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文檔簡介
2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)函數(shù),,若存在唯一的整數(shù),使,則的取值范圍是()A. B. C. D.2.已知不等式的解集為,點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為()A.B.8C.9D.123.已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),且,則函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.4.把邊長為的正方形沿對角線折起,使得平面⊥平面,形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為()A. B.C. D.5.函數(shù)的極大值為()A.3 B. C. D.26.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”,則當(dāng)時,應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上()A. B.C. D.7.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,記的導(dǎo)函數(shù)為,則不等式的解集為()A. B.C. D.8.袋中有大小相同的紅球6個,白球5個,從袋中每次任意取出一個球,直到取出的球是白色為止,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X的可能取值為()A.1,2,…,6 B.1,2,…,7 C.1,2,…,11 D.1,2,3…9.已知函數(shù)()在上的最大值為3,則()A. B. C. D.10.曲線在點(diǎn)處的切線方程是()A. B.C. D.11.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種12.若是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程的一個虛數(shù)根,則()A., B., C., D.,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.的展開式中的系數(shù)為,則__________.14.一個口袋里裝有5個不同的紅球,7個不同的黑球,若取出一個紅球記2分,取出一個黑球記1分,現(xiàn)從口袋中取出6個球,使總分低于8分的取法種數(shù)為__________種.15.三棱錐中,平面,,則三棱錐外接球的體積為_____.16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面,則該圓錐的底面半徑為_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)甲、乙兩名工人加工同一種零件,兩人每天加工的零件數(shù)相等,所出次品數(shù)分別為,,且和的分布列為:012012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高.18.(12分)如圖,在矩形中,為CD的中點(diǎn),將沿AE折起到的位置,使得平面平面.(1)證明:平面平面;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.19.(12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.(1)求證:BD⊥平面PAC;(2)求二面角P-BD-A的大小.20.(12分)2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長跑、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項測試,三項測試各項20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時,為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計分規(guī)則如表1:表1每分鐘跳繩個數(shù)得分17181920(1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個數(shù)大于等于185個的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績,能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)?表2跳繩個數(shù)合計男生28女生54合計100附:參考公式:臨界值表:0.0500.0100.0013.8416.63510.828(2)根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,全年級恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布(用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).①估計正式測試時,1分鐘跳182個以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為,求的分布列及期望.附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,..21.(12分)已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求的值并求函數(shù)的值域;(2)若關(guān)于的方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)若函數(shù),則是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的最大值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.22.(10分)求二項式的展開式中項系數(shù)最大的項的系數(shù).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】
先確定是唯一整數(shù)解,再通過圖像計算得到范圍.【詳解】是函數(shù)單調(diào)遞減;函數(shù)單調(diào)遞增.存在唯一的整數(shù),使取,,滿足,則0是唯一整數(shù).恒過定點(diǎn)如圖所示:
即綜上所訴:故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像,函數(shù)的單調(diào)性,首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析:依題可得不等式的解集為,故,所以即,又,則當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號,故選C考點(diǎn):分式不等式的解法,基本不等式的應(yīng)用3、C【解析】
由函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),得周期,,得出圖像關(guān)于對稱,可求出,,得出函數(shù)的對稱軸,結(jié)合對稱中心和周期的范圍,求出周期,即可求解.【詳解】設(shè)的最小正周期為,在區(qū)間上具有單調(diào)性,則,即,由知,有對稱中心,所以.由,且,所以有對稱軸.故.解得,于是,解得,所以.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)圖象的對稱性、單調(diào)性和周期性及其求法,屬于中檔題.4、C【解析】取BD的中點(diǎn)E,連結(jié)CE,AE,∵平面ABD⊥平面CBD,∴CE⊥AE,∴三角形直角△CEA是三棱錐的側(cè)視圖,∵BD=,∴CE=AE=,∴△CEA的面積S=××=,故選C.5、B【解析】
求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得出函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)集合的定義,即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),則,令,即,解得或,令,即,解得,即函數(shù)在上函數(shù)單調(diào)遞增,在上函數(shù)單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,極大值,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,以及求解函數(shù)的極值問題,其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,以及極值的概念是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】
由數(shù)學(xué)歸納法可知時,左端,當(dāng)時,,即可得到答案.【詳解】由題意,用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時,假設(shè)時,左端,當(dāng)時,,所以由到時需要添加的項數(shù)是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,著重考查了理解與觀察能力,以及推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】
