湖北省恩施市椒園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省恩施市椒園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.2018°是第(

)象限角．

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：C3.等差數(shù)列中,若,則的值為（

）A．180 B．240 C．360 D．720參考答案：C略4.下列說(shuō)法中，正確的是(

)[A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件

參考答案：B5.定義在R上的函數(shù)，滿足，，若，且，則有(

)A.

B.C.

D.不確定參考答案：B略6.在中，，則的外接圓面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：正弦定理試題解析：由題得：根據(jù)正弦定理有：所以的外接圓面積為：。故答案為：B7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略8.若R，為虛數(shù)單位，且，則（

）A．， B．，

C．， D．，參考答案：9.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D考點(diǎn)：定義域.10.等比數(shù)列{an}中，，，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則=（）

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量x，y滿足則變量的最大值為

．參考答案：

12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)y?=的圖像如圖所示，給出關(guān)于的下列命題：①函數(shù)在x=2時(shí)，取極小值②函數(shù)在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)④如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為5，其中所有正確命題序號(hào)為_________．參考答案：①④略13.函數(shù)，，在R上的部分圖像如圖所示，則

．參考答案：14.函數(shù)且)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(2015,2018)過(guò)定點(diǎn)，且)所過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為.

15.設(shè)等差數(shù)列滿足,,的前項(xiàng)和的最大值為,則=__________．參考答案：216.（5分）計(jì)算2lg﹣lg5=．參考答案：1【考點(diǎn)】：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．解：2lg﹣lg5=lg50﹣lg5=lg10=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．17.當(dāng)輸入的實(shí)數(shù)時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是

。參考答案：試題分析：由程序框圖及題意可得，解得.則.考點(diǎn)：1.程序框圖；2.幾何概型；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，且

求證：參考答案：證明：顯然

是方程的兩個(gè)實(shí)根， 由得，同理可得，19.如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈．然后又以為圓心為半徑畫弧…，這樣畫到第圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度______．(用表示即可)

參考答案：n(3n+1)π略20.（本小題共13分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過(guò)點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；（Ⅱ）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解.（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為

的橢圓．……………3分故曲線的方程為．…………………5分（Ⅱ）存在△面積的最大值.…………………6分因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則整理得．…………………7分由．設(shè)．解得

，

．則．因?yàn)?/p>

．………10分設(shè)，，．則在區(qū)間上為增函數(shù)．所以．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．所以的最大值為．………………13分21.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=﹣3x+2ln2+2．（1）求a，b的值；（2）若方程f（x）+m=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對(duì)數(shù)的底）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)f'（2）=﹣3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得到f（2）的值從而求出答案．（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，進(jìn)而表示出函數(shù)h（x）后對(duì)其求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定關(guān)系式得到答案．【解答】解（1），，f（2）=aln2﹣4b．∴，且aln2﹣4b=﹣6+2ln2+2．解得a=2，b=1．（2）f（x）=2lnx﹣x2，令h（x）=f（x）+m=2lnx﹣x2+m，則，令h'（x）=0，得x=1（x=﹣1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，h'（x）＞0，∴h（x）是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，e]時(shí)，h'（x）＜0，∴h（x）是減函數(shù)．則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即1＜m≤．22.已知ω＞0，平面向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），函數(shù)f（x）=·的最小正周期是π．（I）求f（x）的解析式和對(duì)稱軸方程；（II）求f（x）在[,]上的值域．參考答案：【分析】（I）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，利用f（x）的最小正周期求出ω的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，求出f（x）的對(duì)稱軸方程；（II）根據(jù)x的范圍求出sin（2x+）的取值范圍，即可得出f（x）的值域．【解答】解：（I）向量=（2sinωx，），=（2cos（ωx+），1），則函數(shù)f（x）==4sinωxcos（ωx+）+=4sinωx（cosωx﹣sinωx）+=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+），