【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 同步測(cè)試（培優(yōu)版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4實(shí)數(shù)的運(yùn)算同步測(cè)試（培優(yōu)版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．與最接近的整數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

2．（2022八上·永春期中）如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）

A．B．C．D．

3．（2022八下·元陽期末）若x為實(shí)數(shù)，在“”的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋，－，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是（）

A．B．C．D．

4．（2022·肥西模擬）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

5．（2023八上·溫嶺競(jìng)賽）設(shè)P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)①，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④P4（P4+q4）中必為無理數(shù)的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

6．（2023七下·臺(tái)州期中）下列算式中能說明命題“兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)”是假命題的是（）

A．B．C．D．

7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“♀”，該運(yùn)算同時(shí)滿足下列條件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，則2023♀2023的值是（）

A．2B．3C．2023D．2023

8．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()

A．5－3B．3C．3－5D．－3

9．我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是（）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②④

10．（2023七下·景縣期中）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．

二、填空題（每空4分，共20分）

11．（2023七上·余姚期末）計(jì)算：

.

12．（2023七上·蕭山期中）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b=，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為。

13．（2023七下·漢川期末）已知m，n是有理數(shù)，且m，n滿足等式，則的立方根為．

14．（2023七下·合江期中）觀察：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．思考，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，，則的值是.

三、解答題（共6題，共70分）

15．（2023七上·寧波期中）某高速公路規(guī)定汽車的行駛速度不得超過100千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛的行駛速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中，經(jīng)測(cè)量d＝32米，f＝2，請(qǐng)你判斷一下，肇事汽車當(dāng)時(shí)是否超速了.

16．（2023七上·杭州月考）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n-1a2n（n≥1）的值.

17．（2023七下·江北期中）先閱讀然后解答提出的問題：

設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．

解：由題意得，

因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，

由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，

所以a=3，b=﹣2，所以．

問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．

18．（2023七下·南康期中）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于12，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（1）．

解答下列問題：

（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）如果的小數(shù)部分為a；的整數(shù)部分為b，求a+b的值；

（3）已知15x+y，出其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．

19．（2022七上·鄞州期中）先閱讀下面材料，再解答問題：

材料：任意一個(gè)有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：若，其中a，b為有理數(shù)，是無理數(shù)，則.

證明：∵，a為有理數(shù)

∴是有理數(shù)

∵b為有理數(shù)，是無理數(shù)

∴

∴

∴

（1）若，其中a、b為有理數(shù)，請(qǐng)猜想a=，b=，并根據(jù)以上材料證明你的猜想；

（2）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，且x，y為有理數(shù)，x，y，a，b滿足，求x，y的值.

20．（2022七上·福田期中）閱讀材料：求1+2+22+23+……+2100的值.

解：設(shè)S=1+2+22+23+……+2100

將等式兩邊同時(shí)乘以2得

2S=2+22+23+24……+2101

因此2S-S=（2+22+23+24……+2101）-（1+2+22+23+……+2100）=2101-1

所以S=2101-1

即1+2+22+23+……+2100=2101-1

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

（1）1+2+22+23+24+25=

（2）求1+3+32+……+3101的值.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】，

∵，

∴，

∴最接近的整數(shù)是7，

故答案為：D.

【分析】利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

2．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，則，

∴，即，

∴的整數(shù)部分是，則小數(shù)部分是，

∴，

故答案為：．

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1得，在不等式的兩邊同時(shí)加4得，即，據(jù)此可氣整數(shù)部分x為2，用原數(shù)減去整數(shù)部分可得其小數(shù)部分y，最后再根據(jù)實(shí)數(shù)減法運(yùn)算法則算出結(jié)果.

3．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：A．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；

B．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；

C．任意添加一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果都為無理數(shù)；

D．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)．

故答案為：C．

【分析】利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的定義求解即可。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴．

∴．

∵a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，

∴僅僅根據(jù)無法判斷a，b，c之間的大小關(guān)系．

故A選項(xiàng)和B選項(xiàng)不符合題意．

將代入C選項(xiàng)得．

化簡(jiǎn)得a=b．

這與a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)有矛盾．

故C選項(xiàng)不符合題意．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

故D選項(xiàng)符合題意．

故答案為：D．

【分析】A、B可用去特殊值0、1的方法排除

將C、D中式子合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)可得出答案

5．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：①當(dāng)p1=1，q1=時(shí)，

∴是有理數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，，

∴是有理數(shù)；

③當(dāng)p3=2，q3=時(shí)（P3+q3）q3=，是有理數(shù)；

④P4（P4+q4）中的P4、q4無論取何值時(shí)，原式都是無理數(shù)；

∴是無理數(shù)的只有④.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件：P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無理數(shù)，分別取出相應(yīng)的值，進(jìn)行計(jì)算，可得到四個(gè)式子中是無理數(shù)的個(gè)數(shù).

