人教A版（2023）必修一5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

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（共22題）

一、選擇題（共13題）

函數(shù)，的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，則下列說法正確的是

A．是周期為的奇函數(shù)

B．是周期為的偶函數(shù)

C．是周期為的偶函數(shù)

D．是周期為的非奇非偶函數(shù)

若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則

A．B．C．D．

函數(shù)的部分圖象是

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．，B．，

C．，D．，

如果函數(shù)的兩個(gè)相鄰零點(diǎn)之間的距離為，則的值為

A．B．C．D．

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．

若函數(shù)是上的偶函數(shù)，則等于

A．B．C．D．

函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．

函數(shù)，的大致圖象是

A．B．

C．D．

函數(shù)，的大致圖象是

A．B．

C．D．

函數(shù)（且）的圖象為

A．B．

C．D．

方程在區(qū)間上的所有解的和為

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

若方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

函數(shù)（）的最小正周期不大于，則正整數(shù)的最小值應(yīng)是．

函數(shù)圖象的一條對稱軸為直線，則．

函數(shù)，的最大值是，最小值是．

函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，，則的值為．

三、解答題（共4題）

已知函數(shù)．

(1)用分段函數(shù)形式寫出在的解析式，并畫出其圖象；

(2)求的最小正周期及其單調(diào)遞增區(qū)間．

求函數(shù)，的值域．

已知函數(shù)，．

(1)列表并畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；

(2)將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到函數(shù)的圖象？

求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】B

【解析】由函數(shù)，的圖象（如圖所示），可知其與直線只有個(gè)交點(diǎn)．

2.【答案】D

3.【答案】C

【解析】．

4.【答案】D

5.【答案】C

【解析】由，得，

所以，，

解得，，

故所求函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

6.【答案】C

【解析】，．

7.【答案】B

8.【答案】C

【解析】因?yàn)?，而是上的偶函?shù)，所以．故選

9.【答案】D

【解析】依題意得，即，

即，

解得．

故選D．

10.【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，B正確．

11.【答案】B

【解析】當(dāng)時(shí)，，排除C，D；

當(dāng)時(shí)，，排除A．

故選B．

12.【答案】C

【解析】，結(jié)合正弦函數(shù)圖象可知選C．

13.【答案】D

【解析】因?yàn)椴皇堑母?/p>

所以等價(jià)于，的根就是，圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出，的圖象，如圖．

因?yàn)?，都是奇函?shù)，

所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

又因?yàn)閰^(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以，的圖象在區(qū)間上的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

所以交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和為，

即方程在區(qū)間上的所有解的和為．

二、填空題（共5題）

14.【答案】

【解析】由正弦函數(shù)的圖象，知當(dāng)時(shí)，，要使得方程在上有解，則，故．

15.【答案】

【解析】由，解得．

又，

所以滿足題意的最小值是．

16.【答案】

17.【答案】；

【解析】由絕對值性質(zhì)知最大是，最小是．

18.【答案】

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，

所以函數(shù)的最小正周期是．

因?yàn)樵趨^(qū)間上，，

所以．

三、解答題（共4題）

19.【答案】

(1)當(dāng)時(shí)，，，則；

當(dāng)時(shí)，，，則．

所以．

其圖象如圖所示．

(2)由，

可知為函數(shù)的一個(gè)周期，

結(jié)合圖象可得為函數(shù)的最小正周期．

由圖可得，時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，

又的最小正周期為，

故函數(shù)的遞增區(qū)間為．

20.【答案】令，因?yàn)椋?/p>

所以，即．

所以．

因?yàn)橐詾樽宰兞康亩魏瘮?shù)在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以原函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

21.【答案】

(1)函數(shù)的最小正周期．

列表如下：描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并用光滑的曲線連接，得到一個(gè)周期內(nèi)的簡圖如下．

(2)先把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍（橫