山東省濰坊市高新區(qū)清池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市高新區(qū)清池中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，若恒成立，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.向量，滿足||=1，||=，（+）⊥（2﹣），則向量與的夾角為(

)A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)向量與的夾角為θ．利用（+）⊥（2﹣），可得（+）?（2﹣）=+=0，即可解出．解：設(shè)向量與的夾角為θ．∵（+）⊥（2﹣），∴（+）?（2﹣）=+==0，化為cosθ=0，∵θ∈[0，π]，∴θ=90°．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)對定義域R內(nèi)的任意都有=，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù)滿足若則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的各極小值之和為（）A.

B.C.

D.參考答案：D略5.已知點F是撻物線y2=4x的焦點，M，N是該拋物線上兩點，|MF|+|NF|=6，則MN中點的橫坐標(biāo)為A．

B．2

C．

D．3

參考答案：B【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)∵F是拋物線y2=4x的焦點，∴F（1，0），準(zhǔn)線方程x=﹣1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴線段MN的中點橫坐標(biāo)為2，故選B.【思路點撥】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出MN的中點橫坐標(biāo)．

6.如圖，在一個上底無蓋的圓臺形容器上放置一個球體，已知圓臺上、下底面半徑分別為，，母線長，球的最低點距圓臺下底面，則球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：B易求上底面圓心至球最低點距離為，則，得，，故選B．7.設(shè)集合，，則A∩B=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】解不等式，化簡的表示方法，利用集合交集的定義求出.【詳解】解：∵集合，，∴.故選：C．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.8.設(shè)x是三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)y=sinx+cosx的值域是(

) A．（0，] B．B C．（1，] D．（1，]參考答案：C考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由x為三角形中的最小內(nèi)角，可得0＜x≤而y=sinx+cosx=sin（x+），結(jié)合已知所求的x的范圍可求y的范圍．解答： 解：因為x為三角形中的最小內(nèi)角，所以0＜x≤y=sinx+cosx=sin（x+）∴sin（x+）≤11＜y≤故選：C點評：本題主要考查了輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的部分圖象的性質(zhì)，屬于基本知識的考查．9.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別是棱BC，CC1，CD的中點，平面α過點B1且與平面EFG平行，則平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為為．參考答案：【考點】球的體積和表面積；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，可得截面圓的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，外接球的半徑為，球心到截面的距離﹣=，∴截面圓的半徑為=，∴平面α被該正方體外接球所截得的截面圓的面積為．故答案為．12.設(shè)，則的值為

。參考答案：213.已知集合，則_______.參考答案：14.設(shè)m，n，p∈R，且，，則p的最大值和最小值的差為__

__．參考答案：略15.等腰△ABC中，AB=AC，BD為AC邊上的中線，且BD=3，則△ABC的面積最大值為

．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】設(shè)AB=AC=2x，三角形的頂角θ，則由余弦定理求得cosθ的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得sinθ，最后根據(jù)三角形面積公式表示出三角形面積的表達(dá)式，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值．【解答】解：設(shè)AB=AC=2x，AD=x．設(shè)三角形的頂角θ，則由余弦定理得cosθ==，∴sinθ====，∴根據(jù)公式三角形面積S=absinθ=×2x?2x?=，∴當(dāng)x2=5時，三角形面積有最大值6．故答案為：6．【點評】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)條件設(shè)出變量，根據(jù)三角形的面積公式以及三角函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值，考查學(xué)生的運算能力．運算量較大．16.已知三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是

；表面積是

.參考答案：17.若，則化簡后的最后結(jié)果等于____

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）

已知△ABC的面積S滿足半≤S≤，且·=3，與的夾角為．

（1）求的取值范圍；

（2）求函數(shù)f（）=3sin2+2sin·cos+cos2的最大值及最小值．參考答案：（1）解：因為，與的夾角為與的夾角為

所以2分

4分

又，所以，即，

又，所以．

6分

（2）解：

8分

因為，所以，

10分

從而當(dāng)時，的最小值為3，當(dāng)時，的最大值為．

12分

略19.（本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米．（I）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）當(dāng)?shù)拈L度是多少時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈担畢⒖即鸢福航猓海↖）設(shè)的長為（）米，則米∵，∴，

……2分∴

由得

，

又，得，解得：即長的取值范圍是

……7分

（II）矩形花壇的面積為

……10分當(dāng)且僅當(dāng)矩形花壇的面積取得最小值．故，的長度是米時，矩形的面積最小，最小值為平方米．…12分20.（本小題滿分12分）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）參考答案：【解析】設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f（x）元，則

,

令

得

當(dāng)

時，

；當(dāng)時，因此當(dāng)時，f（x）取最小值；答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。21.(12分)已知定義在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足f＝f(x1)－f(x2)，且當(dāng)x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．參考答案：解(1)令x1＝x2>0，代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.(2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)．(3)∵f(x)在[0，＋∞)上是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[2,9]上的最小值為f(9)．由f＝f(x1)－f(x2)得f＝f(9)－f(3)，而f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.∴f(x)在[2,9]上的最小值為－2.

略22.如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，側(cè)面為正三角形且二面角為60°．（Ⅰ）設(shè)側(cè)面與的交線為，求證：；（Ⅱ）設(shè)底邊與側(cè)面所成角的為，求的值．參考答案：解答：（Ⅰ）因為，所以側(cè)面．又因為側(cè)面與的交線為，所以．（Ⅱ）解法一：向量方法