山西省晉中市介休定陽高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省晉中市介休定陽高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點：線性回歸方程

2.下列判斷正確的是（）A．一般莖葉圖左側(cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，右?cè)的數(shù)據(jù)按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣C．兩個事件的和事件是指兩個事件都發(fā)生的事件D．分層抽樣每個個體入樣可能性不同參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】分別根據(jù)相應(yīng)的定義判斷即可．【解答】解：對于A，相同數(shù)據(jù)需要重復(fù)記錄；故錯誤，對于B．系統(tǒng)抽樣在第一段抽樣時一般采用簡單隨機抽樣，故正確，對于C，事件A與事件B的和事件是指該事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生，故錯誤，對于D，分層抽樣是一種等可能抽樣，故錯誤故選B．【點評】本題考查了莖葉圖和系統(tǒng)抽樣分層抽樣以及互斥事件的概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量

A

B

C

D參考答案：D略4.（4分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，則M∩N為（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，3] B． （﹣∞，3] C． （2，3] D． （1，3]參考答案：C考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，找出兩集合的交集即可．解答： 由M中不等式變形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式變形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，則M∩N=（2，3]，故選：C．點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則（

）A、上單調(diào)遞減

B、f(x)在上單調(diào)遞減C、上單調(diào)遞增

D、f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A6.若兩條直線與互相平行，則等于（

）（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：D7.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若△ABC的三個內(nèi)角滿足，則△ABC（

）A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C試題分析：由正弦定理得,所以C是最大的角，由余弦定理,所以C為鈍角，因此三角形一定是鈍角三角形考點：三角形形狀的判定及正、余弦定理的應(yīng)用9.點到點的距離相等，則x的值為A．

B．1

C．

D．2

參考答案：B略10.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，實數(shù)且，滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：(12,32)畫出函數(shù)的圖象（如圖所示），∵，且，∴，且,∴,∵,∴，∴。故所求范圍為。答案：

12.已知某幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，三視圖的輪廓均為正方形，則該幾何體的表面積為__________．參考答案：略13.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的解析式______________．參考答案：14.二次函數(shù)，則實數(shù)a的取值范是參考答案：.15.函數(shù)（且）恒過定點

．參考答案：(2,1)

16.如圖，定圓C的半徑為4，A為圓C上的一個定點，B為圓C上的動點，若點A，B，C不共線，且對任意的t∈（0，+∞）恒成立，則=．參考答案：16【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】函數(shù)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】對=||兩邊平方，得到關(guān)于t的二次不等式在（0，+∞）上恒成立，討論判別式和根的范圍列出不等式解出．【解答】解：∵=||，∴﹣2t+t2≥﹣2+，∴8t2﹣t+﹣8≥0在（0，+∞）上恒成立，△=（）2﹣32（﹣8）=（﹣16）2≥0，若△=0，=16，則8t2﹣t+﹣8≥0在R上恒成立，符合題意；若△＞0，≠16，則8t2﹣t+﹣8=0的最大解x0=≤0．當(dāng)＞16時，x0=≤0，解得=8（舍去）．當(dāng)＜16時，x0=1，不符合題意．綜上，=16．故答案為16．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，二次函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題．17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線.（1）若直線m在x軸上的截距為-2，求實數(shù)a的值，并寫出直線m的截距式方程；（2）若過點且平行于直線m的直線n的方程為：，求實數(shù)a，b的值，并求出兩條平行直線m，n之間的距離.參考答案：解：（1）因為直線m在x軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點(－2,0)，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當(dāng)時，，所以直線的截距式方程為：（負號寫在前面或是3變?yōu)榉肿觵的系數(shù)都不給分）（2）把點代入直線n的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線m的距離，所以19.已知函數(shù)f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，求a的值；（2）若對任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求函數(shù)g（a）=2﹣a|a+3|的值域．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）因為函數(shù)f（x）=log2

f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；關(guān)鍵在于2a+6﹣4a2=4．（2）函數(shù)f（x）≥0恒成立，所以△≤0；同時可得g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調(diào)遞減，即可求出g（a）的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2f（x）的最小值為2，即f（x）的最小值為4；∵f（x）=x2+4ax+2a+6=（x+2a）2+2a+6﹣4a2≥4；∴2a+6﹣4a2=4?a=1或a=；（2）∵函數(shù)f（x）≥0恒成立，∴△=16a2﹣4（2a+6）≤0，計算得出：﹣1；∴g（a）=2﹣a|a+3|=2﹣a（a+3）=﹣（a+）2+；∵g（a）在區(qū)間[﹣1，]單調(diào)遞減；∴g（a）min=g（）=﹣，g（a）max=g（﹣1）=4．∴函數(shù)g（a）的值域為[﹣，4]．20.已知數(shù)列滿足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；參考答案：.解析：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，。…………2分當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，；當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．

因此，數(shù)列的通項公式為．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）兩式相減，得

．

?！?2分21.已知（1）當(dāng)時，求的最大（小）值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1），，∴=17，…………5分；（2）由已知得或，即或。……10分22.已知某牌子汽車生產(chǎn)成本C（萬元）與月產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4x，單價p與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=25﹣，假設(shè)產(chǎn)品能全部售出．（1）求利潤函數(shù)f（x）的解析式，并寫出定義域；（2）當(dāng)月產(chǎn)量x為何值時，利潤最大，并求出最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利潤f（x）等于收入R減去成本C，收入R等于產(chǎn)量×價格，求出函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）因為利潤f（x）等于收入R減去