河南省洛陽市長春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省洛陽市長春中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為A1C1的中點，則異面直線CE與BD所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】連接AC，BD，則AC⊥BD，證明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，底面是正方形，則AC⊥BD，幾何體是正方體，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴異面直線BD、CE所成角是90°．故選：D．2.設(shè)集合A＝B＝，從A到B的映射，在映射下，B中的元素為（1，1）對應(yīng)的A中元素為（

）

A（1，3）

B（1，1）

C

D參考答案：C3.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．A． B． C． D．0參考答案：D4.直線過點，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D5.設(shè)M是具有以下性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：對于任意s＞0，t＞0，都有f（s）+f（t）＜f（s+t）.給出函數(shù)下列判斷正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.運行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出S的值為

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

參考答案：C略7.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.8.在平面直角坐標(biāo)內(nèi)A，B兩點滿足：1．點A，B都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；2．點A，B關(guān)于原點對稱，則稱A，B為函數(shù)y＝f(x)的一個“黃金點對”．則函數(shù)f(x)＝的“黃金點對”的個數(shù)為

(

)A．0個B．1個C．2個D．3個參考答案：D9.已知，，則的值是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.函數(shù)（）．A．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增B．是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：A由可知是奇函數(shù)，排除C，D，由可知B錯誤，故選A．在判斷函數(shù)單調(diào)性時，作為選擇題上面的解法使用了特殊值法，本題也可用定義法判斷在區(qū)間上單調(diào)遞增．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果點位于第二象限，那么角是第__________象限角.參考答案：四略12.（5分）下列命題中，正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）（1）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（2）在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的外心；（3）函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣；（4）函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z）（5）在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是直角三角形．參考答案：（3），（5）考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析： 的方向不確定，且與任意向量均平行，可判斷（1）；由點O為△ABC的垂心，可判斷（2）；求出函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率和初相，可判斷（3）；求出函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心，可判斷（4）；判斷△ABC的形狀，可判斷（5）；解答： 對于（1），的方向不確定，且與任意向量均平行，故錯誤；對于（2），在△ABC中，點O為平面內(nèi)一點，若滿足?=?=?，則點O為△ABC的垂心，故錯誤；對于（3），函數(shù)y=2sin（3x﹣）+3的頻率是，初相是﹣，故正確；對于（4），函數(shù)y=tan（2x﹣）的對稱中心為（，0），（k∈Z），故錯誤；對于（5），在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），即sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=1，即A+B=，則△ABC的形狀一定是直角三角形，故正確．故正確的命題是：（3），（5），故答案為：（3），（5）．點評： 本題以命題的真假判斷為載體，考查了向量平行，向量垂直，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正切型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角形的形狀判斷，難度中檔．13.102,238的最大公約數(shù)是________．

參考答案：34略14.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則= ；參考答案：16.已知，，，則的最小值為__________．參考答案：8由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．17.甲乙兩人約定在中午12點到下午5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去，設(shè)兩人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響，求二人能會面的概率．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知集合≤≤(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：解析：由已知得≤≤≤≤.……4分

(1)因為

所以

所以

………6分所以…………7分

(2)，或…………9分

因為，所以或…………12分∴或…………14分略19.(本小題滿分16分)某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,3x噸。(1)求y關(guān)于x的函數(shù)。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。

參考答案：解：（1）當(dāng)甲的用水量不超過噸時，即，時，乙的用水量也不超過噸，；…………2分當(dāng)甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即時，；………4分當(dāng)乙的用水量超過噸，即，時，.………6分所以…………7分（2）由于在各段區(qū)間上均單調(diào)增，當(dāng)時，；…………9分當(dāng)時，；…………11分當(dāng)時，令，解得.…………13分所以甲戶用水量為（噸），付費(元)；乙戶用水量為（噸），付費(元)．…………15分答：甲戶該月的用水量為噸、水費為元，乙戶該月的用水量為噸、水費為元．16分

20.已知向量.(1)已知且，求x；(2)若，寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1）0；（2），.【分析】（1）利用得到等式，代入數(shù)據(jù)化簡得到答案.（2）寫出表達式，化簡標(biāo)準(zhǔn)形式，最后求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解：（1），，即，

（2）的單調(diào)減區(qū)間為，.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換和單調(diào)減區(qū)間，屬于簡單題.21.設(shè)函數(shù)（為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在上的最大值；（Ⅲ）當(dāng)時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析【知識點】函數(shù)綜合【試題解析】（Ⅰ）由得，

∴

（Ⅱ）∵

①當(dāng)，即時，在上為增函數(shù)，

最大值為

②當(dāng)，即時，

∴在上為減函數(shù)，

∴最大值為

∴

（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上的最大值