第22章二次函數(shù)暑期自主學習同步達標測試題（含解析）2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊

第第頁第22章二次函數(shù)暑期自主學習同步達標測試題（含解析）2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊2023-2024學年人教版九年級數(shù)學上冊《第22章二次函數(shù)》

暑期自主學習同步達標測試題（附答案）

一、單選題（滿分32分）

1．關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)，下列描述錯誤的是（）

A．開口向下B．與軸交于軸下方

C．與軸有兩個交點D．時隨的增大而減小

2．將拋物線向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到的解析式是（）

A．B．

C．D．

3．二次函數(shù)的最小值是（）

A．3B．－3C．1D．－1

4．已知拋物線經(jīng)過點和點，則該拋物線的對稱軸為（）

A．y軸B．直線C．直線D．直線

5．已知函數(shù)，當時，y有最大值a，最小值b，則的值為（）

A．13B．5C．11D．14

6．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．

7．如圖，拋物線的對稱軸是，下列結(jié)論：①；②；③；④方程有解，正確的有（）

A．4個B．3個C．2個D．1個

8．經(jīng)過兩點的拋物線（為自變量）與軸有交點，則線段長為（）

A．10B．12C．13D．15

二、填空題（滿分40分）

9．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且頂點在y軸上，那么m的值為．

10．若函數(shù)的圖像與軸有交點，則的取值范圍是．

11．已知直線經(jīng)過拋物線的頂點，且當時，．則：

（1）直線與拋物線都經(jīng)過同一個定點，這個定點的坐標是．

（2）當時，的取值范圍是．

12．平距離x（m）之間的關(guān)系是，則此運動員將鉛球推出的距離是．

13．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，其頂點為C，連接，若，，則a的值是．

14．拋物線與軸交于，兩點，與軸交于，且此拋物線的頂點坐標為，則此拋物線的表達式為．

15．已知二次函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，且過點和點，則．

16．如圖是二次函數(shù)圖象一部分，對稱軸為且經(jīng)過點．下列說法：①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤（其中）．其中正確的是．

三、解答題（滿分48分）

17．已知拋物線：，其中為常數(shù)，且，將拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線記為．

(1)拋物線的解析式為______；

(2)拋物線與軸的交點坐標為______；

當圖象的最低點到軸距離為3時，求的值；

(3)拋物線、拋物線合起來得到的圖象記為，當時，若點在圖象上，求的值．

18．某學校為美化學校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個一面靠墻（墻足夠長）的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊（如圖所示），花園里種滿牡丹和芍藥，學校已定購籬笆120米．

(1)設(shè)計一個使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；

(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價25元，芍藥每株售價15元，學校計劃購買費用不超過5萬元，求最多可以購買多少株牡丹？

19．小強在數(shù)學課上遇到這樣一個問題：

某校文化廣場修建了一個人工噴泉，人工噴泉有一個豎直的噴水槍AB，噴水口為A,噴水口A距地面2m,噴出水流的軌跡是拋物線.水流最高點P到噴水槍AB所在直線的距離為1m,水流落地點C距離噴水槍底部B的距離為3m.求水流最高點與地面的距離.

小強通過建立平角坐標系求出拋物線的表達式，結(jié)合二次函數(shù)的最值知識解決了上面問題.他的建系方法如下：以B為原點，BC所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示.請你在小強建立平面直角坐標系的基礎(chǔ)上解決上面問題.

20．國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求．若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量不低于25套，每套產(chǎn)品的售價不低于90萬元，每月利潤（萬元）．已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量（套）與每套的售價（萬元）之間滿足關(guān)系式，月產(chǎn)量（套）與生產(chǎn)總成本（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)求月產(chǎn)量的范圍；

(2)如果想要每月利潤為1750萬元，那么當月產(chǎn)量應(yīng)為多少套？

(3)求每月利潤的范圍．

21．如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過兩點，且與軸的另一個交點為，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的表達式；

(2)已知點是拋物線對稱軸上一點，當?shù)闹底钚r，點的坐標是

(3)是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點的橫坐標為，求三角形面積的最大值及此時點的坐標；

(4)若點在拋物線對稱軸上，是否存在點，使以點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案

1．解：A．∵二次函數(shù)，，

∴開口向下，故選項正確，不符合題意；

B．當時，，即二次函數(shù)與y軸交點為，與軸交于軸上方，故選項錯誤，符合題意；

C．當時，，即，

∵，

∴二次函數(shù)與軸有兩個交點，故選項正確，不符合題意；

D．∵，

∴開口向下，對稱軸為直線，

∴當時隨的增大而減小

故選項正確，不符合題意．

故選：B．

2．解：將拋物線向右平移3個單位，再向上平移1個單位得到的解析式是

故選：C．

3．解：由表達式可知函數(shù)頂點為，

∴二次函數(shù)最小值為．

故選：C

4．解：∵拋物線經(jīng)過點和點，

∴拋物線對稱軸為直線，

故選B．

5．解：

整理得：

故當時，y有最小值b為2；

當時，y有最大值a為11；

故；

故選：A．

6．解：A、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，即，兩者符號不相同，故該選項不符合題意；

B、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，即，兩者符號相同，但根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)，與圖象不符，故該選項不符合題意；

