2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第八章立體幾何第四講直線平面垂直的判定及性質(zhì)課件理

第八章立體幾何第四講直線、平面垂直的判定及性質(zhì)要點提煉

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點11.直線和平面垂直的定義直線l與平面α內(nèi)的_______________直線都垂直,就說直線l與平面α互相垂直.2.直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號語言判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條______直線都垂直,則該直線與此平面垂直.

性質(zhì)定理垂直于________平面的兩條直線平行.

任何一條相交同一個l⊥αa∥b

直線與平面平行的判定與性質(zhì)考點1規(guī)律總結(jié)

垂直關(guān)系中常用的6個結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個平面,則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法).(2)若兩條平行線中的一條直線垂直于一個平面,則另一條直線也垂直于這個平面.(3)若一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面,則這條直線與另一個平面也垂直.(4)兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面.(5)三垂線定理:平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.(6)三垂線定理的逆定理:平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直.

平面與平面垂直的判定與性質(zhì)考點21.平面與平面垂直的定義一般地,兩個平面相交,如果它們所成的二面角是

角,就說這兩個平面互相垂直.直二面

平面與平面垂直的判定與性質(zhì)考點2

文字語言圖形語言符號語言判定定理一個平面過另一個平面的_______則這兩個平面垂直.性質(zhì)定理兩個平面垂直,則一個平面內(nèi)___________的直線與另一個平面垂直.

2.平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理垂線l⊥α垂直于交線l⊥a理解自測1.判斷正誤(正確的打“√”,錯誤的打“?”).(1)直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l⊥a.(

)(2)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α是一個平面,若m∥n,m⊥α,則n⊥α.(

)(3)若兩平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面.(

)(4)若平面α內(nèi)的一條直線垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線,則α⊥β.(

)2.[教材改編]下列命題中不正確的是(

)A.如果平面α⊥平面β,且直線l∥平面α,則直線l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ?√??A考向掃描

線面垂直的判定與性質(zhì)考向11.典例[2019全國卷Ⅱ]如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,點E在棱AA1上,BE⊥EC1.(1)證明:BE⊥平面EB1C1.(2)若AE=A1E,AB=3,求四棱錐E-BB1C1C的體積.

線面垂直的判定與性質(zhì)考向1

線面垂直的判定與性質(zhì)考向1方法技巧1.證明線面垂直的常用方法(1)利用線面垂直的判定定理(a⊥b,a⊥c,b∩c=M,b?α,c?α?a⊥α);(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理(α⊥β,α∩β=l,a⊥l,a?β?a⊥α);(3)利用面面平行的性質(zhì)(a⊥α,α∥β?a⊥β);(4)a∥b,a⊥α?b⊥α.2.證明線線垂直的常用方法(1)利用線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直;(2)計算兩條直線的夾角為90°或運用勾股定理的逆定理判斷垂直.

線面垂直的判定與性質(zhì)考向13.證明線面垂直的關(guān)鍵是證明線線垂直,而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì).因此,判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想.思維流程如下:

線面垂直的判定與性質(zhì)考向1

線面垂直的判定與性質(zhì)考向1

線面垂直的判定與性質(zhì)考向1

面面垂直的判定與性質(zhì)考向23.典例[2022陜西百校聯(lián)考]如圖,在四棱錐A-BCDE中,BC∥DE,BE⊥BC,AB=BC=AC=2DE=2BE=AD=2.(1)證明:平面BCDE⊥平面ABC.(2)經(jīng)過A,D的平面α將四棱錐A-BCDE分成的左、右兩部分的體積之比為1∶2,求平面α截四棱錐A-BCDE的截面面積.

面面垂直的判定與性質(zhì)考向2

面面垂直的判定與性質(zhì)考向2

面面垂直的判定與性質(zhì)考向2方法技巧證明面面垂直的方法(1)利用面面垂直的定義,即判定兩平面所成的二面角為直二面角,將證明面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明平面角為直角的問題.(2)利用面面垂直的判定定理,即證明其中一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,進而把證明面面垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明線面垂直的問題.

面面垂直的判定與性質(zhì)考向24.變式[2018北京高考]如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點.(Ⅰ)求證:PE⊥BC.(Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面PCD.(Ⅲ)求證:EF∥平面PCD.

面面垂直的判定與性質(zhì)考向2解析

(Ⅰ)因為PA=PD,且E為AD的中點,所以PE⊥AD.因為底面ABCD為矩形,所以BC∥AD,所以PE⊥BC.(Ⅱ)因為底面ABCD為矩形,所以AB⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB?平面ABCD,所以AB⊥平面PAD.(面面垂直的性質(zhì)定理)所以AB⊥PD.(線面垂直的性質(zhì)定理)又PA⊥PD,PA∩AB=A,PA,AB?平面PAB,所以PD⊥平面PAB,(線面垂直的判定定理)又PD?平面PCD,所以平面PAB⊥平面PCD.(面面垂直的判定定理)

面面垂直的判定與性質(zhì)考向2

攻堅克難

轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用思想方法5.典例如圖,在圓柱中,點O1,O2分別為上、下底面圓的圓心,平面MNFE是軸截面,點H在上底面圓周上(異于N,F),點G為下底面圓弧ME的中點,點H與點G在平面MNFE的同側(cè),圓柱的底面圓的半徑為1.(1)若平面FNH⊥平面NHG,證明NG⊥FH;(2)若直線O1H∥平面FGE,求點H到平面FGE的距離.

轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用思想方法

解析

(1)因為平面FNH⊥平面NHG,平面FNH∩平面NHG=NH,NH⊥FH,FH?平面FNH,所以FH⊥平面NHG,(面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直)又NG?平面NHG,所以FH⊥NG.(線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直)（2）如圖所示,連接O1O2,O2H,因為O1O2∥EF,O1O2?平面FGE,EF?平面FGE,所以O(shè)1O2∥平面FGE.(線線平行轉(zhuǎn)化為線面平行)又O1H∥平面FGE,O1H∩O1O2=O1,所以平面O1HO2∥平面FGE,(線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行)

轉(zhuǎn)化思想在立體幾何中的應(yīng)用思想方法

所以點H到平面FGE的距離等于點O2