高等代數(shù)學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

高等代數(shù)學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年n級方陣A可逆的充分必要條件是A的特征值均不為零。

參考答案:

對

θ的特征向量，其中k,l不同時為零。

參考答案:

錯

一個3次整系數(shù)多項(xiàng)式如果在有理數(shù)域上可約，則它必有3個有理根。

參考答案:

錯

一個多項(xiàng)式是否不可約依賴于系數(shù)域。

參考答案:

對

一個有非零解的齊次線性方程組的任意一個基礎(chǔ)解系都是這個方程組的解空間的一組基。

參考答案:

對

一個線性空間V的任意兩個子空間的都含有公共元素。

參考答案:

對

一個線性空間不可能與它的一個真子空間同構(gòu)。

參考答案:

錯

一個線性空間的兩個子空間的并還是它的子空間。

參考答案:

錯

下列命題正確的是（

）

參考答案:

若在點(diǎn)處可微，則在點(diǎn)處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在

不可約多項(xiàng)式的因式只有零次多項(xiàng)式和它自身的非零常數(shù)倍。

參考答案:

對

兩個不全為零的多項(xiàng)式的最大公因式一定是一個非零多項(xiàng)式。

參考答案:

對

兩個有限維的歐氏空間同構(gòu)當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的維數(shù)。

參考答案:

對

兩個零多項(xiàng)式?jīng)]有最大公因式。

參考答案:

錯

兩個零多項(xiàng)式的最大公因式還是零多項(xiàng)式。

參考答案:

對

二次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域上都可以分解成一次因式的乘積。

參考答案:

對

二次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上都是不可約的。

參考答案:

錯

令為線性變換,若,則向量和必相等。

參考答案:

錯

任何一個數(shù)域都包含有理數(shù)域

參考答案:

T###正確

任意一個多項(xiàng)式都有次數(shù)。

參考答案:

錯

任意一個有限維的歐氏空間都有標(biāo)準(zhǔn)正交基。

參考答案:

對

任意兩個n維歐氏空間都是同構(gòu)的。

參考答案:

對

可以找到的兩個二維子空間和,使得。

參考答案:

錯

在有理數(shù)域上不可約，但在實(shí)數(shù)域上和復(fù)數(shù)域上均可約。

參考答案:

對

在有理數(shù)域上不可約。

參考答案:

對

在有理數(shù)域上存在任意次數(shù)的不可約多項(xiàng)式。

參考答案:

對

在有理數(shù)域上存在任意次的不可約多項(xiàng)式

參考答案:

T###正確

在歐氏空間中，不同基的度量矩陣是相似的。

參考答案:

錯

在歐氏空間中，與自身正交的向量是不存在的。

參考答案:

錯

復(fù)數(shù)域按普通的數(shù)與數(shù)的加法與數(shù)與數(shù)的乘法構(gòu)成一個實(shí)數(shù)域上的一個線性空間。

參考答案:

對

多項(xiàng)式f(x)除以x-1所得余式是（

）。

參考答案:

f(1)

多項(xiàng)式乘積的常數(shù)項(xiàng)等于因子常數(shù)項(xiàng)的乘積。

參考答案:

對

多項(xiàng)式乘積的首項(xiàng)系數(shù)等于因子首項(xiàng)系數(shù)的乘積。

參考答案:

對

奇數(shù)次的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式必有實(shí)根。

參考答案:

對

如果一個非零的整系數(shù)多項(xiàng)式能分解成兩個次數(shù)較低的有理系數(shù)多項(xiàng)式的乘積，那么它一定能分解成兩個次數(shù)較低的整系數(shù)多項(xiàng)式的乘積。

參考答案:

對

實(shí)對稱矩陣的特征值均為實(shí)數(shù)。

參考答案:

對

實(shí)數(shù)域上全體3次多項(xiàng)式按普通的多項(xiàng)式的加法與數(shù)乘構(gòu)成實(shí)數(shù)域上的線性空間。

參考答案:

錯

實(shí)數(shù)域按普通的數(shù)與數(shù)的加法與數(shù)與數(shù)的乘法構(gòu)成一個復(fù)數(shù)域上的一個線性空間。

參考答案:

錯

實(shí)數(shù)域按普通的數(shù)與數(shù)的加法與數(shù)與數(shù)的乘法構(gòu)成一個自身上的線性空間。

參考答案:

對

實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的復(fù)根成對出現(xiàn)。

參考答案:

對

對向量,若,則線性無關(guān)。

參考答案:

對

對向量空間中的向量,若,則線性無關(guān)。

參考答案:

錯

對稱變換在任意一組基下的矩陣都是對稱矩陣。

參考答案:

錯

對稱變換的不變子空間的正交補(bǔ)還是不變子空間。

參考答案:

對

度量矩陣均是實(shí)對稱的，并且是正定的。

參考答案:

對

數(shù)域P中任意數(shù)都是P上線性空間V的零變換的特征值。

參考答案:

錯

無論在哪個數(shù)域上，一次多項(xiàng)式都是不可約的。

參考答案:

