河南省商丘市大候聯(lián)合中學高一數(shù)學文期末試題含解析

河南省商丘市大候聯(lián)合中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C2.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

3.如果一個函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)對任意實數(shù)，都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）中是下凸函數(shù)的有(

)A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（4）參考答案：D4.如下圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．6.從某年級1000名學生中抽取125名學生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法正確的是（

）A.1000名學生是總體 B.每個被抽查的學生是個體C.抽查的125名學生的體重是一個樣本 D.抽取的125名學生的體重是樣本容量參考答案：C試題分析：在初中學過：“在統(tǒng)計中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個所要考察的對象叫做個體，從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.”因此題中所指的對象應是體重，故A、B錯誤，樣本容量應為125，故D錯誤.考點：樣本、個體、總體7.已知向量，若，則m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1參考答案：B【考點】平面向量的坐標運算；平行向量與共線向量．【分析】根據(jù)即可得到關于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故選B．8.函數(shù)的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：A略9.給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B10.若是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B.C．若，，則

D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶412.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應用，屬于基礎題．13.f（x﹣1）=x2﹣2x，則=．參考答案：1【考點】函數(shù)的值．【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可．【解答】解：f（x﹣1）=x2﹣2x，則=f[（）﹣1]=2﹣2=3+2=1．故答案為：1．14.已知，，則=

，cosx=

．參考答案：；．【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由x的范圍求出x﹣的范圍，再由同角三角函數(shù)的基本關系式求得；由cosx=cos[（x﹣）+]，展開兩角和的余弦求得cosx．【解答】解：∵，∴＜，又，∴=．則cosx=cos[（x﹣）+]=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=．故答案為：；．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關鍵是“拆角配角”思想的應用，是中檔題．15.已知f（x），g（x）分別是定義域為R的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=3x．則f（1）的值為

．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)條件可以得到﹣f（x）+g（x）=3﹣x，該式聯(lián)立f（x）+g（x）=3x便可解出f（x），從而可求出f（1）的值．【解答】解：f（x）+g（x）=3x①；∴f（﹣x）+g（﹣x）=3﹣x；又f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）；∴﹣f（x）+g（x）=3﹣x②；①②聯(lián)立得，；∴．故答案為：．16.我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即△ABC的，其中a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊.若，且則△ABC的面積S的最大值為____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案?！驹斀狻恳驗?，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力。17.以間的整數(shù)為分子，以m為分母組成分數(shù)集合，其所有元素和為；以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于集合的分數(shù)集合，其所有元素和為；……，依次類推以間的整數(shù)為分子，以為分母組成不屬于的分數(shù)集合，其所有元素和為；則________.參考答案：【分析】先得出的規(guī)律，再根據(jù)等差數(shù)列的和求解?！驹斀狻坑深}意得：【點睛】非常見數(shù)列的求和的突破在于規(guī)律，由特殊到一般是找規(guī)律的常用方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："x?R，x2＋x+1>0；（3）p：平行四邊形的對邊相等；（4）p：$x∈R，x2－x+1＝0；參考答案：解析：（1）?P：有的人不晨練；（2）$x∈R，x2＋x+1≤0；（3）存在平行四邊形，它的的對邊不相等；（4）"x?R，x2－x+1≠0；

19.（12分）求函數(shù)y=-++的最大值及最小值，并寫出x取何值時函數(shù)有最大值和最小值。參考答案：

當時，函數(shù)有最大值為2，此時

當t=-1時，函數(shù)有最小值為，此時

20.(本題滿分為14分)如圖,在直四棱柱中,底面四邊形是直角梯形其中,,且.(1)求證:直線平面；(2)試求三棱錐-的體積.參考答案：解:(1)在梯形內(nèi)過點作交于點,則由底面四邊形是直角梯形,,,以及可得:,且,.又由題意知面,從而,而,故.因,及已知可得是正方形,從而.因,,且,所以面.(2)因三棱錐與三棱錐是相同的,故只需求三棱錐的體積即可,而,且由面可得,又因為,所以有平面,即為三棱錐的高.

故.21.已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，的值；（2）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：（1），，（2）見解析【分析】（1）由已知結合數(shù)列遞推式直接求得，，的值；（2）把原遞推式變形，可得，根據(jù)等差數(shù)列定義可證，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結果．【詳解】解：（1）由，，得，，；證明：（2）當時，由，得，∴{}是公差為1的等差數(shù)列，又∵，∴，則