彈塑性力學(xué)講義三

建筑工程學(xué)院第六章旋轉(zhuǎn)圓盤的分析Prof.WangJX第六章旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－1等速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－2變速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析§6－3等速旋轉(zhuǎn)圓軸的分析Prof,WangJX§6－1等速旋轉(zhuǎn)圓盤的分析一、彈性分析1.基本方程等厚旋轉(zhuǎn)圓盤以等角速度

繞其中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若材料的密度為

，則徑向離心力（即徑向體力分量）為：平衡方程：hbr

Prof,WangJX彈性本構(gòu)方程：幾何方程：邊界條件：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

由幾何方程得應(yīng)變協(xié)調(diào)方程：將本構(gòu)方程代入上式得：由平衡方程：?。?．解答：

(r)

稱為應(yīng)力函數(shù)。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

解得：代入?yún)f(xié)調(diào)方程得：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

3.實(shí)心圓盤：半徑為b，厚度為h（h遠(yuǎn)小于b）的實(shí)心圓盤設(shè)外邊界為自由邊界。r=0處，

r

與

為有限值：C2=0

r=b處，無(wú)面力：hbr

Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

應(yīng)力列分量迫：

rb

ro

hbr

Pr蠶of使,殿Dr弟.差Wa黑ng紡J袖X:彩P泛la車st泊ic寸it幟y馬an誦d購(gòu)El貨as濟(jì)ti歡ci亂ty應(yīng)變弊分量魯：位移險(xiǎn)分量左：Pr崖of褲,盆Dr陷.趙Wa甩ng宅J港X:傻P擴(kuò)la毛st墻ic理it榆y振an妥d滅El智as教ti監(jiān)ci伏ty4．空相心圓斃盤：內(nèi)、粱外半射徑為a、b，厚度雅為h（h遠(yuǎn)大緩于b）的空五心圓扛盤內(nèi)孔姜表面粥與外續(xù)邊界柱為自檔由邊徑界。r=殿a處與r=才b處，垂無(wú)面仁力：hbr

aPr紡of月,轎Dr觀.鞏Wa原ng計(jì)J墳X:魂P(guān)顆la暗st球ic蹄it眠y咳an壁d無(wú)El推as杠ti還ci也ty應(yīng)力額分量粉：

ro

ba

rhbr

aPr琴of著,浴Dr彈.阻Wa要ng笨J傍X:然P沙la備st躍ic惹it榜y嚷an鮮d卡El彈as暢ti私ci急ty應(yīng)變?cè)捶至扛?jìng)：位移徹分量牛：Pr冰of鎖,漂Dr斯.掀Wa原ng電J踏X:寄P抽la和st團(tuán)ic慢it幅y絡(luò)an桑d蜘El桌as司ti雖ci什ty內(nèi)外蘭半徑賤為b、a的圓娘盤（2）與抵內(nèi)外沒(méi)半徑歉為c、b的軸鑄（1）套枯裝，持套裝攻前的握過(guò)盈隔量為

，軸強(qiáng)在套扮裝處頂?shù)膹缴⑾蛭淮菀茷榭颍簎1b；圓盤蛾在套爽裝處君的徑型向位賠移為鏡：u2b；套裝姥的幾葡何條消件：套裝怖處軸告和圓哈盤的吼邊界皇條件里（徑紀(jì)向壓倦力相得等）破：5．圓獻(xiàn)盤與落軸的歪套裝舉問(wèn)題沃：21Pr拘of肅,器Dr勻.爛Wa惜ng吵J老X:尺P螺la瘦st虹ic嘗it更y李an愧d炎El飾as放ti孫ci虜ty為保愉證套象裝的戰(zhàn)可靠桑性，慣套裝治應(yīng)力鋼不能錫為零渠。工程信上把陣套裝嗓應(yīng)力醉為零垃所對(duì)汽應(yīng)的臨角速幟度稱土為松建脫角為速度衣，用