C、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，即，兩者符號不相同，故該選項不符合題意；

D、根據(jù)函數(shù)圖象可知：一次函數(shù)解析式中，二次函數(shù)解析式中，即，兩者符號相同，根據(jù)，得拋物線的對稱軸應(yīng)在軸的左側(cè)，與圖象相符，故該選項符合題意；

故選：D．

7．解：根據(jù)題意，則，，

∵，

∴，

∴，故①錯誤；

由拋物線與x軸有兩個交點，則，故②正確；

∵，

令時，，

∴，故③正確；

在中，

當時，等式成立，即方程有解

故④正確；

∴正確的結(jié)論有：②③④，共3個；

故選：B．

8．解：∵拋物線的對稱軸為直線

∵拋物線經(jīng)過兩點

∴，

即，

∴，

∵拋物線與軸有交點，

∴，

即，

即，即，

∴，，

∴，

∴，

故選：B．

9．解：由題意可知，

解得，

故m的值為，

故答案為：．

10．解：當時，函數(shù)是一次函數(shù)，與x軸有交點，

解得：；

當時，令，與x軸有交點，滿足，

解得：且；

綜上所述，與x軸有交點時，；

故答案為：．

11．解：（1）∵，

∴直線經(jīng)過點，

∵，

∴拋物線經(jīng)過點，

即與都經(jīng)過同一個點；

故答案為：

（2）∵，

∴拋物線的頂點為，

∵直線經(jīng)過拋物線的頂點，

∴直線與拋物線的交點為，，

∵當時，，

∴，．

畫出大致圖象如下：

∴當時．的取值范圍是．

故答案為：

12．解：鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，

所以令時，即，

即，

，

解得，

∴根據(jù)題意得：；

故答案為：．

13．解：過點C作軸于點D，

∵二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，其頂點為C，，

∴，

∵，

∴，

設(shè)點A的坐標為，則，

∴，

∴拋物線解析式為，

∵點為拋物線的頂點，

∴拋物線解析式為，

∴，

即，

解得：．

故答案為：

14．解：此拋物線的頂點坐標為，

設(shè)拋物線的表達式為，

又拋物線與軸交于，

，

解得：，

此拋物線的表達式為，

故答案為：．

15．解：∵二次函數(shù)的圖象與x軸恰有一個交點，

∴，即，

∵二次函數(shù)的圖象過點和點，

∴，

解得：，

∴，

∴二次函數(shù)的解析式為，

當時，，

∴．

故答案為：

16．解：拋物線開口向下，

，

拋物線對稱軸為直線，

，

拋物線與軸的交點在軸上方，

，

，所以①正確；

拋物線經(jīng)過點，

時，，

，所以③錯誤；

對稱軸為，且經(jīng)過點，

拋物線與軸的另一個交點為，

∴當時，方程的兩個根為2或，

由根與系數(shù)的關(guān)系可得，

，

，所以②錯誤；

點離對稱軸要比點離對稱軸要遠，且，

，所以④正確．

拋物線的對稱軸為直線，

當時，有最大值，

（其中，

（其中，

，

，

，所以⑤正確；

故答案為①④⑤．

17．（1）解：拋物線：，

頂點坐標為：，

拋物線關(guān)于原點對稱的拋物線記為，

拋物線的頂點坐標為，且開口方向與拋物線相反，

拋物線的解析式為：，

故答案為：；

（2）解：①當時，

，

，

解得：，，

，

拋物線與軸的交點坐標為：，

故答案為：；

②由題意得，

圖象的最低點到軸距離為3，

拋物線開口向上，且，

，

；

（3）解：把代入，

得：，

把代入，

得：，

若點在圖象上，

即時，，

解得：（舍去），

若點在圖象上，

即時，，

解得：，

綜上所述，的值為或．

18．（1）解：設(shè)長為x米，面積為y平方米，則寬為米，

∴，

∴當時，y有最大值是1200，

此時，寬為（米）

答：長為60米，寬為20米時，有最大面積，且最大面積為1200平方米．

（2）解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為平方米，

由題意可得

解得：，

即牡丹最多種植700平方米，

（株），

答：最多可以購買1400株牡丹．

19．解：由已知可知，A(0,2),C(3,0),拋物線對稱軸為直線

設(shè)拋物線表達式為

可列方程，解得

∴拋物線的表達式為

當時，y有最大值為

∴水流到地面的最高距離為m.

20．（1）解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，把坐標，代入，

得，解得：，

∴函數(shù)關(guān)系式，

由題意得，解得，

∴月產(chǎn)量的范圍為：；

（2）解：∵每月利潤為1750萬元，

∴，即，

∴．

∵，

∴．

答：想要每月利潤為1750萬元，那么當月產(chǎn)量應(yīng)為25套；

（3）解：設(shè)利潤為萬元，由題意得，

，

∵，，

∴當時，有最大值為1950（萬元），

當時，（萬元），

當時，（萬元），

答：每月利潤的范圍為．

21．（1）解：拋物線的對稱軸為直線，

，

，

直線，當時，，

當時，，

解得，

，

拋物線經(jīng)過點，

，

解得：，

拋物線的解析式為：；

（2）解：如圖1，設(shè)直線交于點，連接，

直線，

當時，，

，

直線垂直平分，

，

，

，

當點與點重合時，，此時的值最小，

，此時的值最小，

當?shù)闹底钚r，點的坐標是，

故答案為：；

（3）解：如圖2，作軸于點，交于點，

點的橫坐標為，

，

，

，

，

當時，，此時，

三角形