福建省南平市新光學校2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

福建省南平市新光學校2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.命題“”的否定是A．

B．C．

D．參考答案：C3.給定實數(shù)x，定義為不大于的最大整數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是

（

）A。

B。

C。是周期函數(shù)D。是偶函數(shù)參考答案：D4.曲線y=x3﹣3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x3﹣3x與y=x的交點坐標為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3﹣3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．5.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A略6.將4個不同的小球放入3個不同的盒中，每個盒內(nèi)至少有1個球，則不同的放法種數(shù)為（

）A.72 B.48 C.36 D.24參考答案：C【分析】先將小球分三組，再將三組小球全排列，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，將4個不同的小球分成三組，共有種組合；再將三組小球放到三個盒子中，即是全排列，共有種排法；因此，不同的方法種數(shù)為.故選C【點睛】本題主要考查排列組合的問題，熟記定義，掌握排列組合的常見類型即可，屬于?？碱}型.7.已知α，β是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，則下面的命題中不正確的是（）A．若a∥b，a⊥α，則b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，則α∥βC．若a⊥α，a?β，則α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，則a∥b參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)進行判斷．【解答】解：對于A，設(shè)m，n為α內(nèi)的兩條相交直線，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正確；對于B，由“垂直與同一條直線的兩個平面互相平行”可知B正確；對于C，由面面垂直的判定定理可知C正確．對于D，由線面平行的性質(zhì)可知只有當a?β時才有a∥b，故D錯誤．故選D．8.若函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（

）A.0 B.2 C.－4 D.4參考答案：C【分析】由切線方程可以得到，從而可求兩者之和.【詳解】因為函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，所以，所以，故選C.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9.一個圓形紙片，圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)的一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于P，則P的軌跡是A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．圓參考答案：A10.在平面直角坐標系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么線段AB中點的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】中點坐標公式．【專題】計算題．【分析】將已知兩個點的坐標代入中點坐標公式，進行計算可得答案．【解答】解：在平面直角坐標系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中點坐標公式，求出線段AB中點的坐標為，故段AB中點的坐標為（2，﹣1），故選A、【點評】本題考查線段的中點坐標公式

的應(yīng)用，要注意公式中各量的集合意義．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將4名大學生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有_____種。（用數(shù)字作答）參考答案：3612.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：略13.若直線x+my+6=0與直線(m－2)x+3y+2m=0平行，則m的值為________.參考答案：14.曲線上在點處的切線方程為

▲

.參考答案：略15.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略16.已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、c且，，，則

．參考答案：517.展開式中的系數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共12分）參考答案：要證，需證………4分

……………6分

………10分......12分19.(本題滿分12分)函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)

………1分證明：函數(shù)定義域為關(guān)于原點對稱

………2分對于任意有

所以函數(shù)為奇函數(shù).

……4分（Ⅱ）即

設(shè)任意且則

……6分，即∴

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.………………8分（Ⅲ）∵為奇函數(shù)∴

…………10分∵

函數(shù)在上單調(diào)遞增∴∴

即或

…………12分20.已知函數(shù)，若在點處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

略21.(實驗班做)設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，且在點P（1，m）處的切線與直線垂直，若當時有極值。求的解析式。參考答案：因關(guān)于原點對稱，故b=d=0，從而。所以，由已知有：………………①………………②由①、②解得。故。略22.（本小題共14分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。參考答案：（I），......2分

令；......3