【解析】2023年浙教版數(shù)學七年級上冊3.3 立方根 同步測試（提高版）

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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊3.3立方根同步測試（提高版）

一、選擇題（每題2分，共30分）

1．（2022七上·義烏期中）在實數(shù)-，，0，π，，﹣3.1414，中，無理數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

【答案】B

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：，

無理數(shù)有，一共3個.

故答案為：B

【分析】開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，含π的數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此可得到已知數(shù)中無理數(shù)的個數(shù).

2．（2022七上·樂清期中）若是的平方根，則等于（）

A．-8B．2C．2或-2D．8或-8

【答案】C

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵（-8）2的平方根為：，

∴a=±8，

當a=8時，，

當a=-8時，，

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)平方根的定義求出a的值，進而再根據(jù)立方根的定義算出答案.

3．（2022七上·柯橋期中）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是（）

姓名：洪濤得分：？.填空（每小題25分，共100分）①2的相反數(shù)是﹣2.②倒數(shù)等于本身的數(shù)是1.③8的立方根是2，④的平方根是±2.

A．25分B．50分C．75分D．100分

【答案】C

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；平方根；算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：①2的相反數(shù)是﹣2，故本小題正確；

②倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1，故本小題錯誤；

③8的立方根是2，故本小題正確；

④=4，4的平方根是±2，故本小題正確.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可判斷①；根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可判斷②；如果x3=a，則x是a的立方根，據(jù)此判斷③；如果x2=a（x＞0），則x是a的算術平方根，據(jù)此先化簡=4，再根據(jù)x2=a，則x是a的平方根，據(jù)此再求4的平方根，從而可判斷④.

4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，則的值為（）

A．4B．－4C．6D．－6

【答案】B

【知識點】算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵，

∴．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)算術平方根、立方根的概念結合已知條件可得a=-5，b=-1，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進行計算.

5．（2022七上·海曙期中）若，且，則（）

A．5B．-1C．±5D．5或1

【答案】A

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；立方根及開立方；有理數(shù)的加法

【解析】【解答】解：∵，

∴x=±2，y=3

∵xy＞0

∴x=2，y=3，

∴x+y=2+3=5.

故答案為：A

【分析】利用絕對值等于2的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)，可得到x的值；利用3的立方為27，可得到y(tǒng)的值；再根據(jù)xy＞0，可確定出x，y的值，然后代入計算求出x+y的值.

6．（2022七上·蓮都期末）實數(shù)x滿足，則下列整數(shù)中與x最接近的是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【知識點】立方根及開立方；估算無理數(shù)的大小

【解析】【解答】解：∵，，且，

∴，

又∵，且，

∴，

∴與x最接近的整數(shù)是4，

故答案為：B．

【分析】由于，，且，根據(jù)立方根的性質，被開方數(shù)越大，其立方根就越大可得，又由于，且，故，據(jù)此即可得出答案.

7．（2023七上·拱墅月考）下列說法正確的是（）

A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B．負數(shù)沒有立方根

C．任何數(shù)的立方根都只有一個

D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根

【答案】C

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，即任何數(shù)都只有一個立方根，

∴A選項說法不正確；

∵一個負數(shù)有一個負的立方根，

∴B選項說法不正確；

∵一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0，

∴C選項說法正確；

∵一個負數(shù)有一個負的立方根，但負數(shù)沒有平方根，

∴D選項說法不正確.

綜上，說法正確的是C選項.

故答案為：C.

【分析】正數(shù)的立方根為正數(shù)，負數(shù)的立方根為負數(shù)，0的立方根是0，據(jù)此判斷A、B、C；負數(shù)的立方根為負數(shù)，而負數(shù)沒有平方根，據(jù)此判斷D.

8．（2023七上·盧龍期中）下列說法錯誤的是（）

A．倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有和

B．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有

C．立方等于它本身的數(shù)只有、和

D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

【答案】D

【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的倒數(shù)；立方根及開立方

【解析】【解答】解：A．倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有1和﹣1，故本選項不符合題意；

B．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0，故本選項不符合題意；

C．立方等于它本身的數(shù)只有0、1和﹣1，故本選項不符合題意；

D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，故本選項符合題意．

故答案為：D．

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、相反數(shù)的性質、絕對值的性質和數(shù)學常識逐項判斷即可。

9．（2022七上·泰山期末）下列說法：①是4的平方根；②的算術平方根是a；③的算術平方根是；④平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】B