*表示翅。當(dāng)達(dá)呈到松甩脫角宣速度俗時(shí)，勉在r=廟b處的自套裝像壓力縫為零桿，則何有：松脫漸角速袍度為暢：圓盤鮮與實(shí)澇心軸辱套裝這：Pr拖of酬,熔Dr絹.鎖Wa限ng衣J迎X:除P適la慕st候ic棗it蝕y框an氏d可El鮮as輕ti破ci赤ty二、彈塑洽性分風(fēng)析（扎理想陵彈塑木性材遵料）hbr

rb

ro

1.彈性列極限著狀態(tài)驢：（伙半徑隊(duì)為b的實(shí)禁心圓捎盤）Pr芳o(jì)f曾,宗Dr為.胳Wa脊ng齊J獄X:溉P既la傍st芳ic載it影y峰an咸d初El頑as殖ti稿ci赤ty屈服災(zāi)條件妥：彈性偉極限雨角速植度：應(yīng)力嶼分量恢：

r

bo

sPr慈of啟,砌Dr英.孩Wa層ng餡J送X:央P孝la馳st斤ic稼it哀y受an斜d懼El泰as鍛ti乎ci宋ty2.彈塑鍋性狀四態(tài)平衡醋方程段：實(shí)心雕圓盤誼：r貿(mào)=0時(shí)，

r為有議限值至：C3=僑0塑性頓區(qū)的高應(yīng)力蹦分量熊為：Pr盈of憂,勸Dr配.咽Wa區(qū)ng景J沸X:宰P笑la哄st拔ic津it充y發(fā)an鎮(zhèn)d略El瓜as臉ti量ci仁ty彈性慘區(qū)內(nèi)罵的應(yīng)泊力分陷量：邊界籃條件吉：解得蛙：Pr創(chuàng)of狠,方Dr題.赤Wa象ng暮J腦X:隸P誓la或st鑰ic憑it回y燃an報(bào)d賞El旅as液ti場(chǎng)ci引ty彈性桶區(qū)內(nèi)活的應(yīng)具力分燭量：塑性痛區(qū)的仔應(yīng)力奸分量棄：

r

bo

srprPr病of悉,編Dr億.桌Wa哀ng江J頭X:鎮(zhèn)P氏la糾st悶ic量it推y刷an用d腥El嗓as吃ti拖ci飾ty應(yīng)力寨分量恨為：塑性勝極限限角速蠟度與綢彈性烤極限捎角速驅(qū)度之抄比為流：超速濃工序慎：0

p

0

e

當(dāng)塑馬性區(qū)碼擴(kuò)大風(fēng)到外陶邊界泥時(shí)，愛(ài)進(jìn)入貢塑性述極限均狀態(tài)曉，此換時(shí)rp=b，角速鉗度達(dá)普到塑旺性極蘆限角陜速度

l：3.塑性章極限譽(yù)狀態(tài)Pr宅of巖,滾Dr踏.否Wa篇ng率J涉X:佩P遠(yuǎn)la據(jù)st艇ic哥it假y市an大d注El屆as允ti緣瑞ci杠ty4.位移碰分量另：塑性亞區(qū)：平面會(huì)應(yīng)力偏狀態(tài)汗：

z=0體積丟不可常壓縮輛：

z=塔-（

r+

）形變盜理論首：（

r-

z）：龍（

-

z）=

r：

連續(xù)桐條件金：r=rp時(shí)：u連續(xù)

=1裂/2，

ij=eij彈性朵區(qū)：Pr判of遍,售Dr融.奸Wa完ng剃J科X:寫P擾la喜st版ic襪it乏y招an協(xié)d隔El袋as刻ti桑ci均tyur=bulueo

l

e位移血分量武：徑向瞎位移員與角浙速度荒的關(guān)里系：在外捎邊界堵處，舞塑性琴極限棕狀態(tài)榮與彈蚊性極鴉限狀滿態(tài)位楊移之淹比：Pr艱of齒,冷Dr宮.惰Wa牙ng哪J樓X:蠢P資la廈st旱ic諒it用y籠an床d抄El薦as睛ti弦ci匹ty等強(qiáng)取度條投件：設(shè)旋葬轉(zhuǎn)圓囑盤的馳厚度h為r的函藥數(shù).三、工程雅中的錄等強(qiáng)廁度旋召轉(zhuǎn)圓種盤取微劫元體禍考慮情平衡融條件平衡來(lái)方程煩：Pr嫂of礙,固Dr來(lái).出Wa懶ng僅J甚X:洗P膠la暗st扶ic展it哀y精an順d送El押as錄ti別ci完ty位移餡分量物：Pr崖of癢,忽Dr鍋.漠Wa鑒ng膠J奔X:怖P響la暢st裂ic錯(cuò)it非y塊an住d論El跳as嫩ti拌ci縮慧ty§6-貿(mào)2變速內(nèi)旋轉(zhuǎn)透圓盤窄的分襖析一、努基本陷方程等厚虹旋轉(zhuǎn)劫圓盤效以角島速度

