建筑工程之結(jié)構(gòu)力學(xué)講義七一

虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第7章8/17/20231§7-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述計(jì)算位移的目的：（1）剛度驗(yàn)算，（2）超靜定結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)產(chǎn)生位移的原因：（1）荷載（2）溫度變化、材料脹縮（3）支座沉降、制造誤差以上都是絕對(duì)位移以上都是相對(duì)位移廣義位移位移計(jì)算雖是幾何問(wèn)題，但是用虛功原理解決最方便8/17/20232二、虛功原理1、實(shí)功與虛功

實(shí)功是力在自身引起的位移上所作的功。如T11，T22，

實(shí)功恒為正。

虛功是力在其它原因產(chǎn)生的位移上作的功。如T12，如力與位移同向，虛功為正，反向時(shí)，虛功為負(fù)。P1P2Δ11Δ22Δ12荷載由零增大到P1，其作用點(diǎn)的位移也由零增大到Δ11，對(duì)線彈性體系P與Δ成正比。ΔPΔ11P1元功：再加P2，P2在自身引起的位移Δ22上作的功為：在Δ12過(guò)程中，P1的值不變，Δ12與P1無(wú)關(guān)dTOABΔKj位移發(fā)生的位置產(chǎn)生位移的原因8/17/202332、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個(gè)力，則廣義位移是該力的作用點(diǎn)的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個(gè)力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對(duì)力PPPttABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點(diǎn)間距的改變，即AB兩點(diǎn)的相對(duì)位移。4）若廣義力是一對(duì)等值、反向的力偶mABΔmm

A

B這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。8/17/20234abABCP=1ABCab三、虛力原理已知求虛功方程設(shè)虛力狀態(tài)小結(jié)：（1）形式是虛功方程，實(shí)質(zhì)是幾何方程；（2）在擬求位移方向虛設(shè)一單位力，利用平衡條件求出與已知位移相應(yīng)的支座反力。構(gòu)造一個(gè)平衡力系；（3）特點(diǎn)是用靜力平衡條件解決幾何問(wèn)題。單位荷載其虛功正好等于擬求位移?！撛O(shè)力系求剛體體系位移8/17/20235四、支座位移時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算（1）C點(diǎn)的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程8/17/20236BABA1AB

虛功方程：BA

BA1

A例1、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)角d，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移。例2、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生相對(duì)剪位移d，試求A點(diǎn)在i－i方向的位移。8/17/20237例3、懸臂梁在截面B處由于某種原因產(chǎn)生軸向位移d

試求A點(diǎn)在ｉ－ｉ方向的位移。BABA

BA

1由平攜衡條摸件：虛功件方程氏：當(dāng)截重面B同時(shí)不產(chǎn)生肺三種殲相對(duì)菊位移基時(shí)，慰在i－機(jī)i方向猶所產(chǎn)齡生的寶位移，友即是蠶三者倦的疊長(zhǎng)加，重有：7/寇5/亞20扣238§7洽-2自結(jié)構(gòu)聯(lián)位移姐計(jì)算川的一行般公藏式——默變形由體的招位移脖計(jì)算推導(dǎo)叨位移閘計(jì)算及公式淘的兩嘗種途豈徑{由變勇形體南虛功專(zhuān)原理賽來(lái)推充導(dǎo)；由剛尸體虛你功原亦理來(lái)談推導(dǎo)醒－局部逐到整壞體。一、兔局部材變形渾時(shí)的所位移椅計(jì)算風(fēng)公式基本大思路偷：dsR

dsdsRds（1）咐三種京變形深：在剛括性桿朋中，狡取微澤段ds設(shè)為飯變形木體，葵分析副局部錄變形鍛所引嘩起的譯位移偶。7/提5/撐20誘239dsR

dsdsRds

1（2）域微段縫兩端是相對(duì)編位移登：續(xù)基奴本思勻路：犧設(shè)微段懸的變籠形以串截面B左右兩兩端襪的相昨?qū)ξ荒蛞频陌逍问絽柍霈F(xiàn)汗，即剛牽體位斤移，于笑是可崗以利搏用剛雜體虛拜功原鋒理求雀位移等。（3）孫應(yīng)用蕉剛體腹虛功散原理拍求位棒移d－即前難例的爭(zhēng)結(jié)論筒?；?/憶5/訪20爐2310二、貼結(jié)構(gòu)鎮(zhèn)位移菊計(jì)算原的一秀般公產(chǎn)式

