彈塑性力學(xué)講義七

第二章應(yīng)變分析Prof.WangJXOffice：No.1002,Building4,NCUTTel：88802829/3203Mob：CollegeofArchitectureandCivilEngineering,NorthChinaUniversityofTechnology,100041,Beijing,Chinahttp://PLASTICITYANDELASTICITYCHAPTER2STRAINANALYSE點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變與位移的關(guān)系—幾何方程應(yīng)變張量與應(yīng)變參量應(yīng)變協(xié)調(diào)方程第二章應(yīng)變分析位移：MM'NN'ss+u線變形：u平均線應(yīng)變：線應(yīng)變：MNLM'N'L'

角應(yīng)變（切應(yīng)變）：

§2-1一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)位移分量：線變形分量：u、v、w(x,y,z)拉伸為正，壓縮為負(fù)。角應(yīng)變（切應(yīng)變）分量：直角減小為正一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)zxyouvw一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)：知道一點(diǎn)的六個獨(dú)立的應(yīng)變分量：任一方向的應(yīng)變即可確定，主應(yīng)變也可確定，一點(diǎn)的應(yīng)變情況就完全確定了，稱這一點(diǎn)的應(yīng)變情況總體為應(yīng)變狀態(tài)?！?-2應(yīng)變與位移的關(guān)系—幾何方程xyoPABdxdyuvP'A'B'A''ab

xy＝a+bxy幾何方程平面問題的幾何方程：柱坐標(biāo)下的幾何方程：Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

xyordq平面緞問題掙極坐采標(biāo)下并的幾為何方博程：軸對婦稱問眠題的伐幾何已方程損：uxyorv=約0,澆u=證u(五r)球?qū)Π逊Q問合題的品幾何干方程繳：v/福rv/笑rv§2蝴-3竟應(yīng)騎變張晃量與淹應(yīng)變野參量一、祖應(yīng)變潑張量引入筍符號慮：exy＝eyxeyz＝ezyezx＝exz應(yīng)變碧分量ex、ey、ez、exy、eyz、ezx滿足區(qū)張量種的性課質(zhì)，今構(gòu)成或應(yīng)變維張量英。一點(diǎn)摔的應(yīng)沖變狀捆態(tài)完難全由拋應(yīng)變頑張量頸確定任一秀方向得上的棍正應(yīng)類變：主應(yīng)杯變：Pr決of狠,晃Dr班.葉Wa刊ng擔(dān)J醉X:經(jīng)P化la司st歐ic衡it紹y桐an涉d幣El灶as罰ti挖ci話ty二、萍應(yīng)變握張量丹的分獻(xiàn)解用主缺應(yīng)變桑表示嚷應(yīng)變沙偏量鋤：當(dāng)體腰積不撞變量贈：Pr遇of栽,言Dr砍.籌Wa庫ng盤J案X:量P研l(wèi)a弟st損ic彈it惹y饒an艙d準(zhǔn)El如as矮ti街ci間ty三、向應(yīng)變示參量邀及計(jì)勝算公厭式與三涉?zhèn)€應(yīng)嚷變主藥軸方晴向具錘有相她同傾歪角平巡壽面上堪的剪急應(yīng)變1.刑主具剪應(yīng)討變2.鈔八替面體淋剪應(yīng)榴變Pr績of句,烘Dr任.轟Wa內(nèi)ng家J煤X:武P逮la散st的ic瘡it叼y屠an扔d怠El謎as佩ti印ci沒ty3.蔑應(yīng)變被強(qiáng)度腰（等饒效應(yīng)敏變）4.丸應(yīng)變Lo減de參數(shù)Pr拆of襪,該Dr小.慘Wa陸ng茅J帽X:合P慨la準(zhǔn)st漂ic撓it秩y自an第d防El氏as瓜ti險(xiǎn)ci臺ty常見話應(yīng)力薦狀態(tài)速的應(yīng)敬變Lo逢de參數(shù)單向獅拉伸耗：eee2＝e3＝-0.5ee1＝e單向戶壓縮液：eee1＝e2＝0.5ee3＝－e純剪唱切：

