高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義-概率與統(tǒng)計(jì)

2022屆高考復(fù)習(xí)講義——概率與統(tǒng)計(jì)(附全國(guó)各省市高考“概率與統(tǒng)計(jì)(理)”試題與答案)概率的有關(guān)概念和公式一、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、頻率、概率等概念(略)。二、等可能事件的概率如果一次試驗(yàn)中共有n種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件A包含的結(jié)果有m種，則事件A的概率三、互斥事件1,在同一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件。如果事件A,A?,…,A,中任何兩個(gè)都是互斥事件，則事件A,A?,…,A,彼此互斥。2,互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率——加法原理(1)兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：如果兩個(gè)事件A,B互斥，則事件A+B發(fā)生(即A,B中有一個(gè)發(fā)生)的注：互斥的兩個(gè)事件A,B僅要求A·B=φ,而不要求AUB=2.(φ是空集，Ω是全集)(2)n個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：如果n個(gè)事件A,A?,…,A,互斥，則事件A,+A?+…+A,發(fā)生(即A?+A?+…+A,中有一個(gè)發(fā)生)的概率P(A?+A?+…+A,)等于A,A?,…,A,分別發(fā)生的概四、對(duì)立事件(兩個(gè)互斥事件中的特殊情況)在一次試驗(yàn)中，如果兩個(gè)互斥事件必然有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件。2是全集)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為P,事件A不發(fā)生的概率為q(q=1-p)重復(fù)的n次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生k的概率記為P(5=k),其中，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這“注：連續(xù)型隨機(jī)變量，不在課本要求之內(nèi)(略)?！痹O(shè)離散型隨機(jī)變量ξ的所有可能取的值為x?、x?,…x,…,ξ取每一個(gè)值x?X1X?X·XPPPP.P為隨機(jī)變量5的概率分布，簡(jiǎn)稱為ξ的分布列。3.求概率p(ξ=x)=P,要利用排列、組合知識(shí)(尤其是組合知識(shí)),要如果離散型隨機(jī)變量號(hào)的所有可能取的值是x?,x?,…x。,…,取這些值的概在二項(xiàng)分布中，若ξ~B(n,p),則E5=nP.(其中n、p為參數(shù))如果離散型隨機(jī)變量的所有可能取的值是x?,x?,…x,…,取這些值的概差，簡(jiǎn)稱方差。 在二項(xiàng)分布中，若ξ~B(n,p),則D5=npq.(其中q=1-p)試驗(yàn)事件主體(一個(gè)或者n個(gè))→試驗(yàn)事件的條件和結(jié)論→試驗(yàn)事件發(fā)生的過(guò)程(只有一個(gè)過(guò)程，或者有n個(gè)各自獨(dú)立的過(guò)程——計(jì)算時(shí)用“加法原理”,即：取n個(gè)各自獨(dú)立的過(guò)程中事件發(fā)生的可能之和)→每個(gè)過(guò)程中的連續(xù)的幾個(gè)試驗(yàn)步驟(計(jì)算時(shí)用"乘法原理",取幾個(gè)試驗(yàn)步驟中事件發(fā)生的可能之積)試驗(yàn)事件發(fā)生的各種可能數(shù)的和即：試驗(yàn)事件發(fā)生的概率=試驗(yàn)事件發(fā)生和不發(fā)生的可能數(shù)的和十四、概率習(xí)題類型和解題方法步驟概率問(wèn)題的難點(diǎn)：就是正確地用“排列、組合”的知識(shí)，求出“試驗(yàn)事件發(fā)生的概率”。計(jì)算等可能事件的慨率的關(guān)鍵是計(jì)算事件總數(shù)n和發(fā)生事件數(shù)m,而m、n的計(jì)算，首先要弄清是排列還是組合，或者排列與組合的混合問(wèn)題，第二要弄清是可重還是不重元素的排列、組合問(wèn)題，第三要弄清是分類還是分步問(wèn)題。也就是說(shuō)，求“試驗(yàn)事件發(fā)生的概率”有著各種不同的情況與類型，不同的題目給出的條件也是不相同的，為了便于解決這個(gè)難點(diǎn)，就需要把概率問(wèn)題，進(jìn)行分析歸類。▲概率習(xí)題基本分成兩大類型：(一)題目只給出一個(gè)試驗(yàn)事件主體1.這個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)事件，只有一種試驗(yàn)的方法，這個(gè)試驗(yàn)的方法又分若干個(gè)試驗(yàn)步驟。題目要求只做一次試驗(yàn)，求試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：首先把題目的條件變成式子，即：概率相乘，其結(jié)果就是P(A).2.這個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)事件，只有一種試驗(yàn)的方法，這個(gè)試驗(yàn)的方法又分若干個(gè)試驗(yàn)步驟。題目要求做n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，求這個(gè)試驗(yàn)事件恰好發(fā)生k次注：這里的試驗(yàn)事件的結(jié)果有k+1種，構(gòu)成離散型隨機(jī)變量ξ,這個(gè)離散型隨機(jī)變(1)首先，分別求出每一種試驗(yàn)的方法事件A發(fā)生的概率：即用排列、組合的得出這種試驗(yàn)的方法中事件A發(fā)生的概率.(2)再把不同的試驗(yàn)的方法中事件A發(fā)生的概率相加，其結(jié)果就是P(A).根據(jù)(二)題目給出n個(gè)試驗(yàn)事件主體1.n個(gè)試驗(yàn)事件主體中的每個(gè)試驗(yàn)事件主體，都做相同的一個(gè)只有兩種可能的(1)假設(shè)n個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…,再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P(A),事件不發(fā)生的概率為p(A),乙的試驗(yàn)事件為B,事件發(fā)生的概率為(2)然后按試驗(yàn)步驟的順序，用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，把這些概率相乘，所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。