對

有一個系數(shù)為1的整系數(shù)多項(xiàng)式一定是本原多項(xiàng)式。

參考答案:

對

有限維歐氏空間上的正交變換一定是自同構(gòu)。

參考答案:

對

有限維歐氏空間上的正交變換總是可逆的。

參考答案:

對

有限維歐氏空間的任意一個子空間都有唯一的正交補(bǔ)。

參考答案:

對

本原多項(xiàng)式都是不可約的。

參考答案:

錯

正交變換在任意一組基下的矩陣都是正交矩陣。

參考答案:

錯

每個次數(shù)大于1的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式在復(fù)數(shù)域中都有一個根。

參考答案:

對

每個次數(shù)大于1的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式在實(shí)數(shù)域上都能分解成一次因式的乘積。

參考答案:

錯

特征多項(xiàng)式相同的矩陣一定相似。

參考答案:

錯

由標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣是可逆的。

參考答案:

對

由標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣是正交矩陣。

參考答案:

對

由標(biāo)準(zhǔn)正交基到標(biāo)準(zhǔn)正交基的過渡矩陣是正定矩陣。

參考答案:

錯

相似矩陣具有相同的特征值。

參考答案:

對

維歐氏空間的任意一組基的度量矩陣都是可逆的。

參考答案:

對

若(f(x),g(x))=1,f(x)|g(x)h(x),則f(x)|h(x).

參考答案:

對

若(f(x),g(x))=1,f(x)|h(x),

g(x)|h(x),

則f(x)g(x)|h(x).

參考答案:

對

若|λE-A|=|λE-B|,

A可對角化，則B也可對角化。

參考答案:

錯

若d(x)=u(x)f(x)+v(x)g(x),

則d(x)是f(x),

g(x)的一個最大公因式。

參考答案:

錯

若d(x)|f(x),d(x)|g(x),則d(x)是f(x)與g(x)的一個最大公因式。

參考答案:

錯

若d(x)與h(x)均為f(x)與g(x)的最大公因式，則必有d(x)=h(x)。

參考答案:

錯

若d(x)是f(x),g(x)的最大公因式，則d(x)=(f(x),g(x)).

參考答案:

錯

若f(x)=q(x)g(x)+r(x),

則（f(x),

g(x)）=（g(x),

r(x)）。

參考答案:

對

若f(x)=q(x)g(x)+r(x),

則f(x),

g(x)

與g(x),

r(x)

有相同的公因式。

參考答案:

對

若f(x)=q(x)g(x)+r(x),

則f(x),

g(x)

與g(x),

r(x)

有相同的最大公因式。

參考答案:

對

若f(x)|g(x),g(x)|f(x),則f(x)=g(x).

參考答案:

錯

若f(x)|g(x),g(x)|h(x),則f(x)|h(x).

參考答案:

對

若f(x)|g(x),

g(x)|h(x),

則f(x)的倍式都是h(x)的倍式。

參考答案:

錯

若f(x)|g(x)h(x),

則f(x)|g(x)或f(x)|h(x).

參考答案:

錯

若f(x)|h(x),g(x)|h(x),

則f(x)g(x)|h(x).

參考答案:

錯

若f(x)g(x)=f(x)h(x),則g(x)=h(x).

參考答案:

錯

若f(x)有重因式，則f(x)必有重根。

參考答案:

錯

若f(x)有重根，則f(x)必有重因式。

參考答案:

對

若一個次數(shù)>0的多項(xiàng)式的因式只有零次多項(xiàng)式和它自身的非零常數(shù)倍，則這個多項(xiàng)式一定是不可約的。

參考答案:

對

若兩個多項(xiàng)式互素，則它們的公因式只有零次多項(xiàng)式。

參考答案:

對

若兩個多項(xiàng)式互素，則它們除去零次多項(xiàng)式外沒有其他的公因式。

參考答案:

對

若向量組可由向量組線性表出，則子空間L()=L().

參考答案:

錯

若和是歐式空間的子空間,且及,則。

參考答案:

錯

若多項(xiàng)式f(x)沒有重因式，則f(x)沒有重根。

參考答案:

對

若多項(xiàng)式f(x)沒有重根，則f(x)沒有重因式。

參考答案:

錯

若多項(xiàng)式在有理數(shù)域上沒有根,則在有理數(shù)域上不可約。

參考答案:

錯

若是歐氏空間的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基,是上的線性變換,那么下列結(jié)論錯誤的是()。

參考答案:

也是的標(biāo)準(zhǔn)正交基;

若歐氏空間V的一組基的度量矩陣是單位矩陣，則這組基是標(biāo)準(zhǔn)正交基。

參考答案:

對

若線性空間V中向量組生成的子空間與向量組生成的子空間相等，即L()=L(

)，則s=t.

參考答案:

錯

若線性空間V中向量組生成的子空間與向量組生成的子空間相等，

即L()=L(

)，

則向量組可由向量組線性表出。

參考答案:

對

設(shè)，則是f(x)的重因式。

參考答案:

錯

設(shè)(f(x),g(x))=1,

則(f(x),f(x)+g(x))=(

).

