中考數(shù)學(xué)真題：2020浙江金華、麗水

2020年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(金華市、麗水市)卷Ⅰ說(shuō)明：本卷共有1大題，10小題，共30分．請(qǐng)用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方框涂黑、涂滿(mǎn)．一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是()A.－3B.3C.－eq\f(1,3)D.eq\f(1,3)2.分式eq\f(x＋5,x－2)的值是零，則x的值為()A.2B.5C.－2D.－53.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是()A.a2＋b2B.2a－b2C.a2－b2D.－a2－b24.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()5.如圖，有一些寫(xiě)有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號(hào)卡片的概率是()第5題A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,6)6.如圖，工人師傅用角尺畫(huà)出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是()第6題A.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行7.已知點(diǎn)(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k＞0)的圖象上，則下列判斷正確的是()A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a8.如圖，⊙O是等邊△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB，BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，D，P是eq\o(DF,\s\up8(︵))上一點(diǎn)，則∠EPF的度數(shù)是()A.65°B.60°C.58°D.50°第8題9.如圖，在編寫(xiě)數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“□”內(nèi)要求填寫(xiě)同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則列出方程正確的是()A.3×2x＋5＝2xB.3×20x＋5＝10x×2C.3×20＋x＋5＝20xD.3×(20＋x)＋5＝10x＋2第9題10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連接EG，BD相交于點(diǎn)O，BD與HC相交于點(diǎn)P.若GO＝GP，則eq\f(S正方形ABCD,S正方形EFGH)的值是()第10題A.1＋eq\r(2)B.2＋eq\r(2)C.5－eq\r(2)D.eq\f(15,4)卷Ⅱ說(shuō)明：本卷共有2大題，14小題，共90分．請(qǐng)用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題紙的相應(yīng)位置上．二、填空題(本題有6小題，每小題4分，共24分)11.點(diǎn)P(m，2)在第二象限內(nèi)，則m的值可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可)________．12.數(shù)據(jù)1，2，4，5，3的中位數(shù)是________．13.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為_(kāi)_______cm2.第13題14.如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是________°.第14題15.如圖是小明畫(huà)的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為β，則tanβ的值是________．第15題16.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD(點(diǎn)A與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE⊥AC于點(diǎn)E，OF⊥BD于點(diǎn)F，OE＝OF＝1cm，AC＝BD＝6cm，CE＝DF，CE∶AE＝2∶3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)．(1)當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)是________cm.(2)當(dāng)夾子的開(kāi)口最大(點(diǎn)C與點(diǎn)D重合)時(shí)，A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_______cm.第16題三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程)17.(本題6分)計(jì)算：(－2020)0＋eq\r(4)－tan45°＋|－3|.18.(本題6分)解不等式：5x－5＜2(2＋x)．19.(本題6分)某市在開(kāi)展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)“最喜愛(ài)的體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問(wèn)卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng))，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生最喜愛(ài)體育鍛煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表類(lèi)別項(xiàng)目人數(shù)(人)A跳繩59B健身操▲C俯臥撐31D開(kāi)合跳▲E其它22抽取的學(xué)生最喜愛(ài)體育鍛煉項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖第19題(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(2)在參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的學(xué)生有多少人？