江蘇省南京市建設(shè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省南京市建設(shè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤(rùn)為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品.則獲得利潤(rùn)最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是（

）A．第7檔次

B．第8檔次

C．第9檔次

D．第10檔次參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對(duì)（x，y）的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】依題意，滿足不等式組的x，y可以輸出數(shù)對(duì)，讀懂框圖的功能即可計(jì)算概率．【解答】解：依題意，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于1，不等式組表示的平面區(qū)域的面積等于，因此所求的概率等于．故選：B．3.已知，關(guān)于的方程2sin有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．[－，2]

B．[，2]

C．（，2]

D．（，2）參考答案：D略4.已知直線l在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?α，l⊥β，則α⊥β成立，即充分性成立，若α⊥β，則l⊥β不一定成立，即必要性不成立．故“l(fā)⊥β”是“α⊥β”充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5.設(shè)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則＋＝（

）A、3

B、2

C、1

D、0

參考答案：C6.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若，則復(fù)數(shù)（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用特殊值代入法即可【解答】解：取θ=π得，（cosθ+sinθ）+（sinθ﹣cosθ）i=﹣1+i，則復(fù)數(shù)在第二象限，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題的解答中，特殊值代入是很有效的方法．8.若成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.若關(guān)于x的不等式xln+x﹣kx+3k＞0對(duì)任意x＞1恒成立，則整數(shù)k的最大值為（）A．4 B．3 C．2 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）+x﹣k（x﹣3）＞0，整理后對(duì)x討論，x=3，x＞3，1＜x＜3時(shí)，運(yùn)用參數(shù)分離，求得最值，主要是x＞3時(shí)，求其導(dǎo)函數(shù)，得到其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)x0位于（13，14）內(nèi)，且知此零點(diǎn)為函數(shù)h（x）的最小值點(diǎn)，經(jīng)求解知h（x0）=x0，從而得到k＜x0，則正整數(shù)k的最大值可求．【解答】解：關(guān)于x的不等式xlnx+x﹣kx+3k＞0對(duì)任意x＞1恒成立，即k（x﹣3）＜x+xlnx，當(dāng)x=3時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)x＞3，即有k＜對(duì)任意x＞3恒成立．令h（x）=，則h′（x）=，令φ（x）=x﹣3lnx﹣6（x＞3），則φ′（x）=1﹣＞0，所以函數(shù)φ（x）在（3，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)棣眨?3）=7﹣3ln13＜0，φ（14）=8﹣3ln14＞0，所以方程φ（x）=0在（3，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿足x0∈（13，14）．當(dāng)13＜x＜x0時(shí)，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，當(dāng)x＞x0時(shí)，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函數(shù)h（x）=在（13，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．所以[h（x）]min=h（x0）===x0∈（，）．所以k＜[h（x）]min=x0，因?yàn)閤0∈（13，14）．故整數(shù)k的最大值是4；當(dāng)1＜x＜3時(shí)，即有k＞對(duì)任意x＞3恒成立．由于x﹣3＜0，可得＜0，即有k≥0，綜上可得，k的最大值為4．故選：A．10.設(shè)集合P={x|}，m=30.5，則下列關(guān)系中正確的是（）A．m?P B．m?P C．m∈P D．m?P參考答案：B【考點(diǎn)】1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷m的值的范圍，確定m與P的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：∵P={x|x2﹣x≤0}，∴，又m=30.5=故m?P，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積等于

．參考答案：4012.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：略13.2014年10月四川省天府新區(qū)成為國(guó)家級(jí)新區(qū)。其中包括高新區(qū)的中和、桂溪和石羊三個(gè)街道，現(xiàn)在三個(gè)街道共引進(jìn)A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)街道至少引進(jìn)一個(gè)項(xiàng)目，共有

種不同的引進(jìn)方法參考答案：36

略14.，若表示集合中元素的個(gè)數(shù)，則__▲

，則__▲

．參考答案：；．15.有下列四個(gè)命題：①函數(shù)的值域是②平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和到直線的距離相等，則的軌跡是拋物線；③直線與平面相交于點(diǎn)，且與內(nèi)相交于點(diǎn)的三條直線所成的角相等,則④若則其中正確的命題的編號(hào)是___參考答案：③④略16.若函數(shù)f(x)=a在[0,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是

參考答案：略17.已知sin(－α)－cosα=，則cos(2α+)=

．參考答案：

【分析】根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角恒等變換與二倍角公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：略19.某小店每天以每份5元的價(jià)格從食品廠購(gòu)進(jìn)若干份食品，然后以每份10元的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的食品還可以每份1元的價(jià)格退回食品廠處理．（Ⅰ）若小店一天購(gòu)進(jìn)16份，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位：份，)的函數(shù)解析式；（Ⅱ）小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位：份)，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）小店一天購(gòu)進(jìn)16份這種食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（ii）以小店當(dāng)天利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你認(rèn)為一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)食品16份還是17份？參考答案：（Ⅰ）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，…………1分當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，

…………2分所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．……3分（Ⅱ）（i）可能的取值為62，71，80，………………4分并且，，．的分布列為：X627180P0．10．20．7

……………………7分的數(shù)學(xué)期望為元．……8分（ii）若小店一天購(gòu)進(jìn)17份食品，表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么的分布列為Y58677685P0．10．20．160．54的數(shù)學(xué)期望為元．………11分由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，，即購(gòu)進(jìn)17份食品時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16份時(shí)的平均利潤(rùn)．所以，小店應(yīng)選擇一天購(gòu)進(jìn)17份．

………………12分20.(本小題滿分12分)

如圖，DA平面ABC，DA∥PC，ACB=90o，AC=AD=BC=1，PC=2，E為PB的中點(diǎn)．

(I)求證：DE∥平面ABC；

(II)求二面角E—CD—B的余弦值．參考答案：21.

已知向量，，函數(shù)

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，若，且，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）

（3分）由，

得

（5分）所以的單調(diào)增區(qū)間是

（6分）

（2）

是三角形內(nèi)角，∴即：

（7分）∴

即：．

（9分），∴代入可得：，解之得：∴,

（11分）,∴，．

（12分）略22.（12分）已知函數(shù)f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y＝f（