中考數(shù)學(xué)真題：2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試

2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分第Ⅰ卷一、選擇題(共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的．)1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是()A.eq\r(2)B.1C.0D.－52.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是()3.2020年2月至5月，由廣西教育廳主辦，南寧市教育局承辦的廣西中小學(xué)“空中課堂”是同期全國(guó)服務(wù)中小學(xué)學(xué)科最齊、學(xué)段最全、上線最早的線上學(xué)習(xí)課程，深受廣大師生歡迎，其中某節(jié)數(shù)學(xué)課的點(diǎn)擊觀看次數(shù)約889000次，則數(shù)據(jù)889000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.88.9×103B.88.9×104C.8.89×105D.8.89×1064.下列運(yùn)算正確的是()A.2x2＋x2＝2x4B.x3·x3＝2x3C.(x5)2＝x7D.2x7÷x5＝2x25.以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是()A.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量6.一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情況是()A.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.無(wú)法確定7.如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則∠DCE的度數(shù)為()A.60°B.65°C.70°D.75°第7題圖8.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)第8題圖9.如圖，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一邊在BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AD交EF于點(diǎn)N，則AN的長(zhǎng)為()第9題圖A.15B.20C.25D.3010.甲、乙兩地相距600，提速前動(dòng)車的速度為v/，提速后動(dòng)車的速度是提速前的1.2倍，提速后行車時(shí)間比提速前減少20，則可列方程為()A.eq\f(600,v)－eq\f(1,3)＝eq\f(600,1.2v)B.eq\f(600,v)＝eq\f(600,1.2v)－eq\f(1,3)C.eq\f(600,v)－20＝eq\f(600,1.2v)D.eq\f(600,v)＝eq\f(600,1.2v)－2011.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kǔn，門檻的意思)一尺，不合二寸，問(wèn)門廣幾何？題目大意是：如圖①、②(圖②為圖①的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙的距離為2寸，點(diǎn)和點(diǎn)距離門檻都為1尺(1尺＝10寸)，則的長(zhǎng)是()A.50.5寸B.52寸C.101寸D.104寸圖①圖②第11題圖12.如圖，點(diǎn)A，B是直線y＝x上的兩點(diǎn)，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作x軸的平行線交雙曲線y＝eq\f(1,x)(x＞0)于點(diǎn)C，D.若AC＝eq\r(3)BD.第12題圖則3OD2－OC2的值為()A.5B.3eq\r(2)C.4D.2eq\r(3)第Ⅱ卷二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)13.如圖，在數(shù)軸上表示的x的取值范圍是________．第13題圖14.計(jì)算：eq\r(12)－eq\r(3)＝________．15.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20401002004001000“射擊9環(huán)以上”的次數(shù)153378158321801“射中9環(huán)以上”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)0.750.830.780.790.800.80根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是________(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．16.如圖，某校禮堂的座位分為四個(gè)區(qū)域，前區(qū)一共有8排，其中第1排共有20個(gè)座位(含左，右區(qū)域)，往后每排增加兩個(gè)座位，前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，后區(qū)一共有10排，則該禮堂的座位總數(shù)是________．第16題圖17.以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)M(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為________．18.如圖，在邊長(zhǎng)為2eq\r(3)的菱形ABCD中，∠C＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝DF，DE與BF交于點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為________．第18題圖三、解答題(本大題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．)19.(本題滿分6分)計(jì)算：－(－1)＋32÷(1－4)×2.20.(本題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(x＋1,x)÷(x－eq\f(1,x))，其中x＝3.21.(本題滿分8分)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)連接AD，求證：四邊形ABED是平行四邊形．