e1＝，s2＝農(nóng)0，正e3＝眾－

0.5e0.5ePr草of溫,燃Dr黨.盡Wa湊ng痕J盟X:格P愛la啞st躬ic轎it俗y狹an指d載El甚as獲ti擠ci圓ty四、貝應(yīng)變腸率單位覆時(shí)間冰內(nèi)應(yīng)掙變值四的增包量。應(yīng)變啦率分置量：Pr侮of寒,玻Dr萍.日Wa寄ng氏J市X:輛P嗚la智st挨ic頸it間y壞an幟d富El降as缺ti扎ci樹ty五、筐應(yīng)變睡增量在變?nèi)バ芜^沫程中裝，物閥體內(nèi)融各點(diǎn)補(bǔ)都處奇于運(yùn)議動狀理態(tài)，述某一搞時(shí)刻t，速雖度分乖量為邁：這些綢位移邊引起姓的應(yīng)音變稱猾為應(yīng)災(zāi)變增洗量。速度攝分量售是x巡壽,陽y,偶z踏,t的函俯數(shù)，環(huán)在無趴限小遞時(shí)段聾內(nèi)各稍點(diǎn)產(chǎn)刑生的塔位移鍋為：Pr攔of開,戲Dr奇.蔥Wa父ng子J市X:腹P售la本st體ic查it序y雅an贈d造El矮as砌ti專ci牛ty應(yīng)變騙增量謝張量去：應(yīng)變刮增量絲式強(qiáng)度舌（等褲效應(yīng)面變增杰量）Pr舉of械,太Dr嫌.猜Wa拋ng桿J兔X:輪P厭la智st雞ic等it悟y諷an輛d誼El霸as加ti禮ci爪ty六、蒸對數(shù)返應(yīng)變當(dāng)應(yīng)闊變較超大時(shí)逝，考廊慮一返截面警積為A0、長為l0的桿啟，受扒力后訂長為l，截面粘積為A，當(dāng)桿彩伸長dl時(shí)，乖應(yīng)變兩增量輪為：對數(shù)揪應(yīng)變積分抗得：工程魯應(yīng)變厭：Pr庫of泡,裳Dr乞.憐Wa套ng滾J陣X:罵P臂la濱st毫ic彩it幻玉y者an障d薯El巾as腐ti銷ci宜ty截面勾收縮肆率：由體含積不怠可壓騾縮得殘：Pr憑of貪,魚Dr馳.清Wa璃ng類J炒X:系P啦la合st碼ic禮it泉y帆an啦d嬌El謎as明ti弊ci駝ty§2另-4何應(yīng)變孤協(xié)調(diào)碧方程損（相星容方昂程）變形診前是斧連續(xù)夜的，聞變形欠后仍敘然是嫁連續(xù)拌的。雁不允第許出繳現(xiàn)裂妄紋或始發(fā)生豬重疊搬現(xiàn)象蔬。為保吃證變隱形前抽后物蘆體的戶連續(xù)貝性，舒應(yīng)變饅之間棄必然恢存在撓某種兵關(guān)系恰，描忠述這慶種關(guān)很系的糞數(shù)學(xué)窗表達(dá)飾式就遼是應(yīng)變汪協(xié)調(diào)剝方程京。ABCDABCD設(shè)物咐體中抖某點(diǎn)P(筋x,騾y,倆z)，位移鬼分量角為：u,身v黎,夢w。應(yīng)變森分量占為：幾何繼方程劍：Pr坑of黃,洋Dr咱.聽Wa刪ng后J釀X:逮P守la敬st賓ic黑it訂y加an毒d枕El妄as破ti小ci塞tyPr億of欠,僚Dr始.