【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，說法符合題意；

②a2的算術平方根是，故②的說法不符合題意；

③10-2的算術平方根是，說法符合題意；

④平方根等于本身的數(shù)是0，立方根都等于本身的數(shù)是0和±1，故④的說法不符合題意，

∴正確的說法有：①③，

故答案為：B

【分析】根據(jù)平方根、算術平方根和立方根的性質逐項判斷即可。

10．（2022七上·蕭山期中）下列說法：任意一個數(shù)都有兩個平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一個分數(shù)；⑤負數(shù)沒有立方根.其中正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

【答案】B

【知識點】平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：負數(shù)沒有平方根，故此題不符合題意；

是的一個平方根，故此題符合題意；

的立方根是-5，故此題不符合題意；

是無理數(shù)，不是分數(shù)，故此題不符合題意；

負數(shù)也有立方根，故此題不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)平方根的概念可判斷①②、根據(jù)立方根的概念可判斷③⑤；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷④.

二、填空題（每空3分，共21分）

11．（2023七上·普陀期末）如果，那么，最小正整數(shù)與最大負整數(shù)的積等于．

【答案】±2；-1

【知識點】平方根；立方根及開立方；有理數(shù)的乘法

【解析】【解答】解：∵x2=64，

∴x=±8

∴，；

最小正整數(shù)與最大負整數(shù)的積等于1×（-1）=-1.

故答案為：±2，-1.

【分析】利用正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，可求出x的值，再將x的值代入，利用立方根的性質可求出結果；最小的正整數(shù)是1，最大的負整數(shù)是-1，然后求出它們的積.

12．（2022七上·福山期末）若x是的算術平方根，y是－的立方根，則xy的值為．

【答案】-2

【知識點】算術平方根；立方根及開立方

【解析】【解答】解：是的算術平方根，

，

是－的立方根，

，

，

故答案為：-2．

【分析】根據(jù)算式平方根和立方根的性質求出x、y的值，再將x、y的值代入xy計算即可。

13．（2023七上·溫州期中）已知a的絕對值是最小的數(shù)，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則=.

【答案】-1

【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；立方根及開立方

【解析】【解答】解：∵a的絕對值是最小的數(shù)，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，

∴a=0，b=1

∴.

故答案為：-1.

【分析】絕對值最小的數(shù)是0，相反數(shù)是最大的負整數(shù)的數(shù)是1，可得到a，b的值，然后代入代數(shù)式求值.

14．（2022七上·廣饒期末）一個正方體形狀得木箱容積是，則此木箱的邊長是m．

【答案】2

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解：設這個正方體木箱的棱長為xm，由題意得：

x3=8，

x=2．

答：此木箱的邊長為2m．

【分析】設這個正方體木箱的棱長為xm，根據(jù)題意列出方程x3=8，再求解即可。

15．將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個完全相同的立方體小鋁塊，則每一個小鋁塊的表面積為cm

【答案】24

【知識點】立方根及開立方

【解析】【解答】解∵將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個完全相同的立方體小鋁塊，

∴每一個小鋁塊的體積是=8(cm3)，

設每一個小鋁塊的棱長為xcm，

則x3=8．x=2，

∴每一個小鋁塊的表面積為2×2×6=24(cm2)．

【分析】先利用立方根算出小鋁塊的棱長，再根據(jù)立方體的表面積的公式代入計算即可。

16．（2022七上·金東期中）有一個數(shù)值轉換器，其流程如圖所示：

當輸入的值是64時，則輸出的值是.

【答案】

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；無理數(shù)的認識

【解析】【解答】解：64的算術平方根為：，是有理數(shù)，

8的立方根為：，是有理數(shù)，

2的算術平方根為：是無理數(shù)，

∴當輸入x的值是64時，則輸出的y值是.

故答案為：.

【分析】根據(jù)算術平方根的定義可知64的算術平方根是8，是有理數(shù)，進而根據(jù)立方根的定義求出8的立方根是2，是有理數(shù)，故再求2的算術平方根即可.

三、計算題（共2題，共17分）

17．（2023七上·鎮(zhèn)海期中）計算

（1）

（2）

（3）

【答案】（1）解：原式=×（-）×

=-.

（2）解：原式=-16-6+6××（-2）

=-16-6+18

=-4.

（3）解：原式=、

=

=

=34.

【知識點】有理數(shù)的加減乘除混合運算；平方根；立方根及開立方；有理數(shù)的乘除混合運算；含乘方的有理數(shù)混合運算

【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)乘除法則計算即可；

(2)先進行有理數(shù)乘方、開方的運算，再進行有理數(shù)乘除法的運算，最后進行有理數(shù)加減混合運算，即得結果；

(3)逆運用乘法的分配律，進行簡便運算，易得結果.