(3)該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜受“健身操”的人數(shù)．20.(本題8分)如圖，eq\o(AB,\s\up8(︵))的半徑OA＝2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC＝60°.(1)求弦AB的長(zhǎng)；(2)求eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)．第20題21.(本題8分)某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：(1)求高度為5百米時(shí)的氣溫；(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式；(3)測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?℃，求該山峰的高度．第21題22.(本題10分)如圖，在△ABC中，AB＝4eq\r(2)，∠B＝45°，∠C＝60°.(1)求BC邊上的高線長(zhǎng)．(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連接EF，沿EF將△AEF折疊得到△PEF.①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求∠AEP的度數(shù)；②如圖3，連接AP，當(dāng)PF⊥AC時(shí)，求AP的長(zhǎng)．第22題23.(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)(x－m)2＋4圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1，n)在該函數(shù)圖象上．(1)當(dāng)m＝5時(shí)，求n的值；(2)當(dāng)n＝2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y≥2時(shí)，自變量x的取值范圍；(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn)D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段OD上時(shí)，求m的取值范圍．第23題24.(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過(guò)OB，OC的中點(diǎn)D，E作AE，AD的平行線，相交于點(diǎn)F，已知OB＝8.(1)求證：四邊形AEFD為菱形；(2)求四邊形AEFD的面積；(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D)，點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G，使得以點(diǎn)A，P，Q，G為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．第24題(備用圖)2020年浙江省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試(金華市、麗水市)參考答案1.A【解析】∵非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a，∴實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是－3.2.D【解析】由題意可得x＋5＝0，且x－2≠0，∴x的值為－5.3.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Aa2＋b2不能因式分解×B2a－b2不能因式分解×Ca2－b2＝(a＋b)(a－b)√D－a2－b2不能因式分解×4.C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形能夠完全重合，故C選項(xiàng)符合題意．5.A【解析】∵共有6張卡片，1號(hào)卡片有3張，且摸到每張卡片的可能性相同，∴P(摸到1號(hào)卡片)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).6.B【解析】∵線段a⊥AB，線段b⊥AB，∴a∥b，∴工人師傅用到的判定依據(jù)是在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行．7.C【解析】∵在函數(shù)y＝eq\f(k,x)中，k＞0，∴該函數(shù)圖象在第一、三象限，且在第一象限內(nèi)函數(shù)值為正、在第三象限內(nèi)函數(shù)值為負(fù)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而減小．∵－2＜0＜2＜3，∴a<0<c<b，∴a＜c＜b.第8題解圖8.B【解析】如解圖，連接OE，OF.∵AB，BC為⊙O的切線，∴∠OEB＝∠OFB＝90°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝120°，∴∠EPF＝eq\f(1,2)∠EOF＝60°.9.D【解析】∵“□”內(nèi)數(shù)字為x，∴2□為20＋x，□2為10x＋2，∴可列方程為3×(20＋x)＋5＝10x＋2.10.B【解析】∵四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，BD為正方形ABCD的對(duì)角線，EG為正方形EFGH的對(duì)角線，∴∠CBP＝∠PGO＝45°，又∵∠BPG＝∠GPO，∴△GOP∽△BCP，∴eq\f(GO,BC)＝eq\f(OP,CP)＝eq\f(GP,BP).∵GO＝GP，∴BC＝BP.∵∠BGC＝90°，∴PC＝2PG＝2GO.∵BP＝BC＝eq\r(2)BO，BP＝BO＋OP，∴OP＝(eq\r(2)－1)BO.