根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0時函數(shù)單調(diào)遞增,導(dǎo)數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減,確定函數(shù)的單調(diào)性【詳解】解:由圖象可知,即求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,從而有解集為,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是識圖,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】從袋中每次任意取出一個球,直到取出的球是白色為止,所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量X,則有可能第一次取出球,也有可能取完6個紅球后才取出白球.9、B【解析】
對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),得,,令,,對進(jìn)行分類討論,求出每種情況下的最大值,根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:,,令,,①當(dāng)時,,,,在上單調(diào)遞增,,即(舍去),②當(dāng)時,,,;時,,,故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,,即,令(),,在上單調(diào)遞減,且,,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題,求導(dǎo)、進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到f′(0)=﹣2,再求出f(0),由直線方程的點(diǎn)斜式得答案.【詳解】f′(x)=,∴f′(0)=﹣2,又f(0)=﹣1∴函數(shù)圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程是y+1=﹣2(x﹣0),即故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程,過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率,就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值,是中檔題.11、D【解析】試題分析:要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù),需要分成三種不同的情況,當(dāng)取得個偶數(shù)時,有種結(jié)果,當(dāng)取得個奇數(shù)時,有種結(jié)果,當(dāng)取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點(diǎn):分類計數(shù)原理.12、D【解析】
利用實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出.【詳解】解:∵1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,∴1i是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復(fù)數(shù)根,∴,解得b=﹣2,c=1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為:解得=故答案為.14、【解析】根據(jù)題意,設(shè)取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為,若總分低于8分,則有,即,即可取的情況有2種,即或,即總分低于8分的情況有2種:①、取出6個黑球,有種取法,②、取出1個紅球,5個黑球,有種取法,故使總分低于8分的取法有7+105=112種;故答案為:112.15、【解析】
畫出示意圖,根據(jù)“球心與任意小圓面的圓心的連線垂直于小圓圓面、球心與弦中點(diǎn)的連線垂直于弦”確定外接球的球心所在位置,最后計算出體積.【詳解】如圖所示:為等腰直角三角形,所以的外接圓圓心即為中點(diǎn),過作一條直線,平面,則圓心在直線上,過的中點(diǎn)作,垂足為,此時可知:,故即為球心,所以球的半徑,所以球的體積為:.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的體積計算,難度一般.求解外接球、內(nèi)切球的有關(guān)問題,第一步先確定球心,第二步計算相關(guān)值.其中球心的確定有兩種思路:(1)將幾何體放到正方體或者長方體中直接確定球心;(2)根據(jù)球心與小圓面的圓心、弦中點(diǎn)等的位置關(guān)系確定球心.16、1【解析】
先根據(jù)側(cè)面展開是面積為的半圓算出圓錐的母線,再根據(jù)側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長求解.【詳解】如圖所示:設(shè)圓錐的半徑為r,高為h,母線長為l,因為圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為l,面積為的半圓面,所以,解得,因為側(cè)面展開半圓的弧長即底面圓的周長,所以,故圓錐的底面半徑.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積的相關(guān)計算.主要依據(jù)側(cè)面展開的扇形的弧長即底面圓的半徑,扇形的弧長和面積計算公式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、工人乙的技術(shù)水平更高【解析】
計算平均數(shù)與方差,即可得出結(jié)論.【詳解】,.,說明兩人出的次品數(shù)相同,可以認(rèn)為他們技術(shù)水平相當(dāng),又,.,工人乙的技術(shù)比較穩(wěn)定.∴可以認(rèn)為工人乙的技術(shù)水平更高.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差的實(shí)際意義,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)由題可得,即,由平面平面,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面,從而證明平面平面;(2)結(jié)合(1),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出平面與平面的法向量,由二面角的余弦公式求出余弦值,從而可得到平面與平面所成二面角的正弦值.【詳解】(1)證明:設(shè),在矩形中,由為的中點(diǎn),易求得:,所以.所以.又因為平面平面,平面平面,所以平面.又平面,所以平面平面.(2)設(shè),取中點(diǎn),連接﹐由,得,所以.又平面平面,平面平面,故平面.如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,的方向為軸,軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得:.,由(1)知平面,故可取平面的法向量為,設(shè)平面的法向量為,則,即不妨取,得,設(shè)平面與平面所成二面角為θ,,則,所以平面與平面所成二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中面面垂直的證明以及二面角的正弦值的求法,考查利用空間向量解決問題的能力,屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)60°.【解析】
(1)∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD.∴BD⊥PA.∵tan∠ABD==,tan∠BAC==,∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.∴∠AEB=90°,即BD⊥AC.∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.(2)連接PE,∵BD⊥平面PAC,∴BD⊥PE,BD⊥AE.∴∠AEP為二面角P﹣BD﹣A的平面角.在Rt△AEB中,AE=ABsin∠ABD=,∴tan∠AEP=,∴∠AEP=60°,∴二面角P﹣BD﹣A的大小為60°.20、(1)不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)①約為1683人,②見解析【解析】
(1)根據(jù)題目所給信息,完成表2,根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2的觀測值k,查表判斷即可;
(2)利用頻率分布直方圖求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,推出正式測試時,μ=185+10=195,σ=13,μ-σ=1.
①,由此可推出人數(shù).
②由正態(tài)分布模型,全年級所有學(xué)生中任取1人,每分鐘跳繩個數(shù)195以上的概率為0.5,得到ξ服從,求出ξ的分布列,然后求解期望即可.【詳解】(1)在抽取的
100
人中
,
滿分的總?cè)藬?shù)為
100×(0.03+0.01+0.008)×10=48人,男生滿分的有
28
人,所以女生滿分的有
20
人,男生共有
46
人,女生
54
人,所以男生跳繩個數(shù)不足
185
個的有46?28=18人,女生跳繩個數(shù)不足
185
的有
54?20=34
人,完成表2如下圖所示:跳繩個數(shù)合計男生281846女生203454合計4852100由公式可得,因為,所以不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)①根據(jù)頻率分布直方圖可得初三上學(xué)期跳繩個數(shù)的平均數(shù):,而,所以正式測試時,,故服從正態(tài)分布,且,則,所以,故正式測試時,
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