人教A版（2023）必修一4.2.2指數函數的圖象和性質（含解析）

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（共18題）

一、選擇題（共10題）

已知，，，則，，的大小關系是

A．B．C．D．

函數在區(qū)間上的最小值是

A．B．C．D．

已知實數，滿足等式，下列五個關系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關系式有

A．個B．個C．個D．個

已知，，，則

A．B．C．D．

函數的定義域為，則其值域為

A．B．C．D．

若函數恒過定點，點的坐標為

A．B．C．D．

函數與關于下列哪個選項對稱

A．軸B．軸C．D．原點

集合，，是實數集，則等于

A．B．

C．D．

函數（其中為自然對數的底數）的圖象大致為

A．B．

C．D．

已知函數，記集合，集合，若，且都不是空集，則的取值范圍是

A．B．C．D．

二、填空題（共4題）

給出五個函數：①；②；③；④；⑤．

以上函數中指數函數的個數是．

已知函數（且）恒經過定點，則點的坐標是，若點在函數上，則的單調遞增區(qū)間是．

函數的單調遞減區(qū)間是；單調遞增區(qū)間是．

設，則函數的最大值是，最小值是．

三、解答題（共4題）

已知函數，．

(1)若時，恒成立，求實數的取值范圍；

(2)若時，函數在實數集上有最小值，求實數的取值范圍．

已知函數，．

(1)若對任意，都有成立，求實數的取值范圍．

(2)若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍．

設函數的圖象與兩坐標軸都無公共點，且關于原點對稱．求的值．

已知，其中常數，滿足．

(1)若，判斷函數的單調性，并說明理由；

(2)若，求時的的取值范圍．

答案

一、選擇題（共10題）

1.【答案】B

【解析】因為，

，

，

所以．

故選：B．

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】因為，，

所以，

因為，

所以，

所以．

5.【答案】C

【解析】令，

因為，

所以，

所以，即．

6.【答案】B

【解析】對于函數，

令，求得，，

可得函數的圖象經過定點．

7.【答案】B

【解析】根據題意，函數與函數的圖象關于軸對稱．

8.【答案】D

【解析】因為，，

所以，

則．

9.【答案】C

10.【答案】A

二、填空題（共4題）

11.【答案】

【解析】對于①，系數不是；對于②，底數小于；對于④，底數不是常數；對于⑤，指數是的一次函數，故①②④⑤都不是指數函數．正確的是③，只有③符合指數函數的定義．

12.【答案】；

13.【答案】；

【解析】，

因此它的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．

14.【答案】；

三、解答題（共4題）

15.【答案】

(1)

(2)當時，函數有最小值為；

當時，函數無最小值．

16.【答案】

(1)由題設知：，

因為在上遞減，在上遞增，

所以，

又因為在上遞減，

所以，

所以有，的范圍為．

(2)由題設知，

所以有，即，

所以的范圍為．

17.【答案】由題意，可知，解得，

因為，

所以，

又因為函數的圖象關于原點對稱，經檢驗只有與符合題意，

故或．

18.【答案】

(1)當，時，任取，不妨設，

則．

又，，所以．

同理可得．

所以，，即．