銳角三角函數(shù)余弦正切課件

28.1銳角三角函數(shù)（2）——正弦正切28.1銳角三角函數(shù)（2）——正弦正切復(fù)習(xí)與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當(dāng)銳角A確定時，∠A的對邊與斜邊的比就隨之確定。此時，其他邊之間的比是否也隨之確定？為什么？復(fù)習(xí)與探究：1.銳角正弦的定義在新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？2、當(dāng)銳角A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明。新知探索:1、你能將“其他邊之比”用比例的式子表示出來嗎？這

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習(xí)慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確ABC6例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．ABC6例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC23延伸：由上面的計算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？結(jié)論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，A28.1銳角三角函數(shù)（3）28.1銳角三角函數(shù)（3）

AB

C∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊cABC∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊?思考

請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺，思考并回答下列問題：1、這兩塊三角尺各有幾個銳角？它們分別等于多少度？2、每塊三角尺的三邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？如果設(shè)每塊三角尺較短的邊長為1，請你說出未知邊的長度。30°60°45°121145°?思考請同學(xué)們拿出自己的學(xué)習(xí)工具——一副三角尺新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tan30°=新知探索:30°角的三角函數(shù)值sin30°=cos30°=tcos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角的三角函數(shù)值cos45°=tan45°=sin45°=新知探索:45°角sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角的三角函數(shù)值sin60°=cos60°=tan60°=新知探索:60°角30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

銳角a三角函數(shù)30°45°60°sinacosatana30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）例1求下列各式的值：求下列各式的值：求下列各式的值：例2（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A的度數(shù)．ABC例2（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍，求a．ABO

當(dāng)A，B為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB,cosA≠cosB,tanA≠tanB.（2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求∠A、∠B的度數(shù)．BAC1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，2、求適合下列各式的銳角α2、求適合下列各式的銳角αABCD4、如圖,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC,BC=12,BD=,求∠A的度數(shù)及AD的長.ABCD4、如圖,△ABC中,∠C=900,BD平分∠ABC小結(jié)

:

我們學(xué)習(xí)了30°,45°,60°這幾類特殊角的三角函數(shù)值．小結(jié):我們學(xué)習(xí)了30°,45°,60°這幾類28.1銳角三角函數(shù)（4）28.1銳角三角函數(shù)（4）

DABE1.6m20m42°C引例升國旗時，小明站在操場上離國旗20m處行注目禮。當(dāng)國旗升至頂端時，小明看國旗視線的仰角為42°（如圖所示），若小明雙眼離地面1.60m，你能幫助小明求出旗桿AB的高度嗎？這里的tan42°是多少呢？DABE1.6m20m42°C引例升國

前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°45°60°的三角函數(shù)值，一些非特殊角(如17°56°89°等)的三角函數(shù)值又怎么求呢？

這一節(jié)課我們就學(xué)習(xí)借助計算器來完成這個任務(wù).前面我們學(xué)習(xí)了特殊角30°45°60°的三角函數(shù)rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：（1）我們要用到科學(xué)計算器中的鍵：sincostan（2）按鍵順序◆如果銳角恰是整數(shù)度數(shù)時，以“求sin18°”為例，按鍵順序如下：按鍵順序顯示結(jié)果sin18°sin18sin180.309016994∴sin18°=0.309016994≈0.31rldmm89898891、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)1、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：◆如果銳角的度數(shù)是度、分形式時，以“求tan30°36′”為例，按鍵順序如下：方法一：按鍵順序顯示結(jié)果tan30°36′tan3036tan30°36′0.591398351∴tan30°36′=0.591398351≈0.59方法二：先轉(zhuǎn)化，30°36′=30.6°,后仿照sin18°的求法?！羧绻J角的度數(shù)是度、分、秒形式時，依照上面的方法一求解。1、用科學(xué)計算器求一般銳角的三角函數(shù)值：◆如果銳角的度數(shù)是度（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.60808089∴AB=19.60808089≈19.61m即旗桿的高度是19.61m.（3）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608練習(xí):使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）（1）sin20°，cos70°；

sin35°，cos55°；

sin15°32′，cos74°28′；（2）tan3°8′，tan80°25′43″；（3）sin15°+cos61°tan76°.練習(xí):使用計算器求下列銳角的三角函數(shù)值.（精確到0.01）（按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin·7=

已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能鍵“sin－１

Cos－１，tan－１”鍵例如：已知sinα＝0.2974,求銳角α．按健順序為：如果再按“度分秒健”就換算成度分秒，°′″即∠α＝17o18’5.43”2、已知銳角的三角函數(shù)值，求銳角的度數(shù)：按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834s例根據(jù)下面的條件，求銳角β的大小（精確到1″）（1）sinβ=0.4511；（2）cosβ=0.7857；（3）tanβ=1.4036.

按鍵盤順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果26048’51”0.sin115=4SHIFT°′″即∠β

＝26048’51”例根據(jù)下面的條件，求銳角β的大?。ň_到1″）按鍵的順序駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其相應(yīng)的銳角：（1）sinA=0.6275，sinB=0.0547；（2）cosA=0.6252，cosB=0.1659；（3）tanA=4.8425，tanB=0.8816.駛向勝利的彼岸練習(xí):1、已知下列銳角三角函數(shù)值，用計算器求其2、已知tanA=3.1748，利用計算器求銳角A的