四川省德陽市永安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省德陽市永安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若，則斜率k的值為（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C2.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，則的虛部為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．則=1﹣2i的虛部為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．則c=

A．一2或2

B．一9或3

C．一1或1

D．一3或1參考答案：4.命題“對任意，均有”的否定為(

).（A）對任意，均有

（B）對任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得參考答案：C略5.若的展開式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則直線與曲線圍成的封閉區(qū)域面積為

A.

B.12

C.

D．36參考答案：C略6.幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是參考答案：B本題主要考查了三視圖的識別與判斷等，關(guān)鍵是空間想象能力與推理分析能力的考查，難度一般。通過俯視圖可以排除選項(xiàng)A和C，又通過側(cè)視圖可以排除選項(xiàng)D，故選B；7.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，，則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（

）A．2a﹣1B．2﹣a﹣1C．1﹣2﹣aD．1﹣2a參考答案：D略8.已知函數(shù)若是方程的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）參考答案：B9.若a為實(shí)數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-20試題分析：，展開式通項(xiàng)為，令，，故系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．12.兩個(gè)袋中各裝有編號為1，2，3，4，5的5個(gè)小球，分別從每個(gè)袋中摸出一個(gè)小球，所得兩球編號數(shù)之和小于5的概率為

▲

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：由題意知，，則切線的斜率，∴切線的方程為，即.14.若數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值等于

.參考答案：2415.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為672，則a=___________參考答案：216.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，則當(dāng)最大時(shí)，三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：4設(shè)，則，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.,故答案為：417.觀察以下等式：可以推測13＋23＋33＋…＋n3＝__________________(用含有n的式子表示，其中n為自然數(shù))．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（1）在等差數(shù)列{an}中，由a1=1，a3=3，得，∴an=1+1×（n﹣1）=n．在等比數(shù)列}{bn}中，由b2=4，b5=32，得，q=2．∴；（2）cn=an?bn=n?2n．則Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n

①，

②，①﹣②得：=．∴Sn=（n﹣1）?2n+1+2．略19.（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，．（I）判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并說明理由；（II）求最大的整數(shù)，使得對所有的及都成立．（注：.）參考答案：（I）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)……………2分

，

………………4分故在內(nèi)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減.………6分（II）注意到對任意，，

………………7分由（I），對任意，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

………………8分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，，即，而，故；

………………10分同理，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，仍有.

所以對任意及，都有.

………………12分又，故，即.

因此能夠使得對所有的及都成立.………14分再注意到，故當(dāng)充分接近時(shí)，必有，這表明不能使得對所有的及都成立.所以為滿足要求的最大整數(shù).

……………15分20.（14分）在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，且an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2，q≠0）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an（n∈N*），證明{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求q的值，并證明：對任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）整理an+1=（1+q）an﹣qan﹣1得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1）代入bn中進(jìn)而可證明{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可分別求得a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1，將以上各式相加，答案可得．（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，判斷q≠1．根據(jù)a3是a6與a9的等差中項(xiàng)，求得q．用q分別表示出an，an+3與an+6進(jìn)而根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）證明：由題設(shè)an+1=（1+q）an﹣qan﹣1（n≥2），得an+1﹣an=q（an﹣an﹣1），即bn=qbn﹣1，n≥2．又b1=a2﹣a1=1，q≠0，所以{bn}是首項(xiàng)為1，公比為q的等比數(shù)列．（Ⅱ）由（Ⅰ）a2﹣a1=1，a3﹣a2=q，…an﹣an﹣1=qn﹣2，（n≥2）．將以上各式相加，得an﹣a1=1+q+…+qn﹣2（n≥2）．所以當(dāng)n≥2時(shí)，上式對n=1顯然成立．（Ⅲ）由（Ⅱ），當(dāng)q=1時(shí)，顯然a3不是a6與a9的等差中項(xiàng)，故q≠1．由a3﹣a6=a9﹣a3可得q5﹣q2=q2﹣q8，由q≠0得q3﹣1=1﹣q6，①整理得（q3）2+q3﹣2=0，解得q3=﹣2或q3=1（舍去）．于是．另一方面，，．由①可得an﹣an+3=an+6﹣an，n∈N*．所以對任意的n∈N*，an是an+3與an+6的等差中項(xiàng)．【點(diǎn)評】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算能力和推理論證能力及分類討論的思想方法．21.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡C是以，為焦點(diǎn)，長半軸長為的橢圓．故曲線的方程為．（Ⅱ）因?yàn)橹本€過點(diǎn)，可設(shè)直線的方程為或（舍）．則22.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值;（Ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

∵當(dāng)a=0時(shí)，，則

∴的變化情況如下表x(0，)(，+∞)-0+極小值∴當(dāng)時(shí)，的極小值為1+ln2，函數(shù)無極大值.

（Ⅱ）由已知，得