∴eq\f(（\r(2)－1）BO,2GO)＝eq\f(GO,\r(2)BO)，∴eq\f(BO2,GO2)＝2＋eq\r(2)，∴eq\f(S正方形ABCD,S正方形EFGH)＝eq\f(BC2,FG2)＝eq\f(（\r(2)BO）2,（\r(2)GO）2)＝eq\f(BO2,GO2)＝2＋eq\r(2).11.－1(答案不唯一，負(fù)數(shù)即可)【解析】∵P(m，2)在第二象限內(nèi)，∴m＜0，則m的值可以是－1.12.3【解析】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，4，5，∵共有5個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為最中間位置的數(shù)，即為3.13.20【解析】主視圖是從正面由前向后看得到的圖形，∴該幾何體的主視圖如解圖所示，其面積為5×4＝20cm2.第13題解圖14.30【解析】如解圖，∵拼成的四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∵∠C＝120°，∴∠D＝180°－120°＝60°.∵五邊形AFECD的內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°，∴∠FEC＝540°－70°－60°－120°－140°＝150°，∴α＝180°－150°＝30°.第14題解圖15.eq\f(19\r(3),15)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，則最長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為2a，最短對(duì)角線的長(zhǎng)為eq\r(3)a，根據(jù)題意可得AD＝eq\f(19,2)a，BD＝eq\f(5\r(3),2)a，∴tanβ＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(\f(19,2)a,\f(5\r(3),2)a)＝eq\f(19\r(3),15).第15題解圖16.(1)16【解析】當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，E，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線，∵OE⊥AC，OF⊥BD，∴AC∥BD，又∵AC＝BD，∴此時(shí)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，其周長(zhǎng)為2×(AC＋EF)＝2×(6＋2)＝16cm.第16題解圖(2)eq\f(60,13)【解析】如解圖，此時(shí)為夾子的開(kāi)口最大．連接CO，并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G，∵AC＝6，CE∶AE＝2∶3，∴CE＝eq\f(12,5).在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理可得，OC＝eq\r(OE2＋CE2)＝eq\r(12＋（\f(12,5)）2)＝eq\f(13,5).易得△COE∽△CAG，∴eq\f(OE,AG)＝eq\f(OC,AC)，即eq\f(1,AG)＝eq\f(\f(13,5),6)，解得AG＝eq\f(30,13)，∴AB＝2AG＝eq\f(60,13)cm.17.解：原式＝1＋2－1＋3＝5.18.解：去括號(hào)，得5x－5<4＋2x，移項(xiàng)，得5x－2x<4＋5，合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x<9，系數(shù)化為1，得x<3.19.解：(1)22÷11%＝200(人)，∴參與問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人；(2)200×24%＝48(人)；答：最喜愛(ài)“開(kāi)合跳”的學(xué)生有48人；(3)抽取學(xué)生中最喜愛(ài)“健身操”的初中學(xué)生有200－59－31－48－22＝40(人)，eq\f(40,200)×8000＝1600(人)．∴最喜愛(ài)“健身操”的初中學(xué)生人數(shù)約為1600人．20.解：(1)在Rt△AOC中，∠AOC＝60°，∴AC＝AO·sin∠AOC＝2sin60°＝eq\r(3)，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2eq\r(3)；(2)∵OA＝OB＝2，OC⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))l＝eq\f(nπr,180)＝eq\f(120π×2,180)＝eq\f(4π,3).∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)是eq\f(4π,3).21.解：(1)由題意，得高度增加2百米，則溫度降低2×0.6＝1.2(℃)，∴13.2－1.2＝12(℃)，∴高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12℃；(2)設(shè)T＝kh＋b(k≠0)，由題意，得k＝－0.6，即T＝－0.6h＋b，當(dāng)h＝3時(shí)，T＝13.2，∴13.2＝－0.6×3＋b，解得b＝15，∴T＝－0.6h＋15；(3)當(dāng)T＝6時(shí)，6＝－0.6h＋15，解得h＝15.∴該山峰的高度大約為15百米．22.解：(1)如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，AD＝AB·sin45°＝4eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝4；第22題解圖(2)①由題意，得△AEF≌△PEF，∴AE＝PE，又∵AE＝BE，∴BE＝PE，∴∠EPB＝∠B＝45°，∴∠AEP＝90°；②由(1)可知：在Rt△ADC中，AC＝eq\f(AD,sin60°)＝eq\f(8\r(3),3)，∵PF⊥AC，∴∠PFA＝90°，∵△AEF≌△PEF，∴∠AFE＝∠PFE＝45°，則∠AFE＝∠B.又∵∠EAF＝∠CAB，∴△EAF∽△CAB，∴eq\f(AF,AB)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(AF,4\r(2))＝eq\f(2\r(2),\f(8\r(3),3))，∴AF＝2eq\r(3).