單招考試題一

單招考試題一單招考試數(shù)學模擬試題（一）一、單項選擇題1.已知集合A={0}，則下列結(jié)論正確的是（）答案：C解析：0∈{0}，?表示空集，不包含任何元素。2.已知a>b,則下列不等式成立的是（）答案：C解析：ac>bc可以化簡為a>c，a-b>0可以化簡為a>b。3.函數(shù)f(x)=x-3（）答案：C解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，非奇非偶函數(shù)不滿足這兩個條件。4．函數(shù)f(x)=√(x+2)/(3-x)的定義域是（）答案：C解析：分母不能為0，即x≠3，根號內(nèi)不能為負數(shù)，即x≥-2。5.lg4+lg25=()答案：D解析：lg4=2，lg25=2+2=4，2+4=6，lg6=1。6.3和15的等差中項為（）答案：B解析：等差數(shù)列中項公式為an=a1+(n-1)d，已知a1=3，an=15，所以15=3+(n-1)d，解得d=4，中項為(3+15)/2=9。7.已知向量a=(2,m)與向量b=(1,3)平行，則m=()答案：C解析：向量a與向量b平行，說明它們的方向相同，即2/1=m/3，解得m=6。8.直線x-y+3=0的傾斜角為（）答案：C解析：直線的傾斜角tanθ等于斜率k，x-y+3=0可以化簡為y=x+3，斜率k=1，tanθ=k=1，θ=45°。9.sin390°的值是（）答案：B解析：390°可以化簡為30°+360°，所以sin390°=sin30°=1/2。10.一個圓柱的底面半徑為2cm,高為10cm,則其體積為()cm3答案：C解析：圓柱的體積公式為V=πr2h，代入r=2cm，h=10cm，得V=100π。二、填空題11.不等式|2x-3|<5的解集是（-1,4)。解析：當2x-3>0時，2x-3<5，解得x>4；當2x-3<0時，-2x+3<5，解得x>-1。綜合起來得到解集為(-1,4)。12.已知拋物線方程為y=8x，則它的準線方程為y=-2。解析：準線是過拋物線頂點的水平線，頂點坐標為(0,0)，所以準線方程為y=0-2=-2。13.已知角α的中邊上一點P（3,4），則cosα=-3/5。解析：中邊上的點到角平分線的距離等于另外兩條邊的長度之差的一半，即PC=(AB-AC)/2，其中AB=AC=5，所以PC=0。又因為P在第一象限，所以cosα=PC/PA=-3/5。三、解答題14.已知函數(shù)f(x)=2x2-3x+1，求f(3)和f(-1)。解析：將x=3和x=-1代入函數(shù)表達式得到f(3)=10和f(-1)=6。15.已知三角形ABC，AB=AC，角BAC=100°，角ABC=30°，求角ACB的度數(shù)。解析：角BAC+角ABC+角ACB=180°，代入已知條件得到100°+30°+角ACB=180°，解得角ACB=50°。16.已知三角形ABC，AB=AC，角BAC=100°，角ABC=30°，P是BC邊上的一點，且AP垂直于BC，求BP:PC的值。解析：由已知條件可得角APB=角APC=90°，所以三角形APB和APC相似。設(shè)BP=x，PC=y，則x+y=BC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有x/AP=y/AC，即x/(x+y)=AC/AP，代入已知條件得到x/(x+y)=sin50°/sin30°，解得x:y=√3:1，所以BP:PC=√3:1。14.已知函數(shù)$f(x)=\log_2(ax+b)$，且$f(2)=0$，$f(3)=1$。(1)求$a$，$b$的值；(2)求使$f(x)\leq0$的$x$的范圍。解：(1)由$f(2)=0$可得$\log_2(2a+b)=0$，即$2a+b=2$；由$f(3)=1$可得$\log_2(3a+b)=1$，即$3a+b=2^1=2$。解得$a=-1$，$b=4$。(2)由$f(x)=\log_2(ax+b)$，$f(x)\leq0$可得$ax+b\leq1$。當$a<0$時，$ax+b\geqb$，故$b\leq1$；當$a>0$時，$ax+b\leq1$，故$x\leq\dfrac{1-b}{a}$。綜上可得$x\in(-\infty,\dfrac{1-b}{a}]$。15.已知數(shù)列$\{a_n\}$為等比數(shù)列，且$a_1=3$，$a_4=24$。(1)求此數(shù)列的通項公式；(2)求此數(shù)列前5項的和。解：(1)設(shè)等比公比為$q$，則$a_4=a_1q^3$，解得$q=2$。所以$a_n=3\times2^{n-1}$。(2)前5項分別為$3,6,12,24,48$，它們的和為$3(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4)=3(31)=93$。16.已知直線$l$過點$A(1,2)$，且與直線$x+2y+7=0$平行。(1)求直線$l$的方程；解：由$x+2y+7=0$可得$y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{2}$，斜率為$-\dfrac{1}{2}$。因為直線$l$與直線$x+2