果Wa主ng響J寇X:融P忠la銜st獲ic良it功y震an銀d搬El損as拖ti匆ci跟ty應(yīng)變償協(xié)調(diào)盒方程豬（相橋容方廣程）物理被意義唉：如將渠變形引體分低解為肺許多巧單元削體，吳每個顯單元偷體的宰變形包可用釣六個外應(yīng)變摔分量筐表示俱，若應(yīng)要變分塌量不范滿足葉應(yīng)變陪協(xié)調(diào)趣方程慢，則盯單元露體不宗能組尾成一岔連續(xù)卡體。若滿翠足，屈則可敞保證涉變形惱前后弱物體叢是連葵續(xù)的盆。利用越應(yīng)變進(jìn)協(xié)調(diào)絲式方程允可檢能驗(yàn)給踢定的質(zhì)應(yīng)變暢狀態(tài)屬是否忘為可為能存塑在的效？也千可確災(zāi)定應(yīng)棵變分脆量中斷的待讀定系父數(shù)。Pr廉of像,級Dr提.篇Wa歡ng刑J冤X:啞P美la林st死ic拘it斥y慢an駝d渴El垂as奸ti捷ci符ty平面俘問題指的應(yīng)賺變協(xié)膽調(diào)方態(tài)程極坐標(biāo)瓣：軸對埋稱平偷面問察題的把應(yīng)變腎協(xié)調(diào)蠟方程Pr涌of聯(lián),狠Dr童.陣Wa拉ng必J淋X:線P如la柳st損ic攝it果y去an墊d逝El鉆as陡ti教ci閣ty例1：P702－2解：灣平面拋應(yīng)變父問題存在例2：試蟲判斷橋下列副應(yīng)變作狀態(tài)粉是否魚為可卸能存堪在的蔬。解：汪空間扇應(yīng)變腰問題附，應(yīng)變卸分量亞均為勇坐標(biāo)膊的一稻次函秩數(shù)，而應(yīng)饒變協(xié)騙調(diào)方霞程均葬為二找階導(dǎo)圾數(shù)，淡故存褲在。Pr犯of悔,暮Dr綁.貫Wa嚼ng吩J鍬X:火P贈la系st起ic朱it情y適an澆d拜El貧as叫ti適ci苦ty例3：P712－4解：斧（1冷）是功否滿變足應(yīng)包變協(xié)折調(diào)方像程滿足（2凱）求影位移避分量腿的表旱達(dá)式御。Pr委of圈,碧Dr皂.怪Wa逐ng導(dǎo)J肥X:約P畏la翅st邪ic蝕it帶y謀an在d杯El找as滲ti爺ci晴ty例3：P712－4（2域）求冒位移識分量敗的表搶達(dá)式麥。例3：P712－4（2嚴(yán)）求勁位移逃分量月的表政達(dá)式脖。由位療移邊評界條考件確監(jiān)定。例3：P712－4（3掛）由位理移邊自界條先件確瘋定待舟定常該數(shù)。無變屢形：剛體需水平求位移剛體聰鉛垂勵位移剛體蝕轉(zhuǎn)動歉角速也度剛體宮轉(zhuǎn)動巖角速漲度xyoxyrauvurawPr森of豆,則Dr委.抓Wa蘋ng畝J欄X:賭P及l(fā)a肢st摟ic的it冒y食an資d拴El震as腸ti衰ci復(fù)ty例4：已害知位欠移分碗量求：惹應(yīng)變始張量星并分蓬解、炕應(yīng)變薪強(qiáng)度水。解：Pr章of饞,糖Dr影.智Wa柱ng扛J乒X:徐P輝la敲st很ic悠it旦y陵an套d朗El狐as乞ti缺ci償ty作業(yè)率：2－泰12－經(jīng)32－克5Pr滔of題,宮Dr納.岡Wa遷ng粒J拜X:瓜P父la沖st晨ic獨(dú)it管y冤an乎d濾El濟(jì)as多ti成ci字ty彈塑福性力躲學(xué)習(xí)命題解作答2-們1跌