在Rt△AFP中，AF＝PF，則AP＝eq\r(2)AF＝2eq\r(6).23.解：(1)當(dāng)m＝5時(shí)，y＝－eq\f(1,2)(x－5)2＋4，當(dāng)x＝1時(shí)，n＝－eq\f(1,2)×(－4)2＋4＝－4；(2)當(dāng)n＝2時(shí)，將C(1，2)代入函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝－eq\f(1,2)(x－m)2＋4，得2＝－eq\f(1,2)(1－m)2＋4，解得m1＝3，m2＝－1(舍去)．∴此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝3，根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱(chēng)性，當(dāng)y＝2時(shí)，有x1＝1，x2＝5，∴x的取值范圍為1≤x≤5；(3)∵點(diǎn)A與點(diǎn)C不重合，∴m≠1.∵拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，4)，∴拋物線的頂點(diǎn)在直線y＝4上．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－eq\f(1,2)m2＋4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，－eq\f(1,2)m2＋4)，拋物線從解圖1向左平移到解圖3的過(guò)程中，m減小且m≥0，點(diǎn)B沿y軸向上移動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)O重合時(shí)，－eq\f(1,2)m2＋4＝0，解得m1＝2eq\r(2)，m2＝－2eq\r(2)(舍去)．當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，如解圖3，頂點(diǎn)A也與點(diǎn)B，D重合，點(diǎn)B到達(dá)最高點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，∴－eq\f(1,2)m2＋4＝4，解得m＝0.當(dāng)拋物線從解圖3位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如解圖4，點(diǎn)B不在線段OD上，∴點(diǎn)B在線段OD上時(shí)，m的取值范圍是0≤m<1或1<m<2eq\r(2).第23題解圖24.(1)證明：∵DF∥AE，EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵四邊形ABOC是正方形，∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°，∵點(diǎn)D，E是OB，OC的中點(diǎn)，∴CE＝BD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴AE＝AD，∴?AEFD是菱形；(2)解：如解圖1，連接DE，∵S△ABD＝eq\f(1,2)AB·BD＝eq\f(1,2)×8×4＝16，S△ODE＝eq\f(1,2)OD·OE＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△AED＝S正方形ABOC－2S△ABD－S△ODE＝64－2×16－8＝24，∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48；第24題解圖1(3)解：如解圖1，連接AF與DE相交于點(diǎn)K，易得△ADK的兩直角邊之比為1∶3.①當(dāng)AP為菱形一邊時(shí)，點(diǎn)Q在x軸上方，有解圖2、解圖3兩種情況：如解圖2，AG與PQ交于點(diǎn)H.∵菱形PAQG∽菱形AEFD，∴△APH的兩直角邊之比為1∶3，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥x軸于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，設(shè)AM＝t，∵HN∥OQ，點(diǎn)H是PQ的中點(diǎn)，∴點(diǎn)N是OP中點(diǎn)，∴HN是△OPQ的中位線，∴ON＝PN＝8－t，又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH＝90°，∴△HMA∽△PNH，∴eq\f(AM,HN)＝eq\f(MH,NP)＝eq\f(1,3)，∴HN＝3AM＝3t，∴MH＝MN－NH＝8－3t，∵PN＝3MH，∴8－t＝3(8－3t)，解得t＝2，∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，0)．第24題解圖2第24題解圖3如解圖3，△APH的兩直角邊之比為1∶3.過(guò)點(diǎn)H作HI⊥y軸于點(diǎn)I，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥HI于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BA交IN于點(diǎn)M.∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠N＝90°，∴△AMH∽△HNP，∴eq\f(AM,HN)＝eq\f(MH,NP)＝eq\f(1,3)，設(shè)MH＝t，∴PN＝3MH＝3t，∴AM＝BM－AB＝3t－8，∴HN＝3AM＝3(3t－8)＝9t－24，又∵HI是△OPQ的中位線，∴OP＝2HI，∴HI＝HN，∴8＋t＝9t－24，解得t＝4，∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(24，0)．②當(dāng)AP為菱形一邊時(shí)，點(diǎn)Q在x軸下方，有解圖4、解圖5兩種情況；如解圖4，△PQH的兩直角邊之比為1∶3，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥y軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥MH于點(diǎn)N.∵M(jìn)H是△QAC的中位線，∴HM＝eq\f(AC,2)＝4.第24題解圖4又∵∠1＝∠3＝90°