第21題圖22.(本題滿分8分)小手拉大手，共創(chuàng)文明城，某校為了了解家長(zhǎng)對(duì)南寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市相關(guān)知識(shí)的知曉情況，通過(guò)發(fā)放問(wèn)卷進(jìn)行測(cè)評(píng)，從中隨機(jī)抽取20份答卷，并統(tǒng)計(jì)成績(jī)(成績(jī)得分用x表示．單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：90829986989690100898387888190931001009692100整理數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤10034a8分析數(shù)據(jù)：平均分中位數(shù)眾數(shù)92bc根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)直接寫出上述表格中a，b，c的值；(2)該校有1600名家長(zhǎng)參加了此次問(wèn)卷測(cè)評(píng)活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是多少？(3)請(qǐng)從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個(gè)量，結(jié)合本題解釋它的意義．23.(本題滿分8分)如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東30°方向，距離小島40的點(diǎn)A處，它沿著點(diǎn)A的南偏東15°的方向航行．(1)漁船航行多遠(yuǎn)距離小島B最近(結(jié)果保留根號(hào))?(2)漁船到達(dá)距離小島B最近點(diǎn)后，按原航向繼續(xù)航行20eq\r(6)到點(diǎn)C處時(shí)突然發(fā)生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊(duì)求救，問(wèn)救援隊(duì)從B處出發(fā)沿著哪個(gè)方向航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程是多少(結(jié)果保留根號(hào))?第23題圖24.(本題滿分10分)倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和5臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作2共分揀垃圾3.6噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5共分揀垃圾8噸．(1)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸？(2)某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)(10≤a≤45)，B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；(3)機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于30臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于30臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在(2)的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為W萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用W最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.(本題滿分10分)如圖，在△ACE中，以AC為直徑的⊙O交CE于點(diǎn)D，連接AD，且∠DAE＝∠ACE，連接OD并延長(zhǎng)交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PB與⊙O相切于點(diǎn)B.(1)求證：AP是⊙O的切線；(2)連接AB交OP于點(diǎn)F，求證：△FAD∽△DAE；(3)若∠OAF＝eq\f(1,2)，求eq\f(AE,AP)的值．第25題圖26.(本題滿分10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x＋1與直線l2：x＝－2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3)，連接AC，BC.設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t，△ABC的面積為s.(1)當(dāng)t＝2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)t2＋bt－\f(5),\s\do5(4))，t＜－1或t＞5，,a（t＋1）（t－5），－1＜t＜5)).其圖象如圖②所示，結(jié)合圖①、②的信息，求出a與b的值；(3)在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．圖①圖②第26題圖

2020年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試一、選擇題(每小題3分)1～5ADCDA6～10BBCBA11～12CC二、填空題(每小題3分)13.x＜114.eq\r(3)15.0.816.55617.(－4，3)18.eq\f(4,3)三、解答題標(biāo)準(zhǔn)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：19～26題見～一、選擇題1.【解析】∵無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，整數(shù)可以看成小數(shù)點(diǎn)后是0的小數(shù)，∴eq\r(2)是無(wú)理數(shù)，其余都是有理數(shù)．2.【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形D是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形√3.