2022-2023學(xué)年河北省張家口市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年河北省張家口市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.數(shù)據(jù)68，70，80，88，89，90，96，98的第30百分位數(shù)為(

)A.70 B.75 C.80 D.882.已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，aA.?14a B.?19a3.已知圓錐的體積為233π，底面面積為2A.22π B.10π 4.某校為了讓學(xué)生度過一個(gè)充實(shí)的假期生活，要求每名學(xué)生都制定一份假期學(xué)習(xí)的計(jì)劃.已知該校高一年級有400人，占全校人數(shù)的13，高三年級占16，為調(diào)查學(xué)生計(jì)劃完成情況，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法從全校的學(xué)生中抽取10%作為樣本，將結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖，則樣本中高三年級完成計(jì)劃的人數(shù)為A.80 B.90 C.9 D.85.在△ABC中，G為△ABC的重心，M為AA.GM=13AB+1126.在三棱錐A?BCD中，∠BAC=∠CADA.3 B.5 C.67.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P，Q是C1D1，A.322 B.2 C.38.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinB?A.(12,2) B.(1二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.實(shí)數(shù)x，y滿足(1+i)x+A.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B.|z|=2

C.z10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)圖象的對稱中心為(5π12+kπ2,0)，k∈Z

B.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(?π11.一個(gè)裝有6個(gè)小球的口袋中，有編號為1，3的兩個(gè)紅球，編號為2，4的兩個(gè)藍(lán)球，編號為5，6的兩個(gè)黑球.現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球，設(shè)事件A=“取出的兩球顏色相同”，B=“取出的兩球編號之差的絕對值為1”，C=“取出的兩球編號之和為6或7”，D=“取出的兩球編號乘積為5A.事件A與事件B相互獨(dú)立 B.事件A與事件C相互獨(dú)立

C.事件B與事件C相互獨(dú)立 D.事件B與事件D互斥12.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，M是A.三棱錐B?AME的體積為定值

B.存在點(diǎn)E，使得直線BE與平面ABCD所成角為30°

C.在平面BCC1B1內(nèi)一定存在直線

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.一枚質(zhì)地均勻的骰子，拋擲三次，事件A為“三次拋擲的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，事件B為“恰有一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件C為“至少有兩次點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，則P(A)+P14.已知|z?2+i|=15.已知函數(shù)f(x)=2sin(16.已知正四面體A?BCD，O是底面BCD的中心，以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，將正四面體旋轉(zhuǎn)180°后，與原四面體的公共部分的體積為四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知向量a=(?1,2)，b=(2,λ)．

(1)若a//b，求|b18.(本小題12.0分)

為了了解全校學(xué)生計(jì)算能力的情況，某校組織了一次數(shù)學(xué)計(jì)算能力測驗(yàn).現(xiàn)對全校學(xué)生的測驗(yàn)成績做統(tǒng)計(jì)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求此次測驗(yàn)成績的平均數(shù)；

(2)為了更加深入了解學(xué)生數(shù)學(xué)計(jì)算能力的情況，從成績在[80,100]之間的學(xué)生中，采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，選取7名學(xué)生進(jìn)行訪談，再從這19.(本小題12.0分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，D，M，N，P分別是AB，AA1，BB1，CC1的中點(diǎn)．

(1)20.(本小題12.0分)

如圖，在△ABC中，∠BAC為鈍角，D在BC上，且滿足∠CAD=π6，AB=3，BC=3321.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=4sinx2cos(x2+π3)+22.(本小題12.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=4，將△ABD沿BD折起到△A′BD，滿足A′C

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：依題意，8×30%=2.4，所以所求第30百分位數(shù)為80．