、角源加速論度d

/d斯t繞其中補(bǔ)心軸漫轉(zhuǎn)動(dòng)圍。若材攔料的梢密度速為

，則吊徑向筒離心蒼力（拔即徑言向體輩力分配量）蝕和切君向慣門性力竟為：若不田考慮瓦剛體精位移唯，圓逢盤的史幾何譜形狀患及體洞力與

無(wú)關(guān)溝，故省應(yīng)力宇分量伐、應(yīng)鹿變分師量及潤(rùn)位移投分量葬均為r的函腿數(shù)。

Pr周of膏,曠Wa柳ng欲J注X彈性棋本構(gòu)同方程招：平衡愚方程識(shí)：幾何翅方程躲：邊界遷條件屢：Pr尊of騰,姻Dr倦.腫Wa綠ng總J禾X:蛾P(guān)減la早st趙ic次it袋y嬌an攪d瞎El筍as清ti辛ci渠ty二、壟彈性絮分析良：將幾準(zhǔn)何方涌程代找入本膜構(gòu)方卡程中道，再齊代入側(cè)平衡壞方程濱得：解得膠：Pr亡of握,高Dr顛.贈(zèng)Wa為ng蹄J唉X:估P幫la贊st眠ic毒it投y燒an憤d拼El額as塑ti東ci竄ty內(nèi)半吐徑為a、外半匙徑為b，厚度撐為h（h遠(yuǎn)小記于b）的空希心圓注盤，狡設(shè)內(nèi)鮮孔表?yè)衩媾c際外邊劇界為土自由萌邊界逗（無(wú)監(jiān)面力殃）。邊界籃條件灣：Pr笨of判,鋒Dr否.繞Wa光ng破J系X:術(shù)P證la冠st僻ic手it茶y棍an屑d疼El暮as尺ti售ci絡(luò)tyPr咽of詞,勺Dr中.析Wa捐ng拴J騾X:磚P縱la賴st墳ic冤it完y陡an響d饒El雪as祥ti玻ci疑ty設(shè)材朱料為摸理想賢彈塑遲性體豎，服枝從Mi懲se緣瑞s條件婦。彈性悲極限波狀態(tài)哈：Pr旁of顛,筋Dr啟.奪Wa鴿ng肥J李X:楚P桿la洗st廉ic申it炮y眨an脆d沸El委as代ti懸ci柱ty彈性含極限姥角速匹度與憲角加物速度鞭的關(guān)欣系：Pr徐of扭,定Dr貪.章Wa橫ng裕J麗X:億P須la革st各ic阿it趟y挽an辯d廚El聯(lián)as彎ti令ci衡ty三、扎彈塑下性分鋸析：彈性隊(duì)區(qū)內(nèi)要的應(yīng)乏力分怕量：Pr甘of鋼,駱Dr彩.仆Wa侵ng奸J善X:戰(zhàn)P峰la照st伙ic咸it義y碼an疾d箭El釘as吼ti籃ci辱ty邊界態(tài)條件崇：數(shù)值方解法遞求塑末性極源限狀豆態(tài)Pr屠of貢,債Dr糖.淘Wa儀ng割J詞X:暖P籃la柜st新ic盟it只y舌an遼d邪El勾as膀ti未ci租ty當(dāng)塑哈性區(qū)竿擴(kuò)大阿到外阿邊界妄時(shí)，惠進(jìn)入肆塑性驢極限述狀態(tài)雖，此秀時(shí)rp=b，角速婆度達(dá)守到塑腥性極普限角勢(shì)速度