3.從n個(gè)試驗(yàn)事件主體，取m個(gè)試驗(yàn)事件主體合做一個(gè)試驗(yàn)事件，完成這個(gè)試驗(yàn)事件只有一種辦法，這個(gè)辦法又有若干步驟，每一步驟由其中的某個(gè)試驗(yàn)事件主體去完成，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；(1)假設(shè)n個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…,再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P(A),事件不發(fā)生的概率為p(A),乙的試驗(yàn)事件為B,事件發(fā)生的概率為P(B),事件不發(fā)生的概率為p(B),丙的試驗(yàn)事件為C,事件發(fā)生的概率為P(c),事件不發(fā)生的概率為p(C),…,(2)從n個(gè)試驗(yàn)事件主體中取m個(gè)試驗(yàn)事件主體是C",最后按試驗(yàn)步驟的順序，用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，再把C"和這些概率相乘，所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。4.從n個(gè)試驗(yàn)事件主體，取m個(gè)試驗(yàn)事件主體合做一個(gè)試驗(yàn)事件，完成這個(gè)試驗(yàn)事件有若干種辦法，每個(gè)辦法又有若干步驟，每一步驟由其中的某個(gè)試驗(yàn)事件主體去完成，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；(1)假設(shè)n個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…,再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P(A),事件不發(fā)生的概率為p(A),乙的試驗(yàn)事件為B,事件發(fā)生的概率為P(B),事件不發(fā)生的概率為p(B),丙的試驗(yàn)事件為C,事件發(fā)生的概率為P(c),事件不發(fā)生的概率為p(c),…,(2)從n個(gè)試驗(yàn)事件主體中取m個(gè)試驗(yàn)事件主體是C";(3)對(duì)其中的每一種辦法，分別這種辦法的試驗(yàn)步驟的順序，用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，把這些概率相乘，所得到的積，就是這種辦法的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；(4)把每一種辦法的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相加，求其和；(5)把Cm與和相乘，所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念與公式一、各種抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N,如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取方法，從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的慨率相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。從個(gè)體數(shù)為N的總體中，抽取一個(gè)容量為n的樣本(n≤N),那么每個(gè)個(gè)體被抽到的慨率都等于o2.系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)較多時(shí)，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。(1)系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系是：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采取的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的慨率仍然相等。(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①采取隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接利用個(gè)體所②為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段(即分成幾個(gè)部分),要確定分段的間隔k,當(dāng)(N體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體數(shù)N'能被n整除，這時(shí)·③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)1;④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l上加上間隔k,得到第二個(gè)編號(hào)l+k,再將l+k加上間隔k,得到第三個(gè)編號(hào)l+2k,這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本)。當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體情況，常將總體分為互不交叉的幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。4.不放回抽樣與放回抽樣：在抽樣時(shí)，如果每次抽出個(gè)體后，不再將它放回總體，稱這樣的抽樣叫做不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后，再將它放回總體，稱這樣的抽樣叫做放回抽樣。二、用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體的方法有兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布首先，要對(duì)在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差(2)決定組距與組數(shù)：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成8～12組。為了方便起見(jiàn)，組距的選擇力求“取整”(如取0.5等)。