控制系統(tǒng)的頻域分析

控制系統(tǒng)的頻域分析第1頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月主要內(nèi)容14.1控制系統(tǒng)的頻域分析14.1.1頻率特性概述14.1.2頻率特性的不同表示方法14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)14.1.4MATLAB頻域分析實例14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能析14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述14.2.2頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)函數(shù)14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實例第2頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.1控制系統(tǒng)的頻域分析

14.1.1頻率特性概述頻域法是一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的間接方法。它是一種圖解分析法，所依據(jù)的是頻率特性數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)性能如穩(wěn)定性、快速性和準確性進行分析。頻域法因彌補了時域法的不足、使用方便、適用范圍廣且數(shù)學(xué)模型容易獲得而得到了廣泛的應(yīng)用。第3頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.1.2頻率特性的不同表示方法1.對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖即Bode圖，由對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線2張圖組成。第4頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

對數(shù)幅頻特性幅度的對數(shù)值與頻率的關(guān)系曲線；對數(shù)相頻特性是頻率特性的相角與頻率的關(guān)系曲線。對數(shù)幅頻特性的縱軸為第5頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月采用線性分度；橫坐標為角頻率，采用對數(shù)分度。對數(shù)相頻特性的縱軸為，單位為度，采用線性分度；橫坐標為角頻率，也采用對數(shù)分度。橫坐標采用對數(shù)分度，擴展了其表示的頻率范圍。第6頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月2.極坐標圖

極坐標圖即Nyquist曲線。系統(tǒng)的頻率特性表示為：頻率特性是輸入信號頻率的復(fù)變函數(shù)，當(dāng)頻率從連續(xù)變化時，端點的極坐標軌跡。MATLAB在繪制第7頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

Nyquist曲線時頻率是從連續(xù)變化的。而在自動控制原理的教材中一般只繪制頻率從部分曲線?？梢苑治龅贸?，曲線在范圍與內(nèi)，是以橫軸為鏡像的。第8頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.1.3MATLAB頻域分析的相關(guān)函數(shù)bode(G)bode(G,w)bode(G1,'r--',G2,'gx',…)[mag,phase,w]=bode(G)[mag,phase]=bode(G,w)繪制系統(tǒng)Bode圖。系統(tǒng)自動選取頻率范圍繪制系統(tǒng)Bode圖。由用戶指定選取頻率范圍同時繪制多系統(tǒng)Bode圖。圖形屬性參數(shù)可選返回系統(tǒng)Bode圖相應(yīng)的幅值、相位和頻率向量。可使用magdb=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值返回系統(tǒng)Bode圖與指定w相應(yīng)的幅值、相位?？墒褂胢agdb=20*log10(mag)將幅值轉(zhuǎn)換為分貝值表14.1頻域分析的相關(guān)函數(shù)用法及功能說明第9頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月nyquist(sys)nyquist(sys,w)nyquist(G1,'r--',G2,'gx',…)[re,im,w]=nyquist(sys)[re,im]=nyquist(sys,w)繪制系統(tǒng)Nyquist圖。系統(tǒng)自動選取頻率范圍繪制系統(tǒng)Nyquist圖。由用戶指定選取頻率范圍同時繪制多系統(tǒng)Nyquist圖。圖形屬性參數(shù)可選返回系統(tǒng)Nyquist圖相應(yīng)的實部、虛部和頻率向量。返回系統(tǒng)Nyquist圖與指定w相應(yīng)的實部、虛部。第10頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.1.4MATLAB頻域分析實例例1：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。第11頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月>>s=tf('s');>>G=1000*(s+1)/(s*(s+2)*(s^2+17*s+4000))

Transferfunction:1000s+1000--------------------------------s^4+19s^3+4034s^2+8000s

>>bode(G)>>grid第12頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.1例1系統(tǒng)Bode圖第13頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.2例1系統(tǒng)的Bode圖(指定頻率范圍)第14頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制系統(tǒng)的Bode圖。

第15頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月num=5;den=conv([12],[121]);w=logspace(-2,3,100);%指定頻率范圍[mag,phase,w]=bode(num,den,w);magdB=20*log10(mag);%進行幅值的單位轉(zhuǎn)換subplot(2,1,1);semilogx(w,magdB);%繪制對數(shù)幅頻特性圖grid;第16頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月title('系統(tǒng)Bode圖');xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('GaindB');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase);%繪制對數(shù)相頻特性圖grid;xlabel('Frequency(rad/sec)');ylabel('Phasedeg');第17頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.3例2系統(tǒng)的Bode圖第18頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制K取不同值時系統(tǒng)的Bode圖。%K分別取10，50,1000k=[105001000];forii=1:3第19頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月G(ii)=tf(k(ii),[110500]);endbode(G(1),'r:',G(2),'b--',G(3))title('系統(tǒng)K/(s^2+10s+500)Bode圖,K=10,500,1000','fontsize',16);grid第20頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.4例3K分別取10，50,1000的系統(tǒng)Bode圖第21頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例4：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)Nyquist曲線。第22頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月num=[202010];den=conv([110],[110]);nyquist(num,den)第23頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.5例4系統(tǒng)的Nyquist曲線第24頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

對于圖14.5，如果想要看清某部分細節(jié)，也可通過設(shè)置坐標范圍進行局部放大，從而得到更清晰的局部圖像，如圖14.6。num=[202010];den=conv([110],[110]);Nyquist(num,den)axis([-22-55])第25頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.6例4局部放大的系統(tǒng)Nyquist曲線第26頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月同樣，還可通過設(shè)置范圍得到局部的Nyquist曲線。如只繪制系統(tǒng)位于的Nyquist曲線，如圖14.7。num

