2023學年完整公開課版知識點

第二章復習相交線與平行線1、想想兩條直線的位置關系都有哪兩種？1兩直線的位置關系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種。若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線2、什么是相交線和平行線？問題：在下圖中，直線m和n的關系是______；a和b是_______；a和n是

。mnab問題1：觀察你所畫圖形2-1,∠1和∠2的位置有什么關系？3214圖2-1ABCD對頂角O在圖2-1中，還有別的對頂角么？直線AB與CD相交于點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角(verticalangles)。對頂角特征：1.有公共頂點2.兩邊互為反向延長線。問題3:在右圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？如果兩個角的和是180°，那么稱這兩個角互為補角。34D21OBCA34兩個角之間是否還有其他的數(shù)量關系呢？如果兩個角的和是90°，那么稱這兩個角互為余角。

注意：互余與互補都是指兩個角之間的數(shù)量關系，與它們的位置無關。問題4:在下圖中，∠1與∠3有什么數(shù)量關系？鞏固練習1、指出下列圖中，哪兩個角互為余角？哪兩個角互為補角？同角或等角的補角相等同角或等角的余角相等歸納總結：兩條性質(zhì)垂直：

兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

注：兩條線段互相垂直是指這兩條線段所在的直線互相垂直。

垂直的定義abCBAabOO符號表示:通常用符號表示兩條直線互相垂直直線AB與直線CD垂直，記作直線a與直線b，記作性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短兩條性質(zhì)？點到直線的距離如圖，過點A作l的垂線，垂足為B點。lA.線段AB的長度叫做點A到直線l的距離。.B兩條直線被第三條直線所截，形成“三線八角”，ACBDl12346758具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角

同位角在被截直線的同一側，在截線的同一方認識“三線八角”2探索直線平行的條件判定1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線平行簡稱為：同位角相等,兩直線平行判定兩條直線平行的方法因為∠1=∠2所以a∥b如圖：c12ab12abc根據(jù)同位角相等,兩直線平行兩條直線平行，用符號“??”表示性質(zhì)1：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

性質(zhì)2：平行于同一條直線的兩條直線平行1.圖中∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關系的角有什么特點？說說你的理由。2.∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關系的角呢？說說你的理由。abc12345678∠3與∠5,∠4與∠6這樣位置關系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的兩側，位置是交錯的，這樣的角叫做內(nèi)錯角

∠3與∠6,∠4與∠5這樣位置關系的角，在兩條被截直線的內(nèi)部，在截線的同旁，這樣的角叫做同旁內(nèi)角知識加油站

∠4∠3∠2banm231451.觀察下圖并填空：∠1與

是同位角;∠5與

是同旁內(nèi)角;(3)∠1與

是內(nèi)錯角.練一練議一議思考：如圖，若∠2=∠3，你能用推理的方法得出a//b嗎？bac231判定2：兩直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么兩條直線平行簡稱為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行思考：如圖，若∠2+∠3=180°，你能用推理的方法得出a//b嗎？ba312判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行簡稱為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

1.看圖填空：（1）如右圖，因為∠1＝∠2根據(jù)

。所以

∥

，

因為∠2＝

，

同位角相等，兩直線平行所以

∥

，因為∠3＋∠4＝180°所以

∥

，

所以AC∥FG.

1234ABCDEFG練一練平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，若兩直線平行，則同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.簡記為兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.3、平行線的性質(zhì)對比學習請大家填寫下面的表格，加以對比:

條件結論判定直線平行平行線的性質(zhì)同位角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補問題1：

如圖：（1）若∠1=∠2，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）若∠2=∠M，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？問題2：如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度數(shù).已知：∠AOB。作一個角等于已知角BOA求作：

∠A’O’B’

使∠A’O’B’=∠AOB。O’A’(2)以點O為圓心，任意長為半徑交OA于點C，(3)以點O’為圓心，畫弧，CD同樣(OC)長為半徑畫弧，C’(4)以點C’為圓心，CD長為半徑畫弧，D’(5)過點D’作射線O’B’.B’∠A’O’B’就是所求的角.作法示范(1)作射線O’A’;交OB于點D;交O’A’于點C’;交前面的弧于點D’

，4用尺規(guī)作圖

已知：∠AOB.利用尺規(guī)作：∠A’O’B’

使∠A’O’B’=2∠AOB。BOA獨立思考、合作交流；口述作法、保留作圖痕跡.作法一:CA’B’∠A’OB’即為所求作的角.BOA法二:CDC’EB’O’A’∠A’O’B’即為所求作的角隨堂練習1、已知，如圖，∠1＝∠2，∠3＝80°,則∠4＝()

(A)80° (B)70° (C)60° (D)50°2.∠α=80°，則∠α的補角為_____.3.如圖，AB⊥l1,AC⊥l2,垂足分別為B，A，則A點到直線l1的距離是線段______的長度.4.如圖所示,直線a∥b,直線c與直線a,b分別相交于點A，B,AM⊥b,垂足為點M,若∠1=58°,則∠2=_____.5.(10分)如圖，已知AD與AB，CD交于A，D兩點，EC，BF與AB，CD交于E，C，B，F(xiàn)，且∠1=∠2，∠B=∠C,(1)說明CE∥BF.(2)你能得出∠B=∠3和∠A=∠D這兩個結論嗎?若能，寫出你得出結論的過程.

6．如圖（6），直線AB，CD被直線GH所截，且∠AEG＝∠CFG，EM，F(xiàn)N分別平分∠AEG和∠CFG.試說明EM∥FN.7.如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D.求證：∠E=∠DFE.證明：∵∠B+∠BCD=180°(已知),

∴AB∥CD（）.∴∠B=∠DCE（）.又∵∠B=∠D（已知）,∴___________(