重慶第七中學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

重慶第七中學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減

B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．在區(qū)間上單調(diào)遞減

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B

2.方程所表示的曲線是

(

)

A．焦點在x軸上的雙曲線

B．焦點在x軸上的橢圓

C．焦點在y軸上的雙曲線

D．焦點在y軸上的橢圓參考答案：D3.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知，則（

）A.81 B.243 C.324 D.216參考答案：D【分析】利用項和關(guān)系，代入即得解.【詳解】利用項和關(guān)系，故選：D【點睛】本題考查了數(shù)列的項和關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解：在三角形中，cos2A＜cos2B等價為1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若a＞b，由正弦定理，得sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，則正弦定理，得a＞b，必要性成立．所以，“a＞b”是“sinA＞sinB”的充要條件．即a＞b是cos2A＜cos2B成立的充要條件，故選C．【點評】本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，注意三角形中大邊對大角的關(guān)系的應(yīng)用．5.已知變量滿足：的最大值為A. B.C.2 D.4參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．

參考答案：7.已知△ABC的三邊a、b、c成等比數(shù)列，a、b、c所對的角依次為A、B、C．則sinB+cosB的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，可得b2=ac．可得cosB=，利用基本不等式的性質(zhì)可得B的取值范圍，進(jìn)而可求B+的范圍，利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡可得sinB+cosB=sin（B+），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵△ABC的三邊長a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴cosB=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時取等號．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sinB+cosB=sin（B+）∈（1，]，故選：C．【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)求值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于的概率是參考答案：D9.已知ω＞0，在函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點中，距離最近的兩個交點的距離為6，則ω的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦線，余弦線得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，兩個交點在同一個周期內(nèi)，距離最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=4sinωx與y=4cosωx的圖象的交點，∴根據(jù)三角函數(shù)線可得出交點（（k1π+，2），（（k2π+，﹣2），k1，k2都為整數(shù)，∵距離最短的兩個交點的距離為6，∴這兩個交點在同一個周期內(nèi)，∴36=（﹣）2+（﹣2﹣2）2，ω=，故選：D．10.已知函數(shù)，若f（m）+f（n）=1，則f（m?n）的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計算題；壓軸題．分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表達(dá)式，最后由基本不等式可得答案．解答： 解：∵f（x）=∴f（m）+f（n）=2﹣﹣=1∴∴l(xiāng)nm+1=∴f（mn）=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣=1﹣≥1﹣=（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=m=e3時等號取到）故選B．點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題，使用基本不等式時注意等號成立的條件．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)斜率的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），則CD的斜率z==﹣，即的取值范圍是[﹣，+∞），故答案為：[﹣，+∞）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為S=a2－(b－c)2，則=

.參考答案：4易知：，又S=a2－(b－c)2=，所以，所以=4.13.設(shè)，向量，，若，則tanθ=．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時數(shù)量積為0，列方程求出tanθ的值．【解答】解：設(shè)，向量，，若，則?=0﹣cosθ+2sinθ=0∴=tanθ=．故答案為：．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．14.某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值為＿＿＿＿＿＿。參考答案：15.若不等式的解集為區(qū)間,且,則．參考答案：16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則k=

．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設(shè)切點，然后利用切點來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+2和y=ln（x+1）的切點分別為（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k==，得x1=x2+1再由切點也在各自的曲線上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）聯(lián)立上述式子解得k=2，故答案為2．17.若函數(shù)為奇函數(shù)，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；(Ⅱ)若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）(2)19.唐三彩，中國古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國國畫、雕塑等工藝美術(shù)的特點，在中國文化中占有重要的歷史地位，在中國的陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆．唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，對唐三彩的復(fù)制和仿制工藝，至今也有百余年的歷史．某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對仿制的100件工藝品測得其重量（單位：kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：分組頻數(shù)頻率[2.20,2.30)4

[2.30,2.40)26

[2.40,2.50)

[2.50,2.60)28

[2.60,2.70)10

[2.70,2.80)2

合計100

（1）在答題卡上完成頻率分布表；（2）以表中的頻率作為概率，估計重量落在[2.30,2.70)中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值（例如區(qū)間[2.20,2.30)的中點值是2.25）作為代表．據(jù)此，估計這100個數(shù)據(jù)的平均值．參考答案：解：（1）分組頻數(shù)頻率40.04260.26300.30280.28100.1020.02合計1001.00（2）重量落在中的概率約為，或，重量小于2.45的概率約為．（3）這100個數(shù)據(jù)的平均值約為．20.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點，，，曲線C上任意—點滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線

PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點，點M(0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．

若當(dāng)點P的坐標(biāo)為(0,2)時，取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因為過原點的直線與橢圓相交的兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，

所以可設(shè).

…………5分

因為在橢圓上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值與點的位置無關(guān)，與直線也無關(guān).

…………9分

（3）由于在橢圓上運動，橢圓方程為，故，且

.

…………10分

因為，所以

．

…………12分

由題意，點的坐標(biāo)為時，取得最小值，即當(dāng)時，取得最

小值，而，故有，解得．

…………13分

又橢圓與軸交于兩點的坐標(biāo)為、，而點在線