=[202010];den=conv([110],[110]);w=0.1:0.1:100;[re,im]=nyquist(num,den,w);第27頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月plot(re,im)axis([-22-55]);grid;title('系統(tǒng)(20s^2+20s+10)/[(s^2+s)(s+10)]Nyquist圖(\omega>0)','fontsize',12);第28頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月)圖14.7例4系統(tǒng)Nyquist曲線()第29頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定性能分析

14.2.1頻域法的穩(wěn)定性判定和穩(wěn)定裕度概述1.Nyquist穩(wěn)定判據(jù)如果開環(huán)模型含有m個正極點，則單位負反饋下單變量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist圖逆時針圍繞(-1,j0)點m周第30頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月2.系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的判定（穩(wěn)定裕度）

系統(tǒng)的穩(wěn)定性固然重要，但它不是唯一刻畫系統(tǒng)性能的準則，因為有的系統(tǒng)即使穩(wěn)定，使其動態(tài)性能表現(xiàn)為很強的振蕩，也是沒有用途的。因為這樣的系統(tǒng)如果出現(xiàn)小的變化就可能使系統(tǒng)不穩(wěn)定。此時還應(yīng)該考慮對頻率響應(yīng)裕度的定量分析，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。第31頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

相角穩(wěn)定裕度系統(tǒng)極坐標圖上模值等于1的矢量與負軸的夾角：

相角穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時

，系統(tǒng)所允許的最大相位滯后。

第32頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月幅值穩(wěn)定裕度

系統(tǒng)極坐標圖上與負實軸交點（）的模值倒數(shù)：在對數(shù)坐標圖上，采用表示的分貝值，有第33頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月幅值穩(wěn)定裕度表示了系統(tǒng)在臨界穩(wěn)定狀態(tài)時，系統(tǒng)增益所允許的最大增大倍數(shù)。3.閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性性能指標

通常，描述閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能指標主要有諧振峰值、諧振頻率、帶寬和帶寬頻率。其中：第34頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月諧振峰值指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。諧振頻率指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時的頻率。帶寬頻率指當(dāng)系統(tǒng)的幅頻特性下降到時所對應(yīng)的頻率。系統(tǒng)帶寬指頻率范圍。第35頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.2.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)

除上節(jié)給出的函數(shù)可用于繪制頻率響應(yīng)圖形并用于判定系統(tǒng)穩(wěn)定性之外，MATLAB還提供了相關(guān)函數(shù)直接用于進一步判定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，見表14.2。第36頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月margin(G)[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(G)[Gm,Pm,Wg,Wp]=margin(mag,phase,w)繪制系統(tǒng)Bode圖,帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。分別為幅值裕度、相角裕度、幅值穿越頻率、相角穿越頻率給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。由Bode函數(shù)得到的幅值、相角和頻率向量計算。返回參數(shù)分別為幅值裕度、相角裕度、幅值穿越頻率、相角穿越頻率S=allmargin(G)返回相對穩(wěn)定參數(shù)組成的結(jié)構(gòu)體。包含幅值裕度、相角裕度及其相應(yīng)頻率，時滯幅值裕度和頻率，是否穩(wěn)定的標識符表14.2基于頻域法的控制系統(tǒng)穩(wěn)定判定相關(guān)MATLAB函數(shù)第37頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月%用于求取諧振峰值,諧振頻率，帶寬和帶寬頻率

[mag,phase,w]=bode(H,w);[Mp,k]=max(mag);resonantPeak=20*log10(Mp);resonantFreq=w(k);n=1;while20*log10(mag(n))>=-3n=n+1;endbandwidth=w(n);%根據(jù)閉環(huán)Bode圖求參數(shù)%求取諧振峰值%進行諧振峰值單位轉(zhuǎn)換%求取諧振頻率%求取帶寬和帶寬頻率

對系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性的求取，MATLAB沒有提供相應(yīng)的函數(shù)?？筛鶕?jù)其定義，編寫程序求取：第38頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月14.2.3MATLAB頻域法穩(wěn)定性判定實例例7：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第39頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月num=10;den=conv([15],[1-1]);G=tf(num,den);nyquist(G)第40頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例7系統(tǒng)的Nyquist曲線，結(jié)合開環(huán)極點和繞行圈數(shù)，可以看出系統(tǒng)穩(wěn)定

例7系統(tǒng)的閉環(huán)零極點分布圖也可以得出相同的結(jié)論

第41頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例8：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制其極坐標圖，并判定系統(tǒng)穩(wěn)定性。第42頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月num=5;den=conv([12],[125]);G=tf(num,den);nyquist(G)第43頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.15例8系統(tǒng)的Nyquist曲線圖14.16例8系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線第44頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月

例9：分別判定系統(tǒng)

和的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)穩(wěn)定，進一步給出系統(tǒng)相對穩(wěn)定參數(shù)。第45頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月num1=5;den1=conv([12],[150]);G1=tf(num1,den1);margin(G1)figure(2)num2=200;den2=conv([12],[150]);G2=tf(num2,den2);margin(G2)第46頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.17例9系統(tǒng)的Bode圖第47頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月圖14.18例9系統(tǒng)的Bode圖第48頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月例10：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并給出閉環(huán)頻率特性性能指標：諧振峰值、諧振頻率和系統(tǒng)帶寬。第49頁，課件共52頁，創(chuàng)作于2023年2月s=tf('s');G=1/s/(0.5*s+1)/(s+1);H=feedback(G,1);%閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)w=logspace(-1,1);