí)間改變）。30第二章凝固溫度場(chǎng)一、焊接溫度場(chǎng)的一般特征若建立與熱源移動(dòng)速度相同并取

焊接溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：T=f(x,y,z,t)為了研究方便，一般按照焊件的幾何特征將焊件溫度場(chǎng)簡(jiǎn)化為三種類(lèi)型見(jiàn)下圖。

無(wú)限大長(zhǎng)桿，面狀熱源半無(wú)限大物體，點(diǎn)狀熱源無(wú)限大薄板，線狀熱源31第二章凝固溫度場(chǎng)焊接溫度場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：T=f(x半無(wú)限大物體表面受瞬時(shí)、固定熱源作用時(shí)溫度場(chǎng)的解析解為：OxyzP32第二章凝固溫度場(chǎng)半無(wú)限大物體表面受瞬時(shí)、固定熱源作用時(shí)溫度場(chǎng)的解析解厚大焊件點(diǎn)狀連續(xù)移動(dòng)熱源的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)的計(jì)算方程

以熱源作用點(diǎn)為動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維移動(dòng)坐標(biāo)系，在達(dá)到極限飽和狀態(tài)后，焊件上的焊接溫度場(chǎng)見(jiàn)圖－15。33第二章凝固溫度場(chǎng)厚大焊件點(diǎn)狀連續(xù)移動(dòng)熱源的準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)的計(jì)算方程以熱極限飽和狀態(tài)下的焊接溫度場(chǎng)34第二章凝固溫度場(chǎng)極限飽和狀態(tài)下的焊接溫度場(chǎng)34第二章凝固溫度場(chǎng)二、影響焊接溫度場(chǎng)的因素

焊件尺寸

焊件熱物理性能

焊接規(guī)范

多層焊35第二章凝固溫度場(chǎng)二、影響焊接溫度場(chǎng)的因素焊件尺寸35第二章凝固溫當(dāng)固定熱源分別作用在厚大件、薄板和細(xì)長(zhǎng)桿上時(shí)，假設(shè)焊件從熱源獲得的瞬時(shí)熱能相等，可以比較三種情況下焊件的溫度變化速率。3tT012r=0x=0R=0圖2-17三種情況下熱源直接作用部位的溫度隨時(shí)間的變化曲線1—厚大件2—薄板3—細(xì)桿

厚大件對(duì)電弧加熱部位的冷卻作用最強(qiáng)，接頭溫度下降速度最快。其次是薄板，而細(xì)桿的散熱速度最慢。36第二章凝固溫度場(chǎng)當(dāng)固定熱源分別作用在厚大件、薄板和細(xì)長(zhǎng)桿上時(shí)，假設(shè)焊異種鋼接頭的有限元模型溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果37第二章凝固溫度場(chǎng)異種鋼接頭的有限元模型溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果37第二章凝固溫38第二章凝固溫度場(chǎng)38第二章凝固溫度場(chǎng)砂型金屬型砂型－距離/m－鑄件金屬型－距離/m－鑄件砂型鑄型的導(dǎo)熱性能較差，在界面兩側(cè)形成了截然不同的溫度分布形態(tài)。金屬型鑄型由于具有良好的導(dǎo)熱性能，因此鑄件的凝固、冷卻速度較快。39第二章凝固溫度場(chǎng)砂型金屬型砂型－距離/m－鑄件金屬型－距離/m－鑄件砂型鑄型T20S’LT非金屬鑄型0x絕熱型鑄型時(shí)的凝固溫度分布S’LT金屬鑄型0xT20以界面熱阻為主的凝固溫度分布S’LT金屬鑄型0xT20非金屬鑄件時(shí)的凝固溫度分布S’LT金屬鑄型0xT20界面熱阻很小時(shí)的凝固溫度分布40第二章凝固溫度場(chǎng)T20S’LT非金屬鑄型0x41第二章凝固溫度場(chǎng)41第二章凝固溫度場(chǎng)圖2-10不同碳鋼的動(dòng)態(tài)凝固曲線42第二章凝固溫度場(chǎng)圖2-10不同碳鋼的動(dòng)態(tài)凝固曲線42第二章凝固溫度溫度梯度G

對(duì)凝固方式的影響:G大→兩相區(qū)窄G小→兩相區(qū)寬鋁合金的動(dòng)態(tài)凝固曲線實(shí)際鑄件凝固