工程設(shè)施約束下合理分配油井產(chǎn)液量

工程設(shè)施約束下合理分配油井產(chǎn)液量

區(qū)域一體化是海上氣田群的重要開發(fā)模式。本文考慮各個平臺及整個油田群生產(chǎn)設(shè)施處理和外輸能力,建立了海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型,通過增廣拉格朗日函數(shù)法和G-SPSA算法,實(shí)現(xiàn)了海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型求解,并在實(shí)際油田群礦場應(yīng)用中取得了良好效果。1海洋油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的建立1.1基于水驅(qū)特征曲線的產(chǎn)液協(xié)同共進(jìn)標(biāo)準(zhǔn)確定產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中根據(jù)單井的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量等數(shù)據(jù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值,所以產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化的關(guān)鍵問題是單井開發(fā)指標(biāo)預(yù)測。單井開發(fā)指標(biāo)預(yù)測方法主要有油藏工程方法和油藏?cái)?shù)值模擬方法,其中油藏工程方法因操作簡單、計(jì)算效率高而被廣泛應(yīng)用。水驅(qū)特征曲線是一種常用的預(yù)測開發(fā)指標(biāo)的油藏工程方法式(1)中:N單井開發(fā)指標(biāo)預(yù)測主要分為兩步:(1)選取具有代表性的歷史生產(chǎn)數(shù)據(jù),確定廣適水驅(qū)特征曲線;(2)基于廣適水驅(qū)特征曲線,預(yù)測不同時間步的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量。這里主要介紹第2步的方法原理。在產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型中,控制變量為每口油井在每個時間步的產(chǎn)液量,因此需要利用水驅(qū)特征曲線根據(jù)每個時間步的產(chǎn)液量計(jì)算產(chǎn)油量和產(chǎn)水量。例如某油井目前累產(chǎn)油量和累產(chǎn)水量分別為N1)給定一個累產(chǎn)油量增量ΔN2)利用下式計(jì)算對應(yīng)的累積產(chǎn)水量:得到相應(yīng)的累積產(chǎn)水量增量ΔW3)計(jì)算累積產(chǎn)液量增量ΔL重復(fù)以上步驟即可得到不同油井在不同時間步的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量。1.2調(diào)整油藏量海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化就是在給定的調(diào)控時間步數(shù)內(nèi),在平臺處理和外輸能力一定的情況下,通過優(yōu)化調(diào)整各油井的產(chǎn)液量,使得油藏的累積產(chǎn)油量或者凈現(xiàn)值最大化。以凈現(xiàn)值(NPV)最大化作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),即式(6)中:J是凈現(xiàn)值;N1.3平臺邊界條件海上油田群采用區(qū)域聯(lián)合開發(fā)時,油井產(chǎn)出液經(jīng)過自身平臺的外輸管線先輸送到中心平臺進(jìn)行液處理,中心平臺再將處理后的原油通過管線外輸?shù)疥懙?。由于生產(chǎn)設(shè)施能力的局限性,海上油田群開發(fā)時受到的約束條件包括以下幾類。1)單井邊界約束。油田實(shí)際生產(chǎn)過程中,由于泵排量限制,單井的產(chǎn)液量受到一定的約束,這屬于邊界約束。式(7)中:u處理邊界約束最常見的方法包括截?cái)喾ê蛯?shù)變換法,此次研究主要采用對數(shù)變換法。通過對數(shù)變換,可使邊界約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,其變換公式為式(8)中:x求解過程中,優(yōu)化方法每次迭代都是在變換后的對數(shù)域上進(jìn)行。當(dāng)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時,需要將控制變量轉(zhuǎn)換到原域,其變換公式為2)平臺外輸約束。采油平臺上油井產(chǎn)液量受外輸管線約束,存在一定上限。對于任意一個平臺上的油井,其產(chǎn)液量之和要小于平臺的外輸能力,即式(10)中:Q3)中心平臺液處理約束。采出液通過采油平臺外輸?shù)街行钠脚_,由于中心平臺的液處理設(shè)施能力是有限的,因此所有油井的產(chǎn)液量之和要小于中心平臺的液處理能力,即式(11)中:Q第2類和第3類約束的實(shí)質(zhì)是等式約束或者不等式約束,因此,海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為式(14)~(15)中:e2海洋油田組產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的求解2.1增廣拉格朗日函數(shù)的求解由上述分析可知,當(dāng)考慮工程設(shè)施約束時,海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題為約束優(yōu)化問題。對于約束問題,其求解思路一般是先利用增廣拉格朗日函數(shù)法轉(zhuǎn)化為無約束問題,然后利用優(yōu)化算法對無約束問題進(jìn)行求解。