組數(shù)=極差÷組距(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，一般按組距從小到大分組。(4)列頻率分布表：計(jì)算出各小組的頻率：小組頻率=小組頻數(shù)÷樣本總數(shù).(小組頻率分布表略)(5)畫(huà)頻率分布直方圖(圖略)頻率分布直方圖的直角坐標(biāo)系(第一象限):橫坐標(biāo)是“各個(gè)分組”的組距，縱坐標(biāo)是頻率÷組距.頻率分布直方圖是由若干個(gè)小長(zhǎng)方形組成.小長(zhǎng)方形面積=組距x(頻率÷組距)=頻率.所以，小長(zhǎng)方形面積總和等于1.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)(1)眾數(shù)：在全部樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多樣本數(shù)據(jù)，就是眾數(shù)。(2)中位數(shù)：將全部樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，如果全部樣本數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果全部數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中間的那兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。(3)平均數(shù)：全部樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)就是平均數(shù)。(4)標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.它的假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x?,x?,…,x,同時(shí)，x表示這組數(shù)的平均數(shù)。則標(biāo)準(zhǔn)差s為應(yīng)用：對(duì)兩組相同條件下的樣本數(shù)據(jù)，那組樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量”較高?可以用上面的“平均數(shù)"、"標(biāo)準(zhǔn)差”來(lái)評(píng)估：①“平均數(shù)”越接近“要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)"的，樣本數(shù)據(jù)的"質(zhì)量”越高；②若兩組樣本數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”相差不大，那么樣本數(shù)據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)差”越小的，該樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量”越高。三、“回歸分析”的基本慨念及其初步應(yīng)用1.相關(guān)關(guān)系與回歸分析①相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做(如：人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)的數(shù)量、家庭的支出與家庭的收入等)。與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。②回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。2.散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做散點(diǎn)圖(在平面直角坐標(biāo)系上作圖)。3.回歸直線方(1)③利用上述公式(1)、(2)計(jì)算出a、b后，就可用回歸直線方程y=bx+a來(lái)解決：兩個(gè)帶有一定隨機(jī)性的變量x與y之間“相關(guān)關(guān)系”的問(wèn)題。即，已知x的值，可求出與x相對(duì)應(yīng)的y的值。4.線性回歸分析：由回歸直線方程，在平面直角坐標(biāo)系上作出的相對(duì)應(yīng)的直線叫做回歸直線，用回歸直線方程對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。5.一點(diǎn)說(shuō)明：以上只研究“線性回歸”方程與分析，對(duì)于“非線性回歸”方程與分析不再說(shuō)明，從略。四、“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的基本慨念及其初步應(yīng)用列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)總計(jì)XabX?XCd總計(jì)k?k1、安徽(理)21、(本小題滿分13分)外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試。根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)為。的一種描述。(1)寫(xiě)出x的可能值集合；(2)假設(shè)q,a?,a,a?等可能地為1,2,3,4的各種排列，(3)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有x≤2,(i)試按(2)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立);(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何?說(shuō)明理由。解：(1)x的可能值集合為{0,2,4,6,8}∵在1,2,3,4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，∴a?,a?中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于a?,a?中的X的值非負(fù)，且易知其值不大于8.并容易舉出使得x的值等于0,2,4,6,8各值的例子.(2)可用列表或樹(shù)狀圖列出1,2,3,4的一共24種排列，計(jì)算每種排列下的x值，在等可能的假設(shè)下，得到X02468P,將三輪測(cè)試都有x≤2的慨率記做(ii)由于是一個(gè)很小的慨率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪測(cè)試都有X≤2的結(jié)果的可能性很小，所以我們認(rèn)為該品酒師確實(shí)有良好的味覺(jué)鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測(cè).