【解析】將一個(gè)大于10的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，其形式為a×10n，其中1≤a<10，n的值為原數(shù)整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．故本題中a＝8.89，n＝5，即889000＝8.89×105.4.【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A2x2＋x2＝(2＋1)x2＝3x2≠2x4Bx3·x3＝x3＋3＝x6≠2x3C(x5)2＝x5×2＝x10≠x7D2x7÷x5＝2x7－5＝2x2√5.【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況，意義重大，適合全面調(diào)查√B了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查C調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查D檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，范圍廣，適合抽樣調(diào)查6.【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，∴方程x2－2x＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．7.【解析】∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠BCA＝∠BAC＝eq\f(1,2)(180°－∠B)＝eq\f(1,2)×(180°－80°)＝50°.∴∠ACD＝180°－∠BCA＝180°－50°＝130°.由尺規(guī)作圖的痕跡可知CE是∠ACD的平分線，∴∠DCE＝eq\f(1,2)∠ACD＝eq\f(1,2)×130°＝65°.8.【解析】將樹枝看作樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中獲得食物的結(jié)果有2種，∴P(獲得食物)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).9.【解析】∵四邊形EFGH是正方形，∴EF＝EH，∠NEH＝∠EHD＝90°，EF∥BC，∵AD⊥BC.∴AN⊥EF，∴四邊形ENDH是矩形．設(shè)AN＝x，則EF＝EH＝DN＝AD－AN＝60－x，又∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∴eq\f(EF,BC)＝eq\f(AN,AD)，即eq\f(60－x,120)＝eq\f(x,60)，解得x＝20，即AN的長(zhǎng)為20.10.【解析】∵提速前動(dòng)車的速度為v/，∴提速后動(dòng)車的速度為1.2v/，根據(jù)題意可列方程：eq\f(600,v)－eq\f(1,3)＝eq\f(600,1.2v).11.【解析】如解圖，DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可知CD∥AB，OA＝OB＝AD＝BC.設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r，則AB＝2r，AE＝eq\f(1,2)(AB－CD)＝eq\f(1,2)(2r－2)＝r－1.∵在△ADE中，AE2＋DE2＝AD2，∴(r－1)2＋102＝r2，解得2r＝101.即AB的長(zhǎng)為101寸．第11題解圖12.【解析】∵點(diǎn)A，B是直線y＝x上的兩點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，m)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n，n)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(eq\f(1,m)，m)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(eq\f(1,n)，n)，∴AC＝eq\f(1,m)－m，BD＝n－eq\f(1,n).∵AC＝eq\r(3)BD，∴AC2＝3BD2.∴(eq\f(1,m)－m)2＝3(n－eq\f(1,n))2.∴eq\f(1,m2)＋m2－2＝3(n2＋eq\f(1,n2)－2)．∵OD2＝eq\f(1,n2)＋n2，OC2＝eq\f(1,m2)＋m2，∴OC2－2＝3(OD2－2)．∴3OD2－OC2＝4.二、填空題13.x＜1【解析】觀察數(shù)軸可知，x的取值范圍是x＜1.14.eq\r(3)【解析】eq\r(12)－eq\r(3)＝2eq\r(3)－eq\r(3)＝eq\r(3).15.0.8【解析】∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，∴估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8.16.556【解析】∵第1排共有20個(gè)座位(含左、右區(qū)域)，往后每排增加兩個(gè)座位，∴第2排有22個(gè)座位，第3排有24個(gè)座位，…，以此類推，第8排有34個(gè)座位，∵前區(qū)最后一排與后區(qū)各排的座位數(shù)相同，∴后區(qū)各排的座位數(shù)為34個(gè)，∴該禮堂的座位總數(shù)為20＋22＋24＋26＋28＋30＋32＋34＋34×10＝556.17.(－4，3)【解析】如解圖，連接OM，ON，則OM＝ON，∠MON＝90°.∴∠NOD＋∠MOC＝90°，分別過(guò)點(diǎn)M、N作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，則OC＝3，MC＝4，∠NDO＝∠OCM＝90°.∠MOC＋∠OMC＝90°，∴∠NOD＝∠OMC.在△NOD和△OMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠NDO＝∠OCM，,∠NOD＝∠OMC，,NO＝OM.))∴△NOD≌△OMC()，∴OD＝MC＝4，ND＝OC＝3，∴N(－4，3)．第17題解圖eq\f(4,3)【解析】如解圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠C＝60°，∴AB＝AD，∠A＝60°.∴△ABD為等邊三角形．∴AB＝AD＝BD，∠A＝∠ADB＝60°，又∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF()，∴∠ADE＝∠DBF.∴∠DPF＝∠BDP＋∠DBF＝∠BDP＋∠ADE＝∠ADB＝60°.∴∠BPD＝180°－∠DPF＝120°.∴∠C＋∠BPD＝180°.