18．（2023七上·惠山期中）求下列各式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝4；

（2）（x+1）3﹣64＝0.

【答案】（1）解：∵（x﹣2）2＝4，

∴x﹣2＝±2，

∴x＝4或x＝0；

（2）解：∵（x+1）3﹣64＝0，

∴（x+1）3＝64，

∴x+1＝4，

∴x＝3.

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）利用直接開平方法可得x-2=±2，求解即可；

（2）原方程可變形為(x+1)3＝64，然后開立方即可.

四、解答題（共8題，共62分）

19．（2022七上·慈溪期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“0，即x>2，則x=18．

因為(y+1)3=-0.064，

所以y+1=-0.4，y=-1.4．

所以原式==4-2-7=-5．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解方程(x-7)2=121，結合x的范圍，求出x，然后根據(jù)立方根的定義解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后將x、y值代入原式進行實數(shù)的運算即可.

22．已知a是-27的立方根與的算術平方根的和，b是比大且最相鄰的整數(shù)，求5a+3b的立方根．

【答案】解：由題意得：的算術平方根是3，

所以a=+3=0．．

比大且最相鄰的整數(shù)是-2，

所以b=-2．

所以5a+3b=-6，=

所以5a+3b的立方根是

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中計算，再求其立方根即可.

23．（2022七上·長興月考）已知2a-1的算術平方根是，a-4b的立方根是-4．

（1）求a和b的值；

（2）求2a+b的平方根．

【答案】（1）解：∵2a-1的算術平方根是，

2a-1=()2=7，

∴a=4

∵a-4b的立方根是-4

∴a-4b=(-4)3=-64，

即4-4b=-64，

∴b=17

（2）解：∵2a+b=2×4+17=25

∴2a+b的平方根為±=±5

【知識點】平方根；算術平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）利用算術平方根的性質，根據(jù)2a-1的算術平方根是，可得到關于a的方程，解方程求出a的值；再利用立方根的性質，根據(jù)a-4b的立方根是-4，可得到關于a，b的方程，解方程求出b的值.

（2）將a，b的值代入，可求出2a+b的值，再求出2a+b的平方根.

24．（2022七上·鄞州期中）若實數(shù)滿足．請按要求解答下列問題：

（1）若都是整數(shù)．請寫出一對符合條件的的值，

（2）若都是分數(shù)．請寫出一對符合條件的的值．

【答案】（1）解：∵，

，

∴符合題意，

（2）解：∵，

，

∴符合題意．

【知識點】算術平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知a應該是開平方開得盡的數(shù)，b應該是開立方開得盡的數(shù)，又由于算術平方根具有雙重非負性，故a是正整數(shù)，b是負整數(shù)，據(jù)此即可得出答案；

（2）根據(jù)題意可知a應該是開平方開得盡的數(shù)，b應該是開立方開得盡的數(shù)，又由于算術平方根具有雙重非負性，故a是正分數(shù)，b是負分數(shù)，據(jù)此即可得出答案．

25．一個體積為64的立方體，棱長為a，另一個面積為121的正方形，邊長為b，求-b的相反數(shù)．

【答案】解：由題意知a==4，b==11，

所以-b=-11=2-11=-9．

所以-b的相反數(shù)為9．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】先根據(jù)立方根的定義求出正方體的棱長a，再根據(jù)平方根的定義求出正方形的邊長b，然后將a、b值代入-b中計算，再求其相反數(shù)即可.

26．（2023七上·金華期中）如圖1，這是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．

（1）求出這個魔方的棱長．

（2）圖中陰影部分是一個正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長．

（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．

【答案】（1）解：由題意得

.

答：這個魔方的棱長為4.

（2）解：∵魔方是由8個大小相同的小立方體組成的，

∴每一個小立方體的棱長為2，

∴陰影部分的邊長為；

陰影部分（正方形ABCD）的面積為.

答：陰影部分的邊長為，陰影部分的面積為8.

（3）-1-

【知識點】算術平方根；立方根及開立方；實數(shù)在數(shù)軸上的表示

【解析】【解答】解：（3）∵正方形ABCD的邊長為，

∴AD=，

∵點A表示的數(shù)為-1，點D在點A的左邊，

∴點D表示的數(shù)為-1-.

【分析】（1）利用立方體的體積可求出這個魔方的棱長.