解析：(1)的解法不是容易想到的，所以看似簡(jiǎn)單實(shí)是很難的，但是運(yùn)用不多，因此了解就可以了。(2)求x在不同取值時(shí)的慨率，需要對(duì)24種排列，——計(jì)算，也是需要時(shí)間2、北京(理)(17)(本小題共13分)某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p,q(p>q),且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記號(hào)為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；學(xué)期望E號(hào)。解：事件A,表示“該生第i門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”,i=1,2,3,由題意知∴,P(A?)=p,P(A?)=9,p(A)=1-p,P(A)=1-q.(1)由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“5=0”是對(duì)立的，(2)由題意知：(3)由題意知a=P(5=1)=P(AAA)+P(AAA)+P(AAA)3、福建(理)(16)(本小題共13分)解：(1)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3即S={4-2≤x≤3},(2)∵m的所有不同取值為：-2,-1,0,1,2,3.∴ξ=m2的所有不同取值為：0,1,4,9.50149故ξ的分布列P13004、廣東(理)17.(本小題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量(單位：克)重量的分組區(qū)間為(490,495),[495,500],……(510,515),由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率.解：(1)重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40×(0.05×5+0.01×5)=40×0.3=12(件).(2)由(1)知重量不超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40-12=28(件)Y012p(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率為5、湖北(理)(無(wú)，函數(shù)有兩道題)6、湖南(理)17.(本小題滿分12分)圖4是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量(單位：噸)的頻率分布直方圖(1)求直方圖中x的值(2)若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣),求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：(1)依題意及頻率分布直方圖知，(2)由題意知，X～B(3,0.1),故隨機(jī)變量x的分布列為：因此，X0123P7、江蘇(文、理)22.本小題滿分10分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%;產(chǎn)品的一等品率為90%,二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。(1)記X(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X(2)求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率。解：(1)由題設(shè)知，X的可能取值為(1)甲、乙都是一等品x=10(2)甲是二等品、乙一等品x=5,(3)甲是一等品、乙二等品x=2,(4)甲、乙都是二等品x=-3,且X52-3P(2)設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有n件，則二等品有4-n件。由題設(shè)知4n-(4-n)≥10,解得答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率為0.8192。8、江西(理)18.(本小題滿分12分)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)。首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)。再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令s表示走出迷解：(1)按題意，只有要走到1號(hào)通道才能走出迷宮，若走到2號(hào)、3號(hào)通道，則是返回智能門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。這樣走出迷宮的可能有五種(列舉法):①直接進(jìn)入1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；②首先進(jìn)入2號(hào)通道，第二次就進(jìn)入1號(hào)通道，則需要3小時(shí)走出迷宮；③首先進(jìn)入3號(hào)通道，第二次就進(jìn)入1號(hào)通道，則需要4小時(shí)走出迷宮；④首先進(jìn)入2號(hào)通道，第二次就進(jìn)入3號(hào)通道，最后進(jìn)入1號(hào)通道，則需要6小時(shí)⑤首先進(jìn)入3號(hào)通道，第二次就進(jìn)入2號(hào)通道，最后進(jìn)入1號(hào)通道，則需要6小時(shí)∴ξ可能的取值為1,3,4,651346P1616139、遼寧(理)(18)(本小題滿分12分)為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn)，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。(I)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；(Ⅱ)下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.(皰疹面積單位：表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積(i)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)(ii)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異"表3:皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物B合計(jì)解：(I)甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為皰疹面積圖I注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。