江蘇省無錫市商業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省無錫市商業(yè)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當(dāng)x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函數(shù)的解析式，分別求出（0，4]內(nèi)的四段的最小值和最大值，注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當(dāng)x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當(dāng)x∈（0，1）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[1，2]時，當(dāng)x=2時，f（x）取得最小值，且為；當(dāng)x∈（2，3）時，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當(dāng)x∈[3，4]時，當(dāng)x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）的最大值為1，當(dāng)x∈（2，3）時，f（x）∈[﹣，﹣2），當(dāng)x∈[3，4]時，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值為1．由f（x）max≤3﹣t，即為3﹣t≥1，解得t≤2，即有實數(shù)t的取值范圍是[1，2]．故選D．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查分段函數(shù)的最小值，運用不等式的恒成立思想轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．2.若α為銳角且cos（）=，則sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故選：A．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題．參考答案：3.設(shè)集合U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，則?UA等于(

)A．{x|x＜0或x＞2} B．{x|x≤0或x≥2} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0≤x≤2}參考答案：D【考點】補集及其運算．【專題】集合．【分析】首先將集合A化簡，然后求補集．【解答】解：A={x|x＞2或x＜0}，則則?UA={x|0≤x≤2}，故選D【點評】本題考查了集合得運算；首先將每個集合化簡，如果是描述法數(shù)集，可以利用數(shù)軸直觀解答．4.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域為（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域為[﹣2，2]．故選D．5.假設(shè)某人在任何時間到達(dá)某十字路口是等可能的，已知路口的紅綠燈，紅燈時間為40秒，黃燈時間為3秒，綠燈時間為57秒，則此人到達(dá)路口恰好是紅燈的概率是（）A．B．C．D．參考答案：B6.若，且，則是（

）角

A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C7.下列命題中，正確的結(jié)論有()①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角(或直角)相等；③如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補；④如果兩條直線同時平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：BB略8.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的遞減區(qū)間是()A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.設(shè)，則使函數(shù)的值域為R且為奇函數(shù)的所有a值為（

）A.1，3 B.－1，1 C.－1，3 D.－1，1，3參考答案：A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷冪函數(shù)的值域和奇偶性是否滿足條件即可．【詳解】當(dāng)時，，為奇函數(shù)，但值域為，不滿足條件.當(dāng)時，，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.當(dāng)時，為偶函數(shù)，值域為，不滿足條件.當(dāng)時，為奇函數(shù)，值域為R，滿足條件.故選：A.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），則a7=．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，通過求出數(shù)列{}的通項公式，求得an，再求a7．【解答】解：由2an2=an+12+an﹣12（n∈N*，n≥2），可得數(shù)列{}是等差數(shù)列，公差d==3，首項=1，所以=1+3×（n﹣1）=3n﹣2，an=，∴a7=故答案為：【點評】本題考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，數(shù)列通項求解，考查轉(zhuǎn)化構(gòu)造、計算能力．12.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略13.設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：略14.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 15.已知，是不共線向量，且,若,為一組基底,則=。參考答案：解析：注意到、不共線，故由平面向量的基本定理知，有且只有一對實數(shù)，使

又由已知得

而（3）∴再根據(jù)上述定理由（2）（3）得

于是由（1）得

16.函數(shù)的定義域是 。參考答案：17.如果右圖中算法程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序框圖中判斷框中的“條件”應(yīng)為

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(1)求的定義域；(2)求的單調(diào)區(qū)間并指出其單調(diào)性；(3)求的最大值,并求取得最大值時的的值。參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

故的定義域是（2）令的對稱軸為

當(dāng)時，是增函數(shù)

又在是增函數(shù)在是增函數(shù)

當(dāng)時，是減函數(shù)又在是增函數(shù)在是減函數(shù)

故的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為(3)

當(dāng)時，

在是增函數(shù)，當(dāng)故此時時，函數(shù)有最大值1

略19.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域為........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略20.已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn，且成等差數(shù)列。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值。參考答案：（1）；（2）最大項的值為,最小項的值為試題分析：(1)根據(jù)成等差數(shù)列,利用等比數(shù)列通項公式和前項和公式,展開.利用等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,可得值,進(jìn)而求通項.(2)首先根據(jù)(1)得到,進(jìn)而得到,但是等比數(shù)列的公比是負(fù)數(shù),所以分兩種情況:當(dāng)?shù)漠?dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以;當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，然后可判斷最值.試題解析：（1）設(shè)的公比為q。由成等差數(shù)列，得.即，則.又不是遞減數(shù)列且，所以.故.（2）由（1）利用等比數(shù)列的前項和公式，可得得當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而減小，所以，故.當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而增大，所以，故.綜上，對于，總有，所以數(shù)列最大項的值為，最小值的值為.考點：等差中項,等比通項公式;數(shù)列增減性的討論求最值.21.（本題滿分9分）已知向量.（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若向量的夾角為，求實數(shù)的值。參考答案：22.（12分）已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

（2）求函數(shù)的單調(diào)性及值域。參考答案：（1）奇函數(shù).............................................................................................(5分）（2）................................................