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；無理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A、，為兩個(gè)無理數(shù)的積為有理數(shù)的舉例，錯(cuò)誤；

B、，為兩個(gè)無理數(shù)的和是有理數(shù)的舉例，是兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)的反例，正確；

C、，為兩個(gè)無理數(shù)的和為無理數(shù)，錯(cuò)誤；

D、，為兩個(gè)有理數(shù)的和為有理數(shù)，錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】要說明命題“兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)”是假命題，只要用一個(gè)反例說明即可，即為兩個(gè)無理數(shù)的和也可為有理數(shù).

7．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：2023♀2023

=（2023♀2023+2023）﹣2023

=2023♀（2023♀2023）﹣2023

=2023♀5﹣2023

=2023♀（2023♀2023）﹣2023

=2023♀2023+2023﹣2023

=5﹣2

=3

故答案為：B

【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則運(yùn)算即可。首先在2023♀2023添加2023構(gòu)成（2）式進(jìn)行推導(dǎo)，將（1）式代入進(jìn)行求值，最后代入（2）式得出最終答案。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

的整數(shù)部分x=2，小數(shù)部分y=，所以(2x＋)y=，故答案為：B.

【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是4-，再由平方差公式求出代數(shù)式的值.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，

∴選項(xiàng)①符合題意；

∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，

∴選項(xiàng)②符合題意；

∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，

∴選項(xiàng)③不符合題意；

∵（a*b）+c=+c，+（b*2c）=+=+c，

∴選項(xiàng)④符合題意，

∴等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是：①②④．

故選：B．

【分析】根據(jù)*的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，判斷出對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是哪個(gè)等式即可．

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，，，，…

第n個(gè)數(shù)為，

當(dāng)n=6時(shí)，==．

故選C．

【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)為，再將n=6代入計(jì)算即可求解．

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，

∴

=1，

故答案為：1.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性先去絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算，即得結(jié)果.

12．【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵

∴a=2，b=；

數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為.

故答案為：，.

【分析】利用估算無理數(shù)的大小，可得到，由此可得到a，b的值；然后求出a-b的值即可.

13．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵m，n是有理數(shù)，

∴，

解得：m=9，n=5，

∴=8，

∴的立方根為=2；

故答案為：2.

【分析】將原等式化為，根據(jù)m，n是有理數(shù)，可得

，解出m、n的值，再代入求解即可.

14．【答案】1或15/15或1

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴a=2，b=-2，

∵，∴c=，

當(dāng)c=時(shí)，原式=（2-+2）-4（-2）=1，

當(dāng)c=-時(shí)，原式=-（2-+2）-4（--2）=15，

∴原式的值為1或15.

故答案為：1或15.

【分析】估算無理數(shù)的大小可得a、b的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出c值，然后分別代入計(jì)算即可.

15．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，

v=16=128（km/h），

∵128＞100，

∴肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度超出了規(guī)定的速度.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】將d，f代入公式，再進(jìn)行計(jì)算，可求出v的值，然后將v與100比較大小，可作出判斷.

16．【答案】解：由題可得：a≠0，a+b=0，

∴=-1，b=1，

∴a=-1，

又∵2n-1為奇數(shù)，-1的奇數(shù)次方得-1；2n為偶數(shù)，-1的偶數(shù)次方得1，

∴a2n-1a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】由于有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b=0，則=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代數(shù)式求解.

17．【答案】解：∵，

∴，

∴=0，=0

∴x=±4，y=3

當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7

當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1

∴x+y的值是7或-1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】將原式變形為，根據(jù)閱讀材料可得=0，=0，從而解出x、y的值，再代入計(jì)算即可.

18．【答案】（1）3；

（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16，

∴2＜＜3，3＜＜4，

∴a=-2，b=3，

∴a+b-=-2+3-=1；

（3）解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴16＜15+＜17，

∴x=16，y=15+-16=-1，

∴x-y=16-+1=17-，

∴x-y的相反數(shù)為-17．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；

【分析】（1）根據(jù)題意先求出3＜＜4，再求解即可；

（2）先求出2＜＜3，3＜＜4，再求出a=-2，b=3，最后代入計(jì)算求解即可；

（3）先求出16＜15+＜17，再求出x-y=16-+1=17-，最后求相反數(shù)即可。

19．【答案】（1）3；1；證明∵a+b=3+，其中a、b為有理數(shù)，∴a-3+（b-1）=0，∴，∵a為有理數(shù)，∴為有理數(shù)，∴是有理數(shù)，又∵為有理數(shù)，是無理數(shù)，∴即，∴，∴即，∴，；

（2）解：∵9＜11＜16，

∴3＜＜4，

∴a=3，，

代入得，

，

整理得，

∴，

解得.

