山西省陽泉市路家村中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

山西省陽泉市路家村中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．3.（1）已知，求證：.用反證法證明時，可假設；（2）若，，求證：方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設；以下結(jié)論正確的是

（

）Ａ．（1）與（2）的假設都錯誤

Ｂ．（1）的假設正確；（2）的假設錯誤Ｃ．（1）與（2）的假設都正確

Ｄ．（1）的假設錯誤；（2）的假設正確參考答案：D4.命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】直接判斷原命題真假，寫出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結(jié)合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”是真命題，∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為：“若△ABC是直角三角形，則∠C=90°”是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個數(shù)是2．故選：C．5.已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011參考答案：D6.用數(shù)學歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當n=k時，等式左端=1+2++k2，當n=k+1時，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項．故選：C7.若變量滿足約束條件, （）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

[

]A

B

C

D參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

9.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C10.下列四個函數(shù)，在x=0處取得極值的函數(shù)是（

）①y=x3

②y=x2+1

③y=|x|

④y=2xA.①②

B.②③

C.③④

D.①③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)(a＞0且a≠1)的圖象恒過一定點是_______.參考答案：（3，4）12.已知拋物線和圓，直線過焦點，且與交于四點，從左到右依次為，則__▲

__.參考答案：413.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應用．

【專題】計算題；集合．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時，a+2b有最大值，∴a≥（a+2b）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．【點評】本題重點考查集合間的基本關(guān)系，屬于中檔題．14.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是______________．參考答案：略15.觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個等式為

．參考答案：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考點】F1：歸納推理；F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)前4個式子的規(guī)律，利用歸納推理進行歸納即可．【解答】解：等式的右邊為1，9，25，49，即12，32，52，72…，為奇數(shù)的平方．等式的左邊為正整數(shù)為首項，每行個數(shù)為對應奇數(shù)的和，∴第n個式子的右邊為（2n﹣1）2，左邊為n+（n+1）+…+（3n﹣2），∴第n個等式為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．故答案為：n+（n+1）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2．【點評】本題主要考查歸納推理的應用，觀察等式的取值規(guī)律，進行歸納是解決歸納推理的基本方法，考查學生的觀察和分析能力．16.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是

。參考答案：16π略17.函數(shù)f(x)=xsinx的導數(shù)是

▲

．參考答案：由題：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設：“”，：“函數(shù)在上的值域為”，若“”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：由有實根，得因此命題p為真命題的范圍是由函數(shù)在x的值域為，得因此命題q為真命題的范圍是根據(jù)為假命題知：p,q均是假命題，p為假命題對應的范圍是，q為假命題對應的范圍是這樣得到二者均為假命題的范圍就是略19.(本小題滿分10分)在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．(1)求取出的兩個球上標號為相同數(shù)字的概率；(2)求取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率．參考答案：解：設從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x，y，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).(1)設“取出的兩個球上的標號相同”為事件A，則A＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}．事件A由4個基本事件組成，故所求概率P(A)＝＝．答：取出的兩個球上的標號為相同數(shù)字的概率為．(2)設“取出的兩個球上標號的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B＝{(1，3)，(3，1)，(2，3)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，3)}事件B由7個基本事件組成，故所求概率P(A)＝．答：取出的兩個球上標號之積能被3整除的概率為．20.某研究機構(gòu)對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)．6810122356

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）試根據(jù)（2）中求出的線性回歸方程，預測記憶力為14的學生的判斷力.（參考公式：其中）參考答案：（1）見解析；（2）（3）判斷力為7.5.【分析】（1）按表中數(shù)據(jù)可得散點圖.（2）利用公式可計算線性回歸方程.（3）利用（2）的回歸方程可計算預測記憶力為14的學生的判斷力.【詳解】（1）（2），，，，所以..故線性回歸方程為.（3）當時，故可預測記憶力為14的學生的判斷力為7.5.【點睛】本題考查線性回歸方程的計算及其應用，屬于基礎題.21.直線如圖,四棱錐中,,,分別為的中點(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:

參考答案：略22.（12分）在四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是邊長為4的正三角形．(1)求證：BC⊥AD；(2)若二面角A－BC－D為，求異面直線AB與CD所成角的余弦值；(3)設二面角A－BC－D的大小為?，猜想??為何值時，四面體A－BCD的體積最大．(不要求證明)參考答案：證明：(1)取BC中點O，連結(jié)AO，DO．∵△ABC，△BCD都是邊長為4的正三角形，………………4