安徽省滁州市清塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省滁州市清塘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的第10項(xiàng)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=取函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞1）．當(dāng)K=時(shí)，函數(shù)fK（x）在下列區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．（﹣∞，0） B．（﹣a，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義．【分析】先求出新函數(shù)的分界值，在利用定義求出新函數(shù)的解析式，最后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)論即可．【解答】解：因?yàn)?x=﹣1，x=1，所以：fK（x）==，因?yàn)閍＞1，所以當(dāng)x≤﹣1時(shí)，函數(shù)遞增，當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，為常數(shù)函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，為減函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是在新定義下對(duì)函數(shù)單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的綜合考查．在作帶有新定義的題目時(shí)，一定要先理解定義，再用定義作題．4.在等比數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而解得，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列中，已知故答案為：A.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線與直線互相平行，則ab的最大值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：C6..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。7.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

8.已知直線過(guò)點(diǎn)（1，-1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，則直線的力方程為（A）2x-y-3=0

（B）2x+y-1=0（C）x-2y-3=0

(D)2x+y-1=0或x-2y-3=0參考答案：D9.設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線與的位置關(guān)系是 A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交但不垂直參考答案：A10.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，要在山坡上、兩點(diǎn)處測(cè)量與地面垂直的塔樓的高.如果從、兩處測(cè)得塔頂?shù)母┙欠謩e為和，的距離是米，斜坡與水平面成角，、、三點(diǎn)共線，則塔樓的高度為

_米.參考答案：略12.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.參考答案：0【分析】利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．13.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三點(diǎn)共線，則m的值為

參考答案：．考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 由三點(diǎn)共線的性質(zhì)可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由題意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，AB和AC的斜率相等．14.已知向量，滿足，，，則_________。參考答案：15.某人按如下方法做一次旅行(都在同一個(gè)平面上)：第一天向東行千米，第二天向南行千米，第三天向西行千米，第四天向北行千米，第五天再向東行千米，第六天再向南行千米，…，如此繼續(xù)下去，到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為

千米．1160參考答案：

1160解：根據(jù)題意，第一個(gè)四天結(jié)束，向西走32-12=4×2米，向北走42-22=6×2米；

第二個(gè)四天結(jié)束，向西走32-12+72-52=（4+12）×2米，向北走42-22+82-62=（6+14）×2米；依次規(guī)律，到第四十天結(jié)束時(shí)，向西走（4+12+…+76）×2=800米，向北走（6+14+…+78）×2=840米；∴到第四十天結(jié)束時(shí)，他距第一天出發(fā)點(diǎn)的直線距離為=1160千米。16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，則的值為

▲

．參考答案：9

17.若，，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5

（2）920.(本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

（1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1,1）上的解析式參考答案：解：①任取，

上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

略21.定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.舉例：，，則對(duì)任意，，根據(jù)上述定義，在上為有界函數(shù)，上界可取3，5等等.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）求函數(shù)在上的上界T的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，所以：，值域?yàn)?，不存在正?shù)M，使時(shí)，成立，即函數(shù)在上不是有界函數(shù).………5分（2）設(shè)，，在上是減函數(shù)，值域?yàn)橐购愠闪?，即：………?0分（3）由已知時(shí)，不等式恒成立，即：設(shè)，，不等式化為方法（一）討論：當(dāng)即：時(shí)，且得：當(dāng)即：時(shí)，，得綜上，方法（二）不等式且在上恒成立，分離參數(shù)法得且在上恒成立，得.………略22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝7，a5＋a7＝26．

（1）求通項(xiàng)an；

（2）令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．