（2）魔方是由8個大小相同的小立方體組成的，可求出每一個小立方體的邊長，然后利用勾股定理求出陰影部分的邊長和面積.

（3）利用正方形的邊長可得到AD的長，再根據(jù)點A表示的數(shù)為-1，點D在點A的左邊，可得到點D表示的數(shù).

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2023年浙教版數(shù)學七年級上冊3.3立方根同步測試（提高版）

一、選擇題（每題2分，共30分）

1．（2022七上·義烏期中）在實數(shù)-，，0，π，，﹣3.1414，中，無理數(shù)有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個

2．（2022七上·樂清期中）若是的平方根，則等于（）

A．-8B．2C．2或-2D．8或-8

3．（2022七上·柯橋期中）如圖為洪濤同學的小測卷，他的得分應是（）

姓名：洪濤得分：？.填空（每小題25分，共100分）①2的相反數(shù)是﹣2.②倒數(shù)等于本身的數(shù)是1.③8的立方根是2，④的平方根是±2.

A．25分B．50分C．75分D．100分

4．（2022七上·鄞州期中）若a＝－，b＝，則的值為（）

A．4B．－4C．6D．－6

5．（2022七上·海曙期中）若，且，則（）

A．5B．-1C．±5D．5或1

6．（2022七上·蓮都期末）實數(shù)x滿足，則下列整數(shù)中與x最接近的是（）

A．3B．4C．5D．6

7．（2023七上·拱墅月考）下列說法正確的是（）

A．一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B．負數(shù)沒有立方根

C．任何數(shù)的立方根都只有一個

D．如果一個數(shù)有立方根，那么這個數(shù)也一定有平方根

8．（2023七上·盧龍期中）下列說法錯誤的是（）

A．倒數(shù)和它本身相等的數(shù)，只有和

B．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有

C．立方等于它本身的數(shù)只有、和

D．絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)

9．（2022七上·泰山期末）下列說法：①是4的平方根；②的算術平方根是a；③的算術平方根是；④平方根和立方根都等于本身的數(shù)是0和1；其中正確的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

10．（2022七上·蕭山期中）下列說法：任意一個數(shù)都有兩個平方根；②是3的平方根；③-125的立方根是±5；是一個分數(shù)；⑤負數(shù)沒有立方根.其中正確的有（）

A．0個B．1個C．2個D．3個

二、填空題（每空3分，共21分）

11．（2023七上·普陀期末）如果，那么，最小正整數(shù)與最大負整數(shù)的積等于．

12．（2022七上·福山期末）若x是的算術平方根，y是－的立方根，則xy的值為．

13．（2023七上·溫州期中）已知a的絕對值是最小的數(shù)，b的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則=.

14．（2022七上·廣饒期末）一個正方體形狀得木箱容積是，則此木箱的邊長是m．

15．將一個體積為64cm3的立方體鋁塊改鑄成8個完全相同的立方體小鋁塊，則每一個小鋁塊的表面積為cm

16．（2022七上·金東期中）有一個數(shù)值轉換器，其流程如圖所示：

當輸入的值是64時，則輸出的值是.

三、計算題（共2題，共17分）

17．（2023七上·鎮(zhèn)海期中）計算

（1）

（2）

（3）

18．（2023七上·惠山期中）求下列各式中x的值：

（1）（x﹣2）2＝4；

（2）（x+1）3﹣64＝0.

四、解答題（共8題，共62分）

19．（2022七上·慈溪期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“0，即x>2，則x=18．

因為(y+1)3=-0.064，

所以y+1=-0.4，y=-1.4．

所以原式==4-2-7=-5．

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解方程(x-7)2=121，結合x的范圍，求出x，然后根據(jù)立方根的定義解方程(y+1)3=-0.064，求出y，最后將x、y值代入原式進行實數(shù)的運算即可.

22．【答案】解：由題意得：的算術平方根是3，

所以a=+3=0．．

比大且最相鄰的整數(shù)是-2，

所以b=-2．

所以5a+3b=-6，=

所以5a+3b的立方根是

【知識點】平方根；立方根及開立方

【解析】【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義分別求出a、b的值，再把a、b值代入5a+3b中計算，再求其立方根即可.

23．【答案】（1）解：∵2a-1的算術平方根是，

2a-1=()2=7，

∴a=4

∵a-4b的立方根是-4

∴a-4b=(-4)3=-64，

即4-4b=-64，

∴b=17

（2）解：∵2a+b=2×4+17=25

∴2a+b的平方根為±=±5

【知識點】平方根；算術平方根；立