湖南省常德市城南中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市城南中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量、滿足，且，則與的夾角為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項的和S3的取值范圍是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

參考答案：

D3.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B.C．

D.參考答案：C略4.己知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則的值為(

)A.

B．

C.

D.參考答案：C5.若集合{1，a，}={0，a2，a+b}，則a2014+b2013的值為

（

）A.0

B.1

C.-1

D.±1參考答案：B6.函數(shù)與的圖象只可能是（

）參考答案：D略7.已知函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+…+a99等于（）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和；3T：函數(shù)的值．【分析】函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），可得a2n=f（2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．【解答】解：∵函數(shù)且an=f（n）+f（n+1），∴a2n=f（2n）+f（2n+1）=﹣（2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f（2n）=（2n﹣1）2﹣（2n）2=1﹣4n．∴a2n+a2n﹣1=2．則a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a97+a98）+a99=2×49+1﹣4×50=﹣101．故選：C．8.若a，b是任意實數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進(jìn)行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設(shè)：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.若，，則函數(shù)的圖象一定不過（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，過第一二象限，只需將向下平移個單位，其中，所以圖像不過第四象限．考點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像平移．10.已知實數(shù)是函數(shù)的一個零點，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當(dāng)時，有，選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：{2，4，5}

略12.（4分）有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm）：則該幾何體的體積為

cm3；表面積為

cm2．參考答案：54π；54π．考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體，推出幾何體是圓柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)即可求出幾何體的體積與表面積．解答： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面半徑為3，高為6的圓柱，[來源:學(xué)?？?。網(wǎng)]所以幾何體的體積是：π×32×6=54π（cm3）；幾何體的表面積為：2×32π+6π×6=54π（cm2）；故答案為：54π；54π．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與幾何體的關(guān)系，正確利用幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．13.已知點P在角θ的終邊上，且θ∈[0，2π)，則θ的值為________.參考答案：

14.（10分）已知函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1），求f（x）的定義域和值域．參考答案：（﹣∞，1）;（﹣∞，1）.考點： 函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，求解指數(shù)不等式可得函數(shù)的定義域；根據(jù)ax＞0，得到0＜a﹣ax＜a，再由a＞1，求解對數(shù)不等式得到函數(shù)的值域．解答： 由a﹣ax＞0，得：ax＜a，再由a＞1，解得x＜1．所以，函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的定義域為（﹣∞，1）．令a﹣ax=t，則y=f（x）=loga（a﹣ax）=logat．因為ax＞0，所以0＜a﹣ax＜a，即0＜t＜a．又a＞1，所以y=logat＜logaa=1．即函數(shù)f（x）=loga（a﹣ax）（a＞1）的值域為（﹣∞，1）．點評： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．15.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略16.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)，月份x1234用水量y4.5432.5由其散點圖知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是＝－0.7x＋a，則a＝________.

參考答案：5.2517.數(shù)列的一個通項公式是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計價的函數(shù)為f（x），方案②計價的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時，f（x）=g（x），x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．19.設(shè)全集是實數(shù)集，，.（1）當(dāng)時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：⑴，.⑵.本試題主要是考查了集合的運(yùn)算以及二次不等式的求解的綜合運(yùn)用。（1）因為全集是實數(shù)集R，，得到，當(dāng)時，，故，.。（2）由于,得到集合的關(guān)系在求解參數(shù)的范圍。解析：⑴，當(dāng)時，，故，.⑵由，知。①，；②當(dāng)時，，，，只要滿足，則；綜上所述.20.已知四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個封閉的幾何體，求該幾何體的表面積及體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積．【分析】通過已知條件知道，繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉幾何體是上面是圓錐，下面是圓柱的圖形．所以該幾何體的表面積便是圓錐、圓柱的表面積和底面圓的面積的和，該幾何體的體積便是圓錐、圓柱體積的和，所以根據(jù)已知的邊的長度及圓錐、圓柱的表面積公式，及體積公式即可求出該幾何體的表面積和體積．【解答】解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；∴S=4π+8π+4π=12π+4π；其體積V=圓錐體積+圓柱體積；∴V=π+8π=π．21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時，有|b+c|=2，所以向量的長度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴?（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關(guān)系，利用累乘法得到數(shù)列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問題轉(zhuǎn)化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