參考答案:

1

設(shè)A,B均為n級方陣，則AB與BA相似。

參考答案:

錯

設(shè)A,B均為n階正交矩陣,則下列矩陣一定是正交矩陣的是()。

參考答案:

AB

設(shè)A是n級正交矩陣，且|A|>0,

則|A|=1.

參考答案:

對

設(shè)A是n級正交矩陣，則.

參考答案:

對

設(shè)a是的k重根，則a是f(x)的k+1重根.

參考答案:

錯

設(shè)f(x),g(x)不全為零，則對任意的多項(xiàng)式q(x)都有（f(x)-q(x)g(x),g(x)）=(f(x),g(x)).

參考答案:

對

設(shè)f(x),g(x)均為數(shù)域P上的n次多項(xiàng)式，且f(k)=g(k),k=1,2,...,n+1,則f(x)=g(x).

參考答案:

對

設(shè)f(x)是m次多項(xiàng)式，g(x)是n次多項(xiàng)式，則f(x)g(x)的次數(shù)（

）。

參考答案:

m+n

設(shè)n維線性空間V中的向量組在V的一組基下的坐標(biāo)分別是，若線性無關(guān)，則也線性無關(guān)。

參考答案:

對

設(shè)n維線性空間V中的向量組在V的一組基下的坐標(biāo)分別是，若線性相關(guān)，則也線性相關(guān)。

參考答案:

對

設(shè)p(x)是不可約多項(xiàng)式，h(x)|p(x),則h(x)是零次多項(xiàng)式，或者h(yuǎn)(x)=cp(x),

這里c是非零常數(shù)。

參考答案:

對

設(shè)p(x)是不可約多項(xiàng)式，且p(x)|f(x),

則p(x)是p(x),f(x)的一個最大公因式.

參考答案:

對

設(shè)p(x)是不可約多項(xiàng)式，則對于任意一個多項(xiàng)式f(x)總有(p(x),

f(x))=1.

參考答案:

錯

設(shè)p(x)是不可約多項(xiàng)式，則對于任意一個多項(xiàng)式f(x)總有p(x)|f(x)。

參考答案:

錯

設(shè)p(x)是不可約多項(xiàng)式，則對于任意一個多項(xiàng)式f(x)或者p(x)|f(x),或者(p(x),f(x))=1.

參考答案:

對

設(shè)p(x)是的4次重因式，則p(x)是f(x)的5次重因式.

參考答案:

錯

設(shè)U是線性空間V的一個真子空間，則V中滿足V=U+W的子空間W是唯一的。

參考答案:

錯

設(shè)V是數(shù)域P上6維線性空間，L(V)是V上全體線性變換構(gòu)成的線性空間，則dimL(V)=(

).

參考答案:

36

設(shè)V是數(shù)域P上全體n級上三角矩陣構(gòu)成的全體，按普通的矩陣與矩陣的加法以及數(shù)與矩陣的數(shù)乘，V構(gòu)成數(shù)域P上的n維線性空間。

參考答案:

錯

設(shè)V是數(shù)域P上全體n級下三角矩陣構(gòu)成的全體，按普通的矩陣與矩陣的加法以及數(shù)與矩陣的數(shù)乘，V構(gòu)成數(shù)域P上的維線性空間。

參考答案:

對

設(shè)α,

β是屬于線性變換θ的同一個特征值λ的特征向量，

則α+β也是θ的特征向量。

參考答案:

錯

設(shè)θ,τ均為n維線性空間V上的線性變換，且

θ,τ可交換，

則θ的值域與核均為τ-子空間。

參考答案:

對

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，

則.

參考答案:

對

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，則θ的值域的一組基與θ的核的一組基合在一起恰好構(gòu)成V的一組基。

參考答案:

錯

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，是V的一組基，θ在這組基下的矩陣為A，則θ的秩等于A的秩。

參考答案:

對

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，是V的一組基，θ在這組基下的矩陣為A，

則θ的零度等于n-rank(A)。

參考答案:

對

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，是V的一組基，則θ的秩等于向量組的秩。

參考答案:

對

設(shè)θ是n維線性空間V上的線性變換，是V的一組基，若向量組的秩等于n,則。

參考答案:

對

設(shè)θ是數(shù)域P上n維線性空間V的線性變換，若V的任意一個一維子空間都是θ-子空間，則θ可對角化。

參考答案:

對

設(shè)為復(fù)數(shù)域上的矩陣,其特征值均為非零的,則是非退化的。

參考答案:

對

設(shè)為復(fù)數(shù)域上的矩陣,若有一個特征值為零,則是退化的。

參考答案:

對

設(shè)均為數(shù)域上維線性空間,則與同構(gòu)。

參考答案:

對

設(shè)是n維非零列向量，A是n階方陣，且不是A的特征向量，則向量組，A線性無關(guān)。

參考答案:

對

設(shè)是n階方陣,若,則與相似。

參考答案:

錯

設(shè)是一個矩陣,若相似于一個對角矩陣,則有個不同的特征值。

參考答案:

錯

設(shè)是上的兩個線