2022-2023學(xué)年河北省滄州市東光縣2校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年河北省滄州市東光縣2校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.已知向量a=(1,2)，A.(2,2) B.(2,2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.向量CD與向量DC長(zhǎng)度相等 B.起點(diǎn)相同的單位向量，終點(diǎn)必相同

C.向量的?？梢员容^大小 3.在△ABC中，已知a=2，b=A.45° B.135° C.45°或135° 4.若e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是(

)A.e1與e1+e2 B.e1?2e2與25.在四邊形ABCD中，若AB=DA.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形6.已知三角形的邊長(zhǎng)分別為1，2，5，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是(

)A.90° B.120° C.135°7.如圖，從無(wú)人機(jī)A上測(cè)得正前方的峽谷的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若無(wú)人機(jī)的高度AD是15(3A.60 B.60(3+1)8.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，AB+AC=2ADA.43 B.?43 C.249.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=2，A=π3A.1 B.3 C.2 10.設(shè)向量a=(1,A.|a|=|b| B.a11.在△ABC中，M，N分別是線段AB，AC上的點(diǎn)，CM與BN交于A.AM=MB B.AM=12.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列條件能判斷△AA.acosA=bcos13.已知向量a=(?2,3?λ)，b14.已知△ABC的面積為33，AB=2，15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c(acosB?b16.設(shè)非零向量a和b的夾角是2π3，且|b|=|a|，則t∈17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(?1,2)，B(1,1)，記OA=a，OB=b．

(1)設(shè)18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cosAa=?cosBb+2c．

(Ⅰ19.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，|AB|=2|DC|=2，∠BAD=20.已知向量a與b不共線，且OA=2a?b，OB=a+2b，OC=ma+nb．

(121.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知向量m=(a,3b)，n=(cosA,22.如圖，在△ABC中，已知|AB|=1，|AC|=32，BC，AC邊上的中線AM，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閍=(1,2)，b=(1,0)，

2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，向量CD與向量DC是相反向量，則向量CD與向量DC長(zhǎng)度相等，A正確；

對(duì)于B，起點(diǎn)相同的單位向量，其終點(diǎn)在半徑為1圓上，其終點(diǎn)不一定相同，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，向量的模是實(shí)數(shù)，可以比較大小，C正確；

對(duì)于D，任一非零向量都可以平行移動(dòng)，D正確．

故選：B．

3.【答案】A

【解析】解：∵在△ABC中，已知a=2，b=3，B=60°，

∴由正弦定理可得2sinA=3sin60°，

解得sinA=4.【答案】D

【解析】解：由題意知向量e1，e2不共線，

對(duì)于A中，設(shè)e1=λ(e1+e2)，可得方程組λ=1λ=0，方程組無(wú)解，所以向量e1與e1+e2不共線，可以作為平面的基底；

對(duì)于B中，設(shè)e1?2e2=μ(2e1+5.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，在四邊形ABCD中，若AB=DC，即AB//DC且AB=DC，四邊形為平行四邊形，

又由|AB?AD|=|AB+AD|，則有|6.【答案】C

【解析】解：設(shè)最大角θ，

由大邊對(duì)大角得cosθ=1+2?52×1×2=?7.【答案】A

【解析】解：由已知得∠ACB=30°，∠ABD=75°，

則CD=15(3+1)8.【答案】D

【解析】解：由題意，在△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，CA=b，

由AB+AC=2AD兩邊平方得，c2+b2+2bccos∠9.【答案】BD【解析】解：由正弦定理可得asinA=bsinB，所以asinπ3=2sinB，

∴asinB=2sinπ3=2×32=3，

∴sinB=3a，又10.【答案】C

【解析】解：由于(a?b)?b=a?b?b2=(1×1211.【答案】AC【解析】解：如圖所示，設(shè)AM=mAB，AN=nAC，

由AP=27AB+37AC，可得AP=27mAM+37AC，AP=27AB+37nAN，

因?yàn)镃，P，M共線，所以27m+37=1，解得m=12，

12.【答案】BC【解析】解：對(duì)于A，由于acosA=bcosB，整理得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

所以2A=2B或2A+2B=π，所以A=B或A+B=π2，

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，由AB?BC=?accosB=213.【答案】10【解析】解：∵a=(?2,3?λ)，b=(1,λ)，且a//b，

∴?214.【答案】2【解析】解：因?yàn)椤鰽BC的面積為33，AB=2，∠A=π3，

由三角形面積公式S=12bcsin15.【答案】19【解析】解：由余弦定理及c(acosB?bcosA)=16得，c(acosB?bcosA)=c(a?a2+16.【答案】3【解析】∵(|ta+2b||a|)2=t2|a|2+4ta?b17.【答案】解：(1)設(shè)a與b的夾角為θ，

則λ=|a|cosθ=|a|?a?b|a||b|=a【解析】(1)根據(jù)投影向量的定義，即可求解；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到O18.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)閏osAa=?cosBb+2c，所以cosAsinA=?cosBsinB+2sinC，

所以sinBcosA+2sin【解析】(Ⅰ)利用正弦定理邊化角，再結(jié)合兩角和的正弦公式，即可求解；

(Ⅱ)先利用余弦定理求即可求出結(jié)果．

本題主要考查了正弦定理和余弦定理，是中檔題．

19.【答案】解：(1)AC=AD+DC=AD+12AB，AE=1【解析】(1)利用幾何圖形，結(jié)合平面向量基本定理，利用基底表示向量；

(2)以向量AD,20.【答案】解：(1)因?yàn)镺A=2a?b，OB=a+2b，所以2OA?OB=3a?4b，

又因?yàn)镺C=ma+nb，

所以m=3，n=?4；

(2)AB=OB【解析】(1)由已知求得2OA?OB=3a?4b，再根據(jù)向量的線性運(yùn)算可求得答案；

(2)由A，21.【答案】解：(1)∵m//n，∴asinB?3bcosA=0，

由正弦定理，得sinAsinB?3sinBcosA=0．

又sinB≠0