作△BCD的外接圓，設(shè)圓心為O，則當(dāng)AE＝DF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是⊙O上的劣弧eq\o(BD,\s\up8(︵)).連接OB、OD，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BD于點(diǎn)H，則∠BOD＝2∠BCD＝120°，又∵BD＝AB＝2eq\r(3)，∴∠BOH＝eq\f(1,2)∠BOD＝60°，BH＝DH＝eq\r(3).∴OB＝eq\f(BH,∠BOH)＝2，∴劣弧eq\o(BD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(120××2,180)＝\(4,3).即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為eq\f(4,3).第18題解圖三、解答題19.解：原式＝1＋9÷(－3)×2(3分)＝1＋(－3)×2(4分)＝1＋(－6)(5分)＝－5.(6分)20.解：原式＝eq\f(x＋1,x)÷eq\f(x2－1,x)(1分)＝eq\f(x＋1,x)·eq\f(x,（x＋1）（x－1）)(3分)＝eq\f(1,x－1)，(4分)當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝eq\f(1,3－1)＝eq\f(1,2).(6分)21.證明：(1)∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC.∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF()；(4分)(2)由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四邊形ABED是平行四邊形(8分)22.解：(1)a＝5，b＝91，c＝100；(3分)(2)1600×eq\f(13,20)＝1040(人)．答：估計(jì)成績(jī)不低于90分的人數(shù)是1040人；(5分)(3)從中位數(shù)看，有一半家長(zhǎng)的測(cè)試成績(jī)不低于91分；或從眾數(shù)看，測(cè)試成績(jī)?yōu)?00分的家長(zhǎng)人數(shù)最多．(8分)23.解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，由垂線段最短可知，當(dāng)漁船位于點(diǎn)D時(shí)距離小島點(diǎn)B最近．由題意得∠PBA＝30°，AB＝40，∠DAF＝15°，∴∠BAF＝∠PBA＝30°.∴∠BAD＝∠BAF＋∠DAF＝45°.∴在△ABD中，AD＝AB·∠BAD＝40×45°＝20eq\r(2)，答：漁船航行20eq\r(2)時(shí)距離小島B最近；(4分)第23題解圖(2)由(1)知△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝AD＝20eq\r(2).∴在△BCD中，∠CBD＝eq\f(CD,BD)＝eq\f(20\r(6),20\r(2))＝eq\r(3).∴∠CBD＝60°.∴∠C＝90°－∠CBD＝30°.∴BC＝2BD＝40eq\r(2).∵∠DBE＝∠PBE－∠PBA－∠ABD＝90°－30°－45°＝15°，∴∠CBE＝∠CBD－∠DBE＝60°－15°＝45°.∴∠CBG＝∠EBG－∠CBE＝90°－45°＝45°.答：救援隊(duì)從B處出發(fā)沿南偏東45°方向(東南方向)航行到達(dá)事故地點(diǎn)航程最短，最短航程為40eq\r(2).(8分)24.解：(1)設(shè)1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾x噸和y噸，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（2x＋5y）＝3.6，,5（3x＋2y）＝8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.4，,y＝0.2.))答：1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾0.4噸和0.2噸；(2分)(2)根據(jù)題意，得0.4a＋0.2b＝20，解得b＝－2a＋100(10≤a≤45)；(4分)(3)∵b＝－2a＋100(10≤a≤45)，∴當(dāng)10≤a＜30時(shí)，40＜b≤80；當(dāng)30≤a≤35時(shí)，30≤b≤40；當(dāng)35＜a≤45時(shí)，10≤b＜30，分三種情況討論：①當(dāng)10≤a＜30，40＜b≤80時(shí)，W＝20a＋0.8×12b＝20a＋0.8×12(－2a＋100)＝0.8a＋960，∵0.8＞0，∴W隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝10時(shí)，W最小，W最少＝968(萬(wàn)元)，此時(shí)b＝－2a＋100＝80.故此種情況下，購(gòu)買10臺(tái)A型機(jī)器人和80臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，總費(fèi)用W最少，最少總費(fèi)用W為968萬(wàn)元；(6分)②當(dāng)30≤a≤35，30≤b≤40時(shí)，W＝0.9×20a＋0.8×12b＝0.9×20a＋0.8×12(－2a＋100)＝－1.2a＋960，∵－1.2＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝35時(shí)，W最小，W最少＝918(萬(wàn)元)，此時(shí)b＝－2a＋100＝30.故此種情況下，購(gòu)買35臺(tái)A型機(jī)器人和30臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，總費(fèi)用W最少，最少總費(fèi)用W為918萬(wàn)元；(8分)③當(dāng)35＜a≤45，10≤b＜30時(shí)，W＝0.9×20a＋12b＝0.9×20a＋12(－2a＋100)＝－6a＋1200，∵－6＜0，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝45時(shí)，W最小，W最少＝930(萬(wàn)元)，此時(shí)b＝－2a＋100＝10.故此種情況下，購(gòu)買45臺(tái)A型機(jī)器人和10臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，總費(fèi)用W最少，最少總費(fèi)用W為930萬(wàn)元．