l：b/a=2；

=0.3AB、CD：由剪洞應(yīng)力展不超回過(guò)剪齒切屈獵服條斜件確有定，鴨否則折在最昂大剪請(qǐng)應(yīng)力狹處產(chǎn)攝生切繞向塑半性流夾動(dòng)。Pr悅of瓜,熊Dr礦.熔Wa惕ng捉J騙X:很P限la亞st翅ic痰it寒y疲an意d幼El每as求ti何ci穗ty1.角加晨速度蜘的存分在，燃使旋否轉(zhuǎn)圓奴盤達(dá)雙到彈園性極辰限或憤塑性巧極限姑狀態(tài)立時(shí)的鑰角速敗度都檢比等西角速呢度旋靜轉(zhuǎn)圓蹲盤在辭相應(yīng)由狀態(tài)佩下的沫極限支值小妥，且起角加變速度鄰越大隊(duì)，極棵限狀踩態(tài)時(shí)乳的角皆速度幣越小懂。2.剪應(yīng)攀力具本有靜宰定性該質(zhì)，詳即由罷平衡兇方程胖和邊胞界條紙件確吃定，陡與應(yīng)命力組桿合是歷否進(jìn)湯入塑狡性狀往態(tài)無(wú)還關(guān)。沈剪應(yīng)裁力的頭存在君，使仇旋轉(zhuǎn)肚圓盤氧的主都應(yīng)力才方向閥隨時(shí)管間而倉(cāng)變化店。Pr飼of馳,刻Wa慚ng原J陜X結(jié)論§6-剛3等速初旋轉(zhuǎn)顏圓軸船的分謊析一、豈彈性給分析圓軸無(wú)以等年角速那度

繞其晌中心側(cè)軸轉(zhuǎn)藏動(dòng)（撒平面向應(yīng)變屯問(wèn)題準(zhǔn)）。若材斥料的歐密度囑為

，則翼徑向?qū)㈦x心講力（辱即徑堅(jiān)向體綱力分延量）臨為：平衡乎方程桐：彈性堡本構(gòu)植方程池：Pr扔of嶄,樸Wa床ng誓J鬼X幾何定方程犁：由幾洋何方忙程得患應(yīng)變顆協(xié)調(diào)紙方程添：將本浙構(gòu)方耀程代察入上遣式得赤：由平猴衡方火程：積分娃得：Pr匹of皇,精Dr沿.笑Wa列ng螺J籃X:丟P君la生st穗ic豬it害y葉an槳d晚El陳as質(zhì)ti合ci蘇ty1．實(shí)育心圓遼軸：對(duì)半悄徑為b的實(shí)叼心圓芹軸，內(nèi)設(shè)外嫁邊界框?yàn)樽怨沼蛇呌芙?、境端部扶不受生外力堪作用移。r=副0處，

r與

為有累限值瓣：C2=0r=盟b處，柿無(wú)面著力:Pr顏of取,腳Dr弓.射Wa疊ng釘J傳X:咳P裂la俊st刑ic論it舊y觀an某d姥El鏡as下ti蠢ci襲ty應(yīng)力畜分量屑：若端釀部不透受外腥力作尼用：Nz=0當(dāng)應(yīng)繼變?yōu)榇莩?shù)慮時(shí)得李：Pr齊of疾,柳Dr茅.外Wa謹(jǐn)ng泊J襲X:言P黎la鹽st響ic光it約y臭an沒(méi)d浸El驕as團(tuán)ti企ci曾ty2.空心紹圓軸步：內(nèi)半劃徑為a、外半廚徑為b的空庭心圓卸軸，籠設(shè)內(nèi)曲孔表佳面與把外邊憐界為奔自由劉邊界纖。r=踩a處與r=風(fēng)b處，培無(wú)面固力：應(yīng)力村分量答：Pr篇of藝,氧Dr繞.品Wa鋼ng內(nèi)J吐X:路P腔la潔st塵ic率it展y責(zé)an閥d云El懸as墳ti為ci爽ty二、緩彈塑賤性分吐析（連理想慚彈塑誰(shuí)性材呈料）

r

=

rbo

z屈服發(fā)條件近：半徑著為b的實(shí)者心圓勢(shì)軸，英體積他不可端壓縮牙：

=1滔/2。Pr牽of害,隸Dr計(jì).拿Wa伶ng輕J券X:謊P炭la跳st堆ic換it賞y充an蔑d駱El寺as隸ti般ci色ty應(yīng)力曲分量樹為