一根戶桿件吧各個(gè)把微段器變形躺引起該的位齡移總姿和：如果術(shù)結(jié)構(gòu)拍由多爹個(gè)桿憐件組鎮(zhèn)成，兔則整賣(mài)個(gè)結(jié)煉構(gòu)變城形引練起某累點(diǎn)的覽位移值為：若結(jié)包構(gòu)的呀支座禮還有系位移奸，則識(shí)總的鎮(zhèn)位移邀為：7/踏5/饞20珠2311適用籌范圍班與特街點(diǎn)：2）厚形價(jià)式上婆是虛計(jì)功方畢程，鴿實(shí)質(zhì)價(jià)是幾才何方梨程。關(guān)于播公式蒙普遍呢性的羅討論招：（1）昌變形揮類(lèi)型蠶：軸傷向變略形、居剪切竿變形握、彎若曲變臨形。（2）山變形遣原因建：荷輪載與室非荷追載。（3）因結(jié)構(gòu)比類(lèi)型豈：各教種桿潑件結(jié)滑構(gòu)。（4禮）材佳料種挖類(lèi)：悟各種惹變形訓(xùn)固體撲材料鋸。1）濱適省于小叢變形驢，可迷用疊蛋加原小理。7/枕5/漠20猛2312位移徑計(jì)算增公式咱也是托變形敬體虛撒功原蝴理的富一種上表達(dá)支式。dsdsK1dsdsdsdsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：變形校體虛西功原塘理：哨各微陰段內(nèi)吳力在意應(yīng)變胞上所序作的揮內(nèi)虛嶼功總購(gòu)和Wi，等于該荷載衛(wèi)在位蒙移上像以及咽支座串反力剖在支鹽座位勺移上姥所作勾的外仁虛功胸總和We歲。即：7/裹5/叛20住2313三、輕位移結(jié)計(jì)算耐的一術(shù)般步繭驟:K1實(shí)際貧變形省狀態(tài)虛力旱狀態(tài)(1)壩建走立虛曬力狀月態(tài)：鑼在待濾求位樓移方墊向上叛加單戲位力誰(shuí)；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)棕用哀位移擇公式畫(huà)計(jì)算示所求啦位移困，注悅意正輔負(fù)號(hào)逢問(wèn)題輛。7/鼻5/隱20蘋(píng)2314§7尼-3提荷載得作用謎下的芬位移服計(jì)算研究棟對(duì)象葉：靜友定結(jié)揮構(gòu)、績(jī)線性訂彈性斬材料申。重點(diǎn)在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達(dá)式。一、蕩計(jì)算遞步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過(guò)程推導(dǎo)應(yīng)變表達(dá)式。（2殃）由林上面姻的內(nèi)師力計(jì)仗算應(yīng)匹變，疑其表憑達(dá)式紅由材胃料力脊學(xué)知k-副-為截尖面形穿狀系齡數(shù)1.2(3覽)恐荷載伍作用魄下的決位移確計(jì)算蜓公式7/以5/杠20仁2315二、遭各類(lèi)?ài)E結(jié)構(gòu)恥的位亦移計(jì)獎(jiǎng)算公羽式（1賣(mài)）梁裂與剛榜架（2災(zāi)）桁范架（3朱）拱7/拼5/黨20后2316qACB(a)實(shí)際菠狀態(tài)P=1ACB(b)虛設(shè)位狀態(tài)AC段CB段例1.試計(jì)算懸臂梁A點(diǎn)的豎向位移。1）渴列出稍兩種挨狀態(tài)頭的內(nèi)鞭力方由程：7/照5/魂20終2317AC段CB段2)將上面各式代入位移公式分段積分計(jì)算AC段在荷載作用下的內(nèi)力均為零，故積分也為零。CB段7/商5/月20執(zhí)2318CB段設(shè)為墊矩形視截面k=1貌.27/擾5/飄20緣瑞23193）柴討論比較猴剪切與變形租與彎叮曲變聰形對(duì)別位移吐的影踐響。設(shè)材料的泊松比,由材料力學(xué)公式。設(shè)矩形截面的寬度為b、高度為h，則有代入上式7/懸5/慌20島2320PP1111.51.5-4.艇74-4.蛾42-0.咳954.炊51.叛53.撇010.50.5-1.刻58-1.蝕58001.鋤51.丹52P2P例2玩計(jì)算庸屋架谷頂點(diǎn)爐的豎示向位灣移。0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB7/欺5/犧20橫23211111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料桿件lA鋼筋砼鋼CEAEEGABCDEFG7/曾5/編20選2322PP=1例3添：求泊圖示嗎曲桿喪（1訴/4良圓弧沸）頂尚點(diǎn)的老豎向寨位移Δ。解：滅1）庸虛擬刊單位陪荷載虛擬禿荷載3）抄位移賠公式懶為ds=R懸dθθdθds鋼筋頭混凝滿土結(jié)搏構(gòu)G≈決0.黃4E矩形設(shè)截面脹,k=1冊(cè).2爭(zhēng),I乏/A甜=h2/1陰212001<DDMND4001<DMQD2=DMNARI2412???è?==DDMQRhGAREIk可見(jiàn)肺剪切秤變形只和軸督向變瘦形引碑起的幫位移棗與彎剝曲變釘形引霧起的輛位移齒相比悟可以柳忽略閱