綜上所述，購(gòu)買35臺(tái)A型機(jī)器人和30臺(tái)B型機(jī)器人時(shí)，總費(fèi)用W最少．(10分)25.(1)【思維教練】要證AP是⊙O的切線，只要證得∠CAE＝90°即可，因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，可考慮用等角代換證明；證明：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ACE＋∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAE＋∠DAC＝90°，即∠CAE＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴AP是⊙O的切線；(3分)(2)【思維教練】要證△FAD∽△DAE，因?yàn)椤螦DE＝90°，故只要證得∠AFD＝90°即可得到一組等角，再證得一組等角即可；證明：∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠BPO＝∠APO，∴PF⊥AB，即∠AFD＝90°，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠AFD，∠AED＋∠DAE＝90°，又∵∠DAE＋∠DAC＝90°，∴∠AED＝∠DAC，∵OA＝OD，∴∠ADF＝∠DAC，∴∠AED＝∠ADF.∴△FAD∽△DAE；(6分)(一題多解)如解圖，連接BD，則∠ABD＝∠C，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA＝PB，∠BPO＝∠APO，∴PF⊥AB，BF＝AF，第25題解圖∴∠AFD＝90°，AD＝BD，∴∠ABD＝∠FAD，∴∠C＝∠FAD，∵∠DAE＝∠C，∴∠DAE＝∠FAD.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，即∠ADE＝90°.∴∠ADE＝∠AFD，∴△FAD∽△DAE.(3)【思維教練】因?yàn)椤螼AF＝eq\f(OF,AF)＝eq\f(1,2)，故設(shè)OF＝a，則AF＝2a，然后利用勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等將AE和AP用含a的代數(shù)式表示出來(lái)即可求解．解：由(2)知∠AFD＝90°，∴∠OAF＝eq\f(OF,AF)＝eq\f(1,2)，設(shè)OF＝a，則AF＝2a，∴OD＝OA＝eq\r(OF2＋AF2)＝eq\r(5)a.∴DF＝OD－OF＝(eq\r(5)－1)a，由(2)知△DAE∽△FAD，∴eq\f(AE,AD)＝eq\f(AD,AF).∴AE＝eq\f(AD2,AF)＝eq\f(AF2＋DF2,AF)＝eq\f(（2a）2＋[（\r(5)－1）a]2,2a)＝(5－eq\r(5))a.(8分)∵∠APO＋∠PAF＝90°，∠OAF＋∠PAF＝90°，∴∠OAF＝∠APO，∴∠OAF＝∠APO＝eq\f(OA,AP)＝eq\f(1,2)，∴AP＝2OA＝2eq\r(5)a.∴eq\f(AE,AP)＝eq\f(（5－\r(5)）a,2\r(5)a)＝eq\f(\r(5)－1,2).(10分)(一題多解)由(2)知∠AFD＝90°，∴∠OAF＝eq\f(OF,AF)＝eq\f(1,2)，設(shè)OF＝a，則AF＝2a，∴OD＝OA＝eq\r(OF2＋AF2)＝eq\r(5)a.∴DF＝OD－OF＝(eq\r(5)－1)a，由(2)知△FAD∽△DAE，∴∠FAD＝∠DAE＝∠ACE.∴∠ACE＝∠FAD.即eq\f(AE,AC)＝eq\f(DF,AF)＝eq\f(（\r(5)－1）a,2a).∴AE＝(eq\r(5)－1)·eq\r(5)a＝(5－eq\r(5))a.∵∠APO＋∠PAF＝90°，∠OAF＋∠PAF＝90°，∴∠OAF＝∠APO，∴∠OAF＝∠APO＝eq\f(OA,AP)＝eq\f(1,2)，∴AP＝2OA＝2eq\r(5)a.∴eq\f(AE,AP)＝eq\f(（5－\r(5)）a,2\r(5)a)＝eq\f(\r(5)－1,2).26.解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))；(3分)第26題解圖令y＝x＋1＝0，解得x＝－1.∴E(－1，0)．∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x＋1＝1，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝x＋1＝－1，∴F(0，1)，D(－2，－1)．∴OE＝OF＝1，DG＝1.∴∠GED＝∠OEF＝45°.∴∠ADB＝90°－∠GED＝45°.又∵AB⊥l1，∴AB＝BD.∴點(diǎn)H為AD的中點(diǎn)．∴BH＝eq\f(1,2)AD＝eq\f(1,2)(AG＋DG)＝eq\f(1,2)×(2＋1)＝eq\f(3,2).∴BP＝PH－BH＝2－eq\f(3,2)＝eq\f(1,2).當(dāng)x＝－eq\f(1,2)時(shí)，y＝x＋1＝eq\f(1,2).∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))；(2)【思維教練】用待定系數(shù)法把點(diǎn)(7，4)代入s＝eq\f(1,4)t2＋bt－eq\f(5,4)，即可求出b的值；當(dāng)t＝2時(shí)，求出△ABC的面積s，將點(diǎn)(2，s)代入s＝a(t＋1)(t－5)，即可求出a的值．解：由題圖②可知，當(dāng)t＝7時(shí)，s＝4.把點(diǎn)(7，4)代入s＝eq\f(1,4)t2＋bt－eq\f(5,4)，得4＝eq\f(1,4)×49＋7b－eq\f(5,4)，解得b＝－1；(4分)∵當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，2)，由(1)知BH＝eq\f(3,2)，點(diǎn)B(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，∴如解圖，s＝S四邊形AGOC－S四邊形BQGA－S四邊形BQOC＝eq\f(1,2)(AG＋OC)·OG－eq\f(1,2)(BQ＋AG)·GQ－eq\f(1,2)(BQ＋OC)·OQ＝eq\f(1,2)×(2＋3)×2－eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)＋2)×eq\f(3,2)－eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)＋3)×eq\f(1,2)＝eq\f(9,4).(5分)∴當(dāng)t＝2時(shí)，s＝eq\f(9,4).把點(diǎn)(2，eq\f(9,4))代入s＝