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)和有理數(shù)相等，無理數(shù)和無理數(shù)相等，建立等式并求解即可；

（2）先求出a、b的值，再代入等式中整理，利用有理數(shù)和有理數(shù)相等，無理數(shù)和無理數(shù)相等建立關(guān)于x、y的方程組并解之即可.

20．【答案】（1）26-1（或63）

（2）解：令

則

即

所以

則

所以

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意計(jì)算求解即可；

（2）先求出，再求出，最后求解即可。

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一、選擇題（每題3分，共30分）

1．與最接近的整數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】，

∵，

∴，

∴最接近的整數(shù)是7，

故答案為：D.

【分析】利用實(shí)數(shù)運(yùn)算的計(jì)算方法求解即可。

2．（2022八上·永春期中）如果、分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，則，

∴，即，

∴的整數(shù)部分是，則小數(shù)部分是，

∴，

故答案為：．

【分析】根據(jù)估算無理數(shù)大小的方法可得，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1得，在不等式的兩邊同時(shí)加4得，即，據(jù)此可氣整數(shù)部分x為2，用原數(shù)減去整數(shù)部分可得其小數(shù)部分y，最后再根據(jù)實(shí)數(shù)減法運(yùn)算法則算出結(jié)果.

3．（2022八下·元陽期末）若x為實(shí)數(shù)，在“”的“”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“＋，－，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則不可能是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：A．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；

B．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)；

C．任意添加一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果都為無理數(shù)；

D．原式＝，結(jié)果為有理數(shù)．

故答案為：C．

【分析】利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的定義求解即可。

4．（2022·肥西模擬）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴．

∴．

∵a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，

∴僅僅根據(jù)無法判斷a，b，c之間的大小關(guān)系．

故A選項(xiàng)和B選項(xiàng)不符合題意．

將代入C選項(xiàng)得．

化簡(jiǎn)得a=b．

這與a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)有矛盾．

故C選項(xiàng)不符合題意．

∵，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

故D選項(xiàng)符合題意．

故答案為：D．

【分析】A、B可用去特殊值0、1的方法排除

將C、D中式子合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)可得出答案

5．（2023八上·溫嶺競(jìng)賽）設(shè)P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)①，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④P4（P4+q4）中必為無理數(shù)的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)及其分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：①當(dāng)p1=1，q1=時(shí)，

∴是有理數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，，

∴是有理數(shù)；

③當(dāng)p3=2，q3=時(shí)（P3+q3）q3=，是有理數(shù)；

④P4（P4+q4）中的P4、q4無論取何值時(shí)，原式都是無理數(shù)；

∴是無理數(shù)的只有④.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)已知條件：P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無理數(shù)，分別取出相應(yīng)的值，進(jìn)行計(jì)算，可得到四個(gè)式子中是無理數(shù)的個(gè)數(shù).

6．（2023七下·臺(tái)州期中）下列算式中能說明命題“兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)”是假命題的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；無理數(shù)的認(rèn)識(shí)

【解析】【解答】解：A、，為兩個(gè)無理數(shù)的積為有理數(shù)的舉例，錯(cuò)誤；

B、，為兩個(gè)無理數(shù)的和是有理數(shù)的舉例，是兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)的反例，正確；

C、，為兩個(gè)無理數(shù)的和為無理數(shù)，錯(cuò)誤；

D、，為兩個(gè)有理數(shù)的和為有理數(shù)，錯(cuò)誤；

故答案為：B.

【分析】要說明命題“兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)”是假命題，只要用一個(gè)反例說明即可，即為兩個(gè)無理數(shù)的和也可為有理數(shù).

7．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“♀”，該運(yùn)算同時(shí)滿足下列條件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，則2023♀2023的值是（）

A．2B．3C．2023D．2023

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：2023♀2023

=（2023♀2023+2023）﹣2023

=2023♀（2023♀2023）﹣2023

=2023♀5﹣2023

=2023♀（2023♀2023）﹣2023

=2023♀2023+2023﹣2023

=5﹣2

=3

故答案為：B

【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則運(yùn)算即可。首先在2023♀2023添加2023構(gòu)成（2）式進(jìn)行推導(dǎo)，將（1）式代入進(jìn)行求值，最后代入（2）式得出最終答案。

8．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()

A．5－3B．3C．3－5D．－3

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：因?yàn)?，所以，所以，所?/p>

的整數(shù)部分x=2，小數(shù)部分y=，所以(2x＋)y=，故答案為：B.

【分析】由3=＜＜4=，得到2＜6-＜3，得到它的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是4-，再由平方差公式求出代數(shù)式的值.

