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文檔簡介

第2課時等比數(shù)列習題課[學習目標]1.通過例題的講解，掌握錯位相減法所解決的類型及方法.(重點)2.會將非等比數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題求解.3.能夠用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識，解決數(shù)列的綜合問題.(難點)預習教材·探究新知知識整合?知識點錯位相減法【探究1】

在上一節(jié)，我們是如何求公比不為1的等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝a1＋a2＋…＋an的？并歸納求和步驟？要點探究提示在等式兩端乘以公比，兩式會出現(xiàn)大量的公共項，通過相減消去即可.這種求和方法叫做錯位相減法.錯位相減法求和的步驟：步驟1→寫出Sn＝a1＋a2＋…＋an；步驟2→等式兩邊同乘等比數(shù)列的公比q，即qSn＝qa1＋qa2＋…＋qan；步驟3→兩式錯位相減轉(zhuǎn)化成等比數(shù)列求和；步驟4→兩邊同除以1－q，求出Sn.同時注意對q是否為1進行討論.【探究2】如果數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列，利用錯位相減法如何求數(shù)列{an·bn}的前n項和？典例剖析·探究突破[突破練1]求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).◆方法規(guī)律分組求和法的求和思路若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組轉(zhuǎn)化求和法，分別求和然后相加減.例如已知an＝2n＋(2n－1)，求Sn.[突破練2]求數(shù)列1，1＋a，1＋a＋a2，…，1＋a＋a2＋…＋an－1，…的前n項和Sn.(其中a≠0，n∈N*)類型三等比數(shù)列的綜合應用[例3]

(2016·浙江)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通項公式an；(2)求數(shù)列{|an－n－2|}的前n項和.◆方法規(guī)律等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題的解題策略(1)關鍵點：分清哪個是等差數(shù)列，哪個是等比數(shù)列，求出所給數(shù)列的通項公式.(2)結(jié)合點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的公共問題(如公共項、或項之間的數(shù)量關系)的表示.(3)方法：利用等差、等比數(shù)列的基本量(首項、公差、公比等)表示關系，進行求解.[突破練3]已知{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，Sn表示{an}的前n項和.(1)求an及Sn；(2)設{bn}是首項為2的等比數(shù)列

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