12海淀區(qū)期末文科

2第2第#頁(yè)，共6頁(yè)因?yàn)閟inB—所以cosA=1-2?1—分(II)由題意可知，B(0,2).所以cosB=\'1-sin因?yàn)閟inB—所以cosA=1-2?1—分(II)由題意可知，B(0,2).所以cosB=\'1-sin2B=5分所以sinA=sin2B=2sinBcosB=2/2~3~7分basinBsinA2a13~皓.33因?yàn)樗?，b=2，海淀區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2012．01.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)12345678答案BDCACBCD二.填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.35(9)(10)(11)7(12)乙，乙24兀(13)y=x+1或y=-x-1(14)8；—注：(13)題正確答出一種情況給3分，全對(duì)給5分；(12)、(14)題第一空3分；第二空2分.三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟.(15)(本小題滿分1—分)解：(I)因?yàn)锳—2B,2分所以cosA=cos2B=1-2sin2B2分TOC\o"1-5"\h\z所以a=3~-10分1八兀由cosA=-可知，AI(0,2).過點(diǎn)C作CDAAB于D.所以c=a?cosBb?cosA4^?2?-10.3333???????????????1-分(16)(本小題滿分13分)解：基本事件空間包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲”.???????????????2分(I)設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”為事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙”，則???????????????4分p(宀6=-?所以甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為-.???????????????7分設(shè)“甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰”為事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，則???????????????10分P(B)=4=2.63所以甲、乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率為-.13分(17)(本小題滿分14分)(I)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形TOC\o"1-5"\h\z所以AC丄BD.1分因?yàn)锳C丄PD,PD「|BD=D,所以AC丄平面PBD.3分(II)證明：由(I)可知AC丄BD.因?yàn)槠矫鍼ACa平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC,BDI平面ABCD,所以BD丄平面PAC?5分因?yàn)镻OI平面PAC，所以BD丄PO.???????????????7分因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,

所以BO=DO.所以PB=PD.(Ill)解：不存在.下面用反證法說(shuō)明.假設(shè)存在點(diǎn)M(異于點(diǎn)C)使得BM〃平面PAD.在菱形ABCD中，BC〃AD,因?yàn)锳DI平面PAD,BCE平面PAD,所以BC〃平面PAD.???????????????11分因?yàn)锽MI平面PBC，BCI平面PBC，BC^BM=B,所以平面PBC〃平面PAD.13分而平面PBC與平面PAD相交,矛盾.8分9分C14分(18)8分9分C14分解：(I)由f(x)二ex(x2+ax—a)可得TOC\o"1-5"\h\zf'(x)二ex[x2+(a+2)x].2分當(dāng)a二1時(shí)，f(1)二e,f'(1)二4e.4分所以曲線y二f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y—e=4e(x—1),即y=4ex一3e.6分(II)令f'(x)=ex[x2+(a+2)x]=0,解得x=—(a+2)或x=0.8分當(dāng)—(a+2)<0，即a>—2時(shí)，在區(qū)間[0,+?)上,f'(x)>0，所以f(x)是[0,+s)上的增函數(shù).所以f(x)的最小值為f(0)=—a；10分當(dāng)—(a+2)>0，即a<—2時(shí)，f'(x),f(x)隨x的變化情況如下表x0(0,—(a+2))—(a+2)(—(a+2),+x)f'(x)0-0+

f(X)f(0)f(-(a+2))/由上表可知函數(shù)f（X）的最小值為f（-（a+2））二a+4ea+213分19）（本小題滿分13分）解：（I）由題意可知：c=i,a二2,所以?=2.所以b2=a2-c2=3.x2y2所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為w+亍=1，左頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2,0）-4分（II）根據(jù)題意可設(shè)直線AB的方程為X=my+1，A（Xi，yi），B（X2,y2）.I蘭I蘭+蘭=1,由I43可得:(3m2+4)y2+6my-9=0.x=my+1所以A=36m所以A=36m2+36(3m2+4)>0,6myi+人=-猛+7y1y2=93m2+4??????????????7分11所以APAB的面積S=PF||y-y=倉(cāng)肢<'(y+y)2-4yy21"2r22121??????????????9分3■=2V(-366m、3618\.'m3■=2V(-36)2+=3m2+43m2+43m2+410分因?yàn)锳PAB的面積為1|,所以込^=23m2+413令令令令=弋冇，則右看1).1解得t=7(舍)，t=2.162所以m=<3.

所以直線AB的方程為x+\：3y-1=0或x-X3y-1=0.??????????????13分20）（本小題滿分14分）解：（I）集合B不是“好集”?理由是：假設(shè)集合B是“好集”?因?yàn)?1B，1丘B(yǎng)，所以-1-1=-2B.這與-2B矛盾.???????????????2分有理數(shù)集Q是“好集”.因?yàn)閛fQ，11Q,1對(duì)任意的x,yIQ，有x-yQ，且x豐0時(shí)，一1Q.x所以有理數(shù)集Q是“好集”?4分（II）因?yàn)榧螦是“好集”，所以0gA.若x,yIA，則0-ygA，即一yga.7分9分所以x-(-y)gA，即x+yg7分9分（Ill）命題p,q均為真命題.理由如下:對(duì)任意一個(gè)“好集”A對(duì)任意一個(gè)“好集”A，任取x,yIA，若x,y中有0或1時(shí)，顯然xyga.下設(shè)x,y均不為0，1.由定義可知:x-下設(shè)x,y均不為0，1.由定義可知:x-1,所以A，即一1—Ix(x-1)所以x(x-1)由（II）可得:x(x-1)+xA，即x21A.同理可得y21A.若x若x+y=0或x+y=1，則顯然(x+y)2A.若x若x+y0且