9．我們規(guī)定：a*b=，則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是（）

①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c

③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=+（b*2c）

A．①②③B．①②④C．①③④D．②④

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵a+（b*c）=a+，（a+b）*（a+c）==a+，

∴選項(xiàng)①符合題意；

∵a*（b+c）=，（a+b）*c=，

∴選項(xiàng)②符合題意；

∵a*（b+c）=，（a*b）+（a*c）=+=a+，

∴選項(xiàng)③不符合題意；

∵（a*b）+c=+c，+（b*2c）=+=+c，

∴選項(xiàng)④符合題意，

∴等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是：①②④．

故選：B．

【分析】根據(jù)*的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，判斷出對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是哪個(gè)等式即可．

10．（2023七下·景縣期中）觀察下列各數(shù)：1，，，，…，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，，，，…

第n個(gè)數(shù)為，

當(dāng)n=6時(shí)，==．

故選C．

【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)為，再將n=6代入計(jì)算即可求解．

二、填空題（每空4分，共20分）

11．（2023七上·余姚期末）計(jì)算：

.

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；絕對(duì)值的非負(fù)性

【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，

∴

=1，

故答案為：1.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性先去絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算，即得結(jié)果.

12．（2023七上·蕭山期中）若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b=，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為。

【答案】；

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵

∴a=2，b=；

數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為.

故答案為：，.

【分析】利用估算無理數(shù)的大小，可得到，由此可得到a，b的值；然后求出a-b的值即可.

13．（2023七下·漢川期末）已知m，n是有理數(shù)，且m，n滿足等式，則的立方根為．

【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】立方根及開立方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵m，n是有理數(shù)，

∴，

解得：m=9，n=5，

∴=8，

∴的立方根為=2；

故答案為：2.

【分析】將原等式化為，根據(jù)m，n是有理數(shù)，可得

，解出m、n的值，再代入求解即可.

14．（2023七下·合江期中）觀察：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．思考，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，，則的值是.

【答案】1或15/15或1

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，

∴a=2，b=-2，

∵，∴c=，

當(dāng)c=時(shí)，原式=（2-+2）-4（-2）=1，

當(dāng)c=-時(shí)，原式=-（2-+2）-4（--2）=15，

∴原式的值為1或15.

故答案為：1或15.

【分析】估算無理數(shù)的大小可得a、b的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出c值，然后分別代入計(jì)算即可.

三、解答題（共6題，共70分）

15．（2023七上·寧波期中）某高速公路規(guī)定汽車的行駛速度不得超過100千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛的行駛速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16，其中v表示車速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：米），f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中，經(jīng)測(cè)量d＝32米，f＝2，請(qǐng)你判斷一下，肇事汽車當(dāng)時(shí)是否超速了.

【答案】解：把d=32，f=2代入v=16，

v=16=128（km/h），

∵128＞100，

∴肇事汽車當(dāng)時(shí)的速度超出了規(guī)定的速度.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】將d，f代入公式，再進(jìn)行計(jì)算，可求出v的值，然后將v與100比較大小，可作出判斷.

16．（2023七上·杭州月考）已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，，b的形式，試求a2n-1a2n（n≥1）的值.

【答案】解：由題可得：a≠0，a+b=0，

∴=-1，b=1，

∴a=-1，

又∵2n-1為奇數(shù)，-1的奇數(shù)次方得-1；2n為偶數(shù)，-1的偶數(shù)次方得1，

∴a2n-1a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】由于有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b=0，則=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代數(shù)式求解.

17．（2023七下·江北期中）先閱讀然后解答提出的問題：

設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．

解：由題意得，

因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，

由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，

所以a=3，b=﹣2，所以．

問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．

【答案】解：∵，

∴，

∴=0，=0

∴x=±4，y=3

當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7

當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1

∴x+y的值是7或-1.

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【分析】將原式變形為，根據(jù)閱讀材料可得=0，=0，從而解出x、y的值，再代入計(jì)算即可.

18．（2023七下·南康期中）大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，但是由于12，所以的整數(shù)部分為1，將減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（1）．

解答下列問題：

（1）的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；

（2）如果的小數(shù)部分為a；的整數(shù)部分為b，求a+b的值；

（3）已知15x+y，出其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．

【答案】（1）3；

（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16，

∴2＜＜3，3＜＜4，

∴a=-2，b=3，

∴a+b-=-2+3-=1；

（3）解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴16＜15+＜17，

∴x=16，y=15+-16=-1，

∴x-y=16-+1=17-，

∴x-y的相反數(shù)為-17．

【知識(shí)點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。粚?shí)數(shù)的運(yùn)算

【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，

∴3＜＜4，

∴的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是；

【分析】（1）根據(jù)題意先求出3＜＜4，再求解即可；

（2）先求出2＜＜3，