廣東省廣州市新華中學高一數學文下學期摸底試題含解析

廣東省廣州市新華中學高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）下列各組函數表示同一函數的是（） A． B． f（x）=1，g（x）=x0 C． D． 參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 證明題．分析： 分別求出四個答案中兩個函數的定義域，然后判斷是否一致，進而化簡函數的解析式，再比較是否一致，進而根據兩個函數的定義域和解析式均一致，則兩函數表示同一函數，否則兩函數不表示同一函數得到答案．解答： f兩個函數的定義域和解析式均不一致，故A中兩函數不表示同一函數；f（x）=1，g（x）=x0兩個函數的定義域不一致，故B中兩函數不表示同一函數；兩個函數的定義域和解析式均一致，故C中兩函數表示同一函數；兩個函數的定義域不一致，故D中兩函數不表示同一函數；故選C點評： 本題考查的知識點是判斷兩個函數是否表示同一函數，熟練掌握同一函數的定義，即兩個函數的定義域和解析式均一致或兩個函數的圖象一致，是解答本題的關鍵．2.從一箱產品中隨機抽取一件，設事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，若P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，則事件“抽到不是一等品”的概率為A．0.65

B．0.35

C．0.3

D．0.15參考答案：B略3.直線的方程是，圓的方程是,則直線與圓的位置關系是

（

）

A.相離

B.相切

C.相交

D.相交或相切參考答案：B略4.已知函數是定義域為的奇函數，且，那么的值是A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A9.函數的零點為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D6.函數y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經過點（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）參考答案：D【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】已知函數f（x）=ax+1，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解答】解：∵函數f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，點的坐標為（0，2），故選：D【點評】本題主要考查指數函數的性質及其特殊點，是一道基礎題．7.定義域為的奇函數滿足，當時，，則等于（

）（A）

（B）0

（C）1

（D）2參考答案：A略8.化簡+，得到（

）A．－2sin5

B．－2cos5

C．2sin5

D．2cos5參考答案：D略9.設是等差數列，Sn是其前n項的和，且，則下列結論錯誤的是（

）A. B. C. D.與均為的最大值參考答案：C試題分析：根據題設條件且S5＜S6，S6=S7＞S8，則可判斷A的正確性；∵且S5＜S6，S6=S7＞S8，則a7=0，可判斷B正確；∵在等差數列中Sn等差數列的前n項和公式存在最大值可判斷數列的單調性，這樣可判斷D的正確性；利用數列的前n項和定義與等差數列的性質，來判斷D的正確性解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則A正確；∵S6=S7，∴a7=0，∴B正確；∵S5＜S6，S6=S7＞S8，則a6＞0，a7=0，a8＜0，∴d＜0，A正確∵a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）＜0，∴S9＜S5，C錯誤．故選C考點：命題的真假,等差數列的前n項和公式點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查等差數列的前n項和公式及等差數列的性質．在等差數列中Sn存在最大值的條件是：a1＞0，d＜0．一般兩種解決問題的思路：項分析法與和分析法10.若x0是方程式lgx+x=2的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，1.25） C．（1.25，1.75） D．（1.75，2）參考答案：D【考點】對數函數的圖象與性質．【專題】壓軸題．【分析】構造函數，利用根的存在性定理只要檢驗兩端點函數值異號即可．【解答】解：構造函數f（x）=lgx+x﹣2，由f（1.75）=，f（2）=lg2＞0知x0屬于區(qū)間（1.75，2）．故選D【點評】本題考查方程根的問題，解決方程根的范圍問題常用根的存在性定理判斷，也可轉化為兩個基本函數圖象的交點問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知偶函數f（x）對任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=4x，則f=f（6×335+5）=

．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據f（x+3）=﹣求出函數的周期，由偶函數的性質、函數的周期性將f轉化為f（﹣5），利用恒等式和解析式求出f的值．解答： 因為偶函數f（x）滿足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），則函數f（x）的周期是6，因為當x∈[﹣3，﹣2]時，f（x）=4x，函數f（x）是偶函數，所以f=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案為：．點評： 本題考查利用函數的奇偶性、周期性求函數的值，考查了轉化思想，解題的關鍵是求出函數的周期．12.，若在上遞減，則

參考答案：.13.

；

參考答案：14.已知關于x的方程的一個根為2，則另一根是

．參考答案：－315.經過三點的圓的方程是

.

參考答案：16.設函數f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，則f（20）為

.參考答案：9717.一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產的1024件產品中抽取一個容量為64的樣本進行質量檢查．若某車間這一天生產128件產品，則從該車間抽取的產品件數為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是三個向量，試判斷下列各命題的真假．（1）若且，則（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個向量．參考答案：解析：（1）若且，則，這是一個假命題

因為，僅得（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是與的夾角），方向與在相同或相反的一個向量．這是一個假命題

因為向量在的方向上的投影是個數量，而非向量。19.已知集合，若，求實數的取值范圍參考答案：20.（本小題滿分12分）設函數且以為最小正周期，（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的解析式；（Ⅲ）已知求的值。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.21.簡答：（Ⅰ）計算．（Ⅱ）比較，，大小．（Ⅲ）若，求的值．參考答案：見解析（Ⅰ）．（Ⅱ）∵，，，∴．（Ⅲ）∵，∴，∴，∴．22.已知函數f（x）=﹣．（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x））+f（）＜0．參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可，（2）根據函數單調性的定義，利用定義法進行證明，（3）根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化求解即可．【解答】解：（1）由2x+1＞1得函數的定義域為R，又f（﹣x）+f（x）=﹣+﹣=+﹣1=1﹣1=0．則f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）為奇函數．

（2）f（x）為R上的減函數

證明如下：任取x1＜x2，則f（x1）﹣f