河南省安陽(yáng)市洹北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省安陽(yáng)市洹北中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A．-1320

B．1320

C．-220

D．220參考答案：C略2.曲線在處的切線的傾斜角為（

）

A．

B

C

D參考答案：A略3.“”是“兩直線和互相垂直”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A4.等比數(shù)列則第4項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C6.我們規(guī)定：若一系列函數(shù)解析式相同、值域相同，但定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。則函數(shù)解析式為值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”個(gè)數(shù)為（）A、7

B、8

C、9

D、10參考答案：C7.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個(gè)面的特點(diǎn)，計(jì)算邊長(zhǎng)，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．8.已知條件，條件，則是的()條件A.充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A9.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）A.存在

B.存在C.不存在

D.對(duì)任意的參考答案：A10.雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=__________．參考答案：16；8考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標(biāo)，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點(diǎn)A，B，C，O共面，可得存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點(diǎn)A，B，C，O共面，∴存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

；參考答案：813.圓上到直線4x-3y=2的距離為的點(diǎn)數(shù)共有__________個(gè)。參考答案：4略14.關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：略15.M是圓x2+y2–6x+8y=0上的動(dòng)點(diǎn)，O是原點(diǎn)，N是射線OM上的點(diǎn)，若|OM||ON|=150，則N點(diǎn)的軌跡方程是

。參考答案：3x–4y–75=016.函數(shù)f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：（﹣1，11）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】要求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間可先求出f′（x），并令其小于零得到關(guān)于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故減區(qū)間為（﹣1，11）．故答案為：（﹣1，11）17.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C到平面的距離分別為2cm、3cm、4cm，且A,B,C在平面的同側(cè)，則△ABC的重心到平面的距離為_(kāi)__________。,參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)解法一：任取，則恒成立，即恒成立.∴恒成立，兩邊平方得：∴

…………4分(1)解法二：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，得：經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，∴

…………4分(2)若，則.由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為及

…………8分(如果寫(xiě)成,得7分)(3)不等式化為，即：

(*)對(duì)任意的恒成立.因?yàn)?所以分如下情況討論：①時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，得，又∴②時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，由①，，知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則只需即可，即，得或.因?yàn)樗?，由①?③時(shí)，不等式(*)化為，即對(duì)任意的恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則只需即可，即，得或，由②得.綜上所述，的取值范圍是.

…………15分

略19.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；

（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）I當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………2分

II當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………4分III當(dāng)時(shí)，原不等式可化為：

即

………6分原不等式的解集為：

………7分（2）

………9分須使

………10分

………12分20.（本小題滿(mǎn)分10分）若極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的軸的正半軸重合．直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求M,N兩點(diǎn)間的距離．參考答案：（1）由得，，兩邊同乘得，，再由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程是…………4分（2）將直線參數(shù)方程代入圓C方程得，，，．-------10分21.已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若曲線過(guò)點(diǎn)的切線有兩條，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見(jiàn)證明；(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點(diǎn)的方式寫(xiě)出切線方程，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個(gè)解；此時(shí)可采用零點(diǎn)存在定理依次判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時(shí)，

在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時(shí)，，，明顯不滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令

①當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.②當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增不滿(mǎn)足在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解③當(dāng)即時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，所以此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，此時(shí)不滿(mǎn)足題要求.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)零點(diǎn)為，又這時(shí)顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)滿(mǎn)足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點(diǎn)為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，

由于時(shí)，時(shí)故，；，，而時(shí)，，時(shí)，故在區(qū)間內(nèi)有兩