故選：C．

把給定的由小到大排列的數(shù)據(jù)，根據(jù)第2.【答案】C

【解析】解：設(shè)向量a，b的夾角為θ，

因?yàn)閨a|=2,|b|=3,a?b=1，

所以a?b=|a||b|c3.【答案】B

【解析】解：圓錐的體積為233π，底面面積為2π，

圓錐的底面半徑為r，πr2=2π，r=2，

圓錐的高為：h，13×2πh=24.【答案】D

【解析】解：40013=1200,1200×10%=120，故樣本容量為120，其中高三年級有120×16=20人，

由圖可知，樣本中高三年級假期學(xué)習(xí)計(jì)劃的完成率為40%，5.【答案】B

【解析】解：由題意，畫出幾何圖形如下圖所示：

GM=GA+AM；

∵G為△ABC的重心，M滿足MC=3AM；

∴6.【答案】D

【解析】解：如圖所示，將三棱錐的側(cè)面展開，則線段BE為所求，

由題意得：∠EAB=120°，AB=2，AE=1，

由余弦定理可得BE2=AB2+AE7.【答案】C

【解析】解：如圖，取A1D1中點(diǎn)M，A1B1中點(diǎn)N，連接MN，AM，AN，

因?yàn)镻Q//MN，MN?平面BDPQ，PQ?平面BDPQ，所以MN//平面BDPQ，

又PD//AN，AN?平面BDPQ，PD?平面BDPQ，所以AN//平面BDPQ，又AM∩AN=A，

A8.【答案】A

【解析】解：由題意并結(jié)合余弦定理得sinB?3(a2+b2?c2)2ab=3(c2?a2)2ab，

化簡得sinB=32×ba，即bsinB=a32，

由正弦定理知9.【答案】BC【解析】解：(1+i)x+(i?1)y=2，

則x?y+(x+y)i=2，即x?y=2x+y=0，解得x=1，y=?1，10.【答案】AC【解析】解：令2x?π3=π2+kπ，k∈Z，

解得x=5π12+kπ2，k∈Z，

所以函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為(5π12+kπ2,0)，k∈Z，故A正確；

令2kπ≤2x?π3≤π+2kπ，k∈Z，11.【答案】AB【解析】解：根據(jù)題意可知，6個(gè)小球任意取出兩個(gè)球，共有15種可能，分別為：

(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)．

事件A包含3種可能，即(1,3)，(2,4)，(5,6)，∴P(A)=315=15；

事件B包含5種可能，即(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)，∴P(B)=512.【答案】AC【解析】解：由于VB?AME=VE?ABM=13×S△ABM×1，故A正確；

過E作EF⊥AC，垂足為F，連接BF，

則∠EBF為直線BE與平面ABCD所成角，則tan∠EBF=EFBF，

又因?yàn)锳A1//BB1，AA1=BB1，BB1//CC1，BB1=CC1，

則四邊形A1ACC1為平行四邊形，因?yàn)锳A1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，

則AA1⊥AC，則四邊形A1ACC1為矩形，

則EF//CC1，EF=CC1，∴EF=1，

當(dāng)F與A或C重合時(shí)，(BF)max=1，

當(dāng)BF⊥AC時(shí)，(BF)min=22，所以BF∈[22,1]，

故tan∠EBF∈[1,2],tan30°=33?[1,2]，故B錯(cuò)誤；

對C，顯然直線AM與BC在底面內(nèi)相交，

故平面AEM與平面BCC1B1相交，

在平面BCC13.【答案】1

【解析】解：根據(jù)題意，一枚質(zhì)地均勻的骰子，拋擲三次，

按三次拋擲的點(diǎn)數(shù)中偶數(shù)數(shù)目有四種情況：即三次拋擲的點(diǎn)數(shù)沒有偶數(shù)、有1次偶數(shù)、有2次偶數(shù)、有3次偶數(shù)，

事件A為“三次拋擲的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)”，即“三次拋擲的點(diǎn)數(shù)沒有偶數(shù)”，

事件B為“恰有一次點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，

事件C為“至少有兩次點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，即“有2次或3次偶數(shù)”，

則P(A)+P(B)+P(C)=1．14.【答案】[【解析】解：因?yàn)閨z?2+i|表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)(2,?1)的距離，

故z所對應(yīng)的點(diǎn)在以C(2,?1)為圓心，半徑r=2的圓上，如下圖所示，

則|z|的最小值為|OA|15.【答案】[11【解析】解：因?yàn)閤∈[0,π]，則ωx+π4∈[π4,ωπ+π4]，

又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)，

則316.【答案】27【解析】解：如圖：以O(shè)A為旋轉(zhuǎn)軸，將正四面體A?BCD旋轉(zhuǎn)180°后，公共部分為正六棱錐A?EFGHIJ，

設(shè)正四面體的棱長為a，

而BO=33a，

則AO=AB2?BO2=63a，

則正六邊形EFGHIJ的邊長EF=13BD17.【答案】解：(1)∵a//b，a=(?1,2)，b=(2,λ)，

∴(?1)×λ?4=0，

∴λ=?4，

∴b=(2,?4)，

∴|b|=22+(?【解析】(1)根據(jù)向量共線解出λ=?4，則b=(2,?4)，則得到b的模；

(2)根據(jù)題意推出a⊥b，則得到關(guān)于18.【答案】解：(1)由題意得(0.005+2a+0.035+0.01)×10=1，可得a=0.025，

所以[0.005×55+0.025×(65+85)+0.035×75+0.01×95]×10=76，

所以此次測驗(yàn)成績的平均數(shù)為76分．

(2)由(1)知，成績在[80,90)與[90,100]的樣本比例為5：2，

所以7名學(xué)生中有5名成績在[【解析】(1)先根據(jù)頻率之和為1求得a=0.025，再根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算公式即可求解；

(2)由圖可知成績在[80,90)與[90,100]的樣本比例為5：219.【答案】解：(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，連接AP，設(shè)AP?MC=O，連接DO，如圖，

由M，P分別是矩形AA1C1C對邊AA1，CC1的中點(diǎn)，得四邊形MACP是矩形，即O是AP的中點(diǎn)，

而D是AB的中點(diǎn)，于是OD//BP，又BP?平面MDC，OD?平面MDC，

所以BP//平面MDC；

(2)因?yàn)镹【解析】(1)連接AP，設(shè)AP?MC=O20.【答案】解：(1)在△ABC中，由正弦定理可得ABsinC=BCsin∠BAC，

∴sin∠BAC=BCsinCAB=33×123=【解析】(1)利用正弦定理即可得解；

(2)利用余弦定理求得A21.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=4sinx2cos(x2+π3)+3=4sinx2(12cosx2?32sinx2)+3=2sinx2cosx2?23sin2x2+3=sinx+3cosx=【解析】(1)利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f(x)，從而得到sin(α+π22.【答案】證明：(1)∵∠A=60°，AD