增廣拉格朗日函數(shù)法是求解約束問題的一種常用解法,其思路是將原約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一系列無約束優(yōu)化子問題,并以此一系列無約束優(yōu)化子問題的解去逼近原約束優(yōu)化問題的解在增廣拉格朗日函數(shù)法中,將等式約束、不等式約束作為懲罰項(xiàng)與目標(biāo)函數(shù)結(jié)合在一起構(gòu)造增廣拉格朗日函數(shù),其表達(dá)式為其中式(16)、(17)中:μ是懲罰因子;λ當(dāng)拉格朗日乘子和懲罰因子確定時,此時優(yōu)化模型為使用增廣拉格朗日函數(shù)法進(jìn)行求解時,主要分為外循環(huán)和內(nèi)循環(huán)兩個過程。外循環(huán)中主要根據(jù)約束違反情況來更新拉格朗日乘子和懲罰因子,從而確定增廣拉格朗日函數(shù);內(nèi)循環(huán)中主要采用G-SPSA算法來最大化增廣拉格朗日函數(shù)。具體計(jì)算步驟如下:1)確定拉格朗日乘子、懲罰因子等相關(guān)參數(shù)初始值。外循環(huán)迭代步l=1。2)建立增廣拉格朗日函數(shù),進(jìn)入內(nèi)循環(huán)。利用G-SPSA算法最大化增廣拉格朗日函數(shù),直至滿足如下收斂條件。式(19)、(20)中:k為內(nèi)循環(huán)迭代步數(shù);ξ3)根據(jù)約束違反變量c約束違反變量c式(24)中:η若c4)比較約束違反變量c在內(nèi)循環(huán)中,采用G-SPSA算法來最大化增廣拉格朗日函數(shù)。G-SPSA算法是一種無梯度優(yōu)化算法,僅需對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算,不需要梯度的求解,已廣泛應(yīng)用于實(shí)際油藏問題中1)采用球形模型產(chǎn)生協(xié)方差矩陣C式(27)中:p和q分別表示第p、q個調(diào)控時間步;σ代表標(biāo)準(zhǔn)差;t表示相關(guān)聯(lián)的時間步數(shù)。2)生成M個隨機(jī)控制變量u式(28)中:u3)計(jì)算搜索方向d其中4)生成新的控制變量u式(31)中:α2.2拉格朗日函數(shù)及控制條件確定海上油田群產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的求解流程如圖1所示,主要包括以下幾個步驟:(1)首先根據(jù)單井歷史生產(chǎn)動態(tài),選取具有代表性的擬合段得到反映單井生產(chǎn)特征的水驅(qū)特征參數(shù)。(2)設(shè)定控制變量、懲罰因子和拉格朗日乘子的初始值,建立增廣拉格朗日函數(shù),開始外循環(huán)。(3)進(jìn)入內(nèi)循環(huán),調(diào)用G-SPSA算法更新控制變量,根據(jù)控制變量,利用廣適水驅(qū)特征曲線預(yù)測單井開發(fā)指標(biāo),從而計(jì)算拉格朗日函數(shù)值。(4)判斷是否滿足內(nèi)循環(huán)收斂條件,滿足收斂條件,則跳出內(nèi)循環(huán),進(jìn)入外循環(huán);否則,繼續(xù)下一個內(nèi)循環(huán);(5)判斷是否滿足外循環(huán)收斂條件,滿足收斂條件,則停止;否則,根據(jù)約束違反情況,更新懲罰因子和拉格朗日乘子,進(jìn)入下一個外循環(huán)。3模型應(yīng)用3.1等式約束初始值以海上LP油田群為例進(jìn)行產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化。該油田群包括XA、XB、XC等3個油田,3個油田均處于特高含水階段,對應(yīng)有3座平臺,其中PA和PB平臺為采油平臺,PC平臺為中心處理平臺。2個采油平臺的采出液外輸能力分別是10000m優(yōu)化過程中,原油價(jià)格為2500元/m懲罰因子初始值由下式確定:由于約束條件中沒有等式約束,所以等式約束的拉格朗日乘子設(shè)置為零。不等式約束的拉格朗日乘子由下式確定:初始允許約束違反值η3.2平臺含水率對產(chǎn)油量的影響目前LP油田群中XA和XB平臺上油井的產(chǎn)液量已分別達(dá)到9000m在保持平臺外輸和處理能力不變的情況下,利用本文提出的方法對LP油田群基礎(chǔ)方案進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果顯示,每個時間步內(nèi),XA和XB平臺上的油井產(chǎn)液量小于外輸能力約束,整個油田群的產(chǎn)液量小于XC平臺液處理能力約束;在油田群相同產(chǎn)液量情況下,優(yōu)化方案累產(chǎn)油174.9×10目前LP油田群中XA、XB、XC等3個平臺的含水率依次增加。如表1所示,優(yōu)化以后,XB和XC平臺上的油井累積產(chǎn)液量有所下降,累積產(chǎn)油量有所上升,起到了穩(wěn)油控水的效果;XA平臺通過增加累積產(chǎn)液量,累積產(chǎn)油量也有所增加,起到了提液增油的效果?？梢?優(yōu)化方案通過降低高含水率平臺產(chǎn)液量,增加低含水率平臺產(chǎn)液量,改善了該油田群開發(fā)效果。以XA平臺的4口井為例,目前XA-1、XA-2、XA-3、XA-4等4口井的含水率依次升高,因此,在平臺外輸能力有限的情況下,產(chǎn)液結(jié)構(gòu)優(yōu)化中應(yīng)盡量提高含水率較低的油井液量,降低含水率較高的油井液量。從表2可以看出,優(yōu)化后XA-3和XA-4井的液量都有所提高,產(chǎn)油量明顯升高,而XA-2和XA-1井的液量有所降低。盡管這2口井的液量降低導(dǎo)致產(chǎn)油量降低,但從整體來看,整個平臺的產(chǎn)油量得到了增加。可以說,在每個平臺內(nèi)部也起到了產(chǎn)液結(jié)