2023版高考數(shù)學一輪總復習第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線課件理

第十章圓錐曲線與方程第二講雙曲線要點提煉

雙曲線的定義和標準方程考點11.定義在平面內到兩定點F1,F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|且大于零)的點的軌跡叫作雙曲線.定點F1,F2叫作雙曲線的_____,兩焦點間的距離叫作________.集合語言:P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c>2a,其中a,c為常數(shù)且a>0,c>0.(1)當

時,P點的軌跡是兩條射線;

(2)當

時,P點不存在;

焦點焦距2a=2c2a>2c

雙曲線的定義和標準方程考點12.標準方程(1)中心在坐標原點,焦點在x軸上的雙曲線的標準方程為______________

(a>0,b>0);

(2)中心在坐標原點,焦點在y軸上的雙曲線的標準方程為______________

(a>0,b>0).

名師提醒

焦點位置的判斷在雙曲線的標準方程中,看x2項與y2項的系數(shù)的正負,若x2項的系數(shù)為正,則焦點在x軸上;若y2項的系數(shù)為正,則焦點在y軸上,即“焦點位置看正負,焦點隨著正的跑”.

雙曲線的幾何性質考點2標準方程圖形1.雙曲線的幾何性質

雙曲線的幾何性質考點2幾何性質范圍|x|≥a,y∈R|y|≥a,x∈R對稱性對稱軸:___________;對稱中心:___________.焦點F1__________,F2

___________F1(0,-c),F2(0,c)頂點A1(-a,0),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)軸線段A1A2,B1B2分別是雙曲線的實軸和虛軸;實軸長為

______,虛軸長為_________;a叫作雙曲線的實半軸長,b叫作雙曲線的虛半軸長.焦距|F1F2|=____________離心率漸近線a,b,c的關系a2=_______________x軸,y軸原點(-c,0)(c,0)2a2b2c(1,+∞)c2-b2

雙曲線的幾何性質考點22.特殊雙曲線

等軸雙曲線共軛雙曲線定義中心在原點,以坐標軸為對稱軸,實半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫作等軸雙曲線.如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實軸,那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線.性質(1)它們有共同的漸近線;(2)它們的四個焦點共圓;(3)它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于1.

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ADB考向掃描

雙曲線的定義及應用考向1

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雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1方法技巧

雙曲線定義的應用1.根據(jù)動點與兩定點的距離的差判斷動點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求求出軌跡方程.2.將雙曲線上點P與兩焦點的距離的差的絕對值||PF1|-|PF2||=2a(其中0<2a<|F2F2|)與正弦定理、余弦定理結合,解決焦點三角形問題.3.利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點有關的問題,如最值問題、距離問題等.注意

利用雙曲線的定義解決問題時應注意:①若將定義中的絕對值去掉,則點的軌跡是雙曲線的一支;②焦點所在坐標軸的位置.

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

雙曲線的定義及應用考向1

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雙曲線的定義及應用考向1

求雙曲線的標準方程考向2

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求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2方法技巧求雙曲線標準方程的兩種方法1.定義法根據(jù)雙曲線的定義確定a2,b2的值,再結合焦點的位置求出雙曲線方程,常用的關系有:(1)c2=a2+b2;(2)雙曲線上任意一點到雙曲線兩焦點的距離的差的絕對值等于2a.2.待定系數(shù)法(1)用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程的一般步驟可類比用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程的一般步驟.

求雙曲線的標準方程考向2

求雙曲線的標準方程考向2③若雙曲線過兩個已知點,則雙曲線方程可設為mx2+ny2=1(mn<0).注意

當焦點位置不確定時,有兩種方法來解決:一種是分類討論,注意考慮要全面;另一種是如果已知中心在原點,但不能確定焦點的具體位置,可以設雙曲線的方程為mx2+ny2=1(mn<0).

求雙曲線的標準方程考向2

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求雙曲線的標準方程考向2

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3方法技巧1.求雙曲線的離心率的方法公式法構造法由已知條件得出關于a,c的二元齊次方程,然后轉化為關于e的一元方程求解.其他方法

雙曲線的幾何性質考向32.求解雙曲線離心率的取值范圍的方法(1)借助平面幾何圖形中的不等關系求解,如焦半徑|PF1|∈[c-a,+∞)或|PF1|∈[a+c,+∞)、三角形中兩邊之和大于第三邊等;(2)考慮平面幾何圖形的臨界位置,建立關于a,c的不等關系求解.

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3方法技巧求與雙曲線性質有關的最值(范圍)問題時的注意點(1)雙曲線上本身就存在最值問題,如異支雙曲線上兩點間的最短距離為2a(實軸長);(2)由直線和雙曲線的位置關系,求直線或雙曲線中某個參數(shù)的范圍,常把所求參數(shù)作為函數(shù)中的因變量來求解;(3)所構建的函數(shù)關系式中變量的取值范圍往往受到雙曲線中變量范圍的影響.

雙曲線的幾何性質考向3

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雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

雙曲線的幾何性質考向3

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4

直線與雙曲線的位置關系考向4解析

(1)依題意可知F1(-3,0),F2(3,0),作出△PF1F2的內切圓,I為圓心,切點分別為S,K,T,如圖所示.設點I的橫坐標為t,顯然IT⊥x軸,|PS|=|PK|,|F1S|=|F1T|,|F2K|=|F2T|,由雙曲