(ii)表3:皰疹面積不小于合計(jì)注射藥物B合計(jì)由于K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為"注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異"。評(píng)析：這類題目只要記得相關(guān)的慨念與公式，就會(huì)解題。沒(méi)有什么“靈活與技巧”,因此，應(yīng)當(dāng)屬于簡(jiǎn)單的題。10、全國(guó)(一)(理)(18)(本小題滿分12分)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審，若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)記x表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求x的分布列及期望.過(guò)第二位初審專家的評(píng)審",事件B:"能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審”,事件C:"投到該雜志的1篇稿件，稿件被錄用”則(II)由題意x的所有可能取值分別為0,1,2,3,4,且X～B(4,0.4)故隨機(jī)變量x的分布列為：X01234P所以x的數(shù)學(xué)期望：11、全國(guó)(二)(理)(20)(本小題滿分12分)電流能通過(guò)的概率如圖，由M到N電流能通過(guò)的概率T,T,T的概率都是p,電流能通過(guò)T是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立.已TT2,T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為T(mén)(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率；(3)s表示T,T,T,T中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望.解：記A,表示事件：電流通過(guò)T,i=1,2,3,4.A表示事件：T,T?,T3中至少有一個(gè)B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò).=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=KK(3)由于電流通過(guò)各元件的慨率都是0.9,且電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立，故ξ~B(4,0.9)E5=4×0.9=3.612、全國(guó)(新)(19)(本小題12分)為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿性別男女需要不需要(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例?說(shuō)明理由解：(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。(3)由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.13、山東(理)(20)(本小題滿分12分)某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共有A,B,C,D四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A,B,C,D分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一道題減2分；②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問(wèn)題A,B,C,D順序作答，直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A,B,C,D正確與否相互之間沒(méi)有影響，3,且各題回答回答正確的慨率依次為3,且各題回答42(1)求甲同學(xué)進(jìn)入下一輪的慨率；(2)用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)的期望E5.解：(1)用“列舉法”列出可能的情況：(在草稿紙上可以用“樹(shù)圖”分析)題出錯(cuò)，得9分；出錯(cuò)，得9分；(6)甲同學(xué)回答A題正確，得11分；B題出錯(cuò)，得9分；C題出錯(cuò)，得7分；確，得14分；即進(jìn)入下一輪，慨率為：錯(cuò)，得6分；(2)ξ可取2(第(II)),35234P3314、陜西(理)(19)(本小題滿分12分)(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的慨率；(3)從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170~解：(1)樣本中男生的人數(shù)為40人，由分層抽樣比例為10%,估計(jì)全校男生的人數(shù)為400人；(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的慨率p=0.5;(3)樣本中女生身高在165～180cm之間的人數(shù)為10人，身高在170～180cm之間的人數(shù)為4人，設(shè)A表示事件"從樣本中身高在165～180cm之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170～180cm之間",則15、上海(理)(無(wú)慨率題，大題只出了五道題)16、四川(理)(17)(本小題滿分12分)某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有"獎(jiǎng)勵(lì)一瓶"或"謝謝購(gòu)買(mǎi)"字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有"獎(jiǎng)勵(lì)一瓶"字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望ES.解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么;答：甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率為(3)ξ的可能值為0,1,2,3;∴,(k=0,1,2,3);(4)∴中獎(jiǎng)人數(shù)ξ的分布列為：50123P).).17