山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市源泉鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】畫出圖像，根據(jù)向量加法運(yùn)算，對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量加法運(yùn)算，考查平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2.對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱

D．兩條拋物線沒有公共點(diǎn)參考答案：D略3.已知集合,下列關(guān)系中正確的為（

）A．．

B．

C．．

D．．

參考答案：D4.是定義在上的奇函數(shù),若則下列各式中一定成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略5.已知在R上是奇函數(shù)，，當(dāng)∈(0，2)時(shí)，＝，則＝(

)．A．－2

B．2

C．－98

D．98參考答案：A略6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D7.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時(shí)n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略8.已知函數(shù)，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為(

)A．15

B．16

C．

49

D．64參考答案：A略10.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n＜9}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，則等于（

）．（A）? （B）{2，4，7，8}

（C）{1，3，5，6} （D）{2，4，6，8}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)P是單位圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它從初始位置（單位圓與軸正半軸的交點(diǎn)）開始沿單位圓按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)角到達(dá)點(diǎn)，然后繼續(xù)沿單位圓逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值等于_________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的定義可以求出，判斷點(diǎn)的位置，由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，可以得到，，再利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在第二象限，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即，所以，因此有.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及二角差的余弦公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_______.參考答案：【分析】由題得，解不等式得解.【詳解】由題得，令，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知，，則

.（用、表示）

參考答案：14.（）的定義域?yàn)開______________參考答案：略15.“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件．參考答案：充分不必要解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解，則Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)解”的充分不必要條件．16.在則的最小值為

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．參考答案：417.已知函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，+∞）;[﹣2，1];[，8].【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（）|x﹣1|+a|x+2|．∴當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|+|x+2|，令u（x）=|x﹣1|+|x+2|=，∴u（x）在[1，+∞）單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞），（2）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=（）|x﹣1|﹣|x+2|令u（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，u（x）在[﹣2，1]單調(diào)遞減，∴根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷：f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣2，1]，f（x）的值域?yàn)閇，8]．故答案為：[1，+∞）；[﹣2，1]；[，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題，關(guān)鍵是去絕對(duì)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知角的終邊過點(diǎn).（1）求的值；（2）求式子的值．參考答案：略19.（12分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱相等，AA1⊥底面ABC，E是AA1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BE⊥CB1；（Ⅱ）在AB上找一點(diǎn)P，使P﹣CBE的體積等于C﹣ABE體積的．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，由已知得CH⊥BE，BE⊥B1H，由此能證明BE⊥CB1．（Ⅱ）===，根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，由此能求出點(diǎn)P在有向線段BA的三分之一處．解答： （Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)H，連結(jié)CH，HB1，∵△ABC是等邊三角形，∴CH⊥BE，∵四邊形AA1B1B是正方形，且E，H分別是AA1，AB的中點(diǎn)，∴BE⊥B1H，∵BE∩B1H=D，∴BE⊥平面CHB1，∵CB1?平面CHB1，∴BE⊥CB1．（Ⅱ）解：∵VC﹣ABE=VA﹣CBE，∴==，其中d1，d2分別是點(diǎn)P，A到BE的距離，∵=，∴根據(jù)相似三角形的關(guān)系得=，∴BP=，∴點(diǎn)P在有向線段BA的三分之一處．點(diǎn)評(píng)： 本題考查異面直線垂直的證明，考查點(diǎn)P的位置的確定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．（I）求t、cosα、tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的定義先求出t的值即可得到結(jié)論．（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣2，t）是角α終邊上的一點(diǎn)，且sinα=﹣．∴sinα===﹣，且t＜0，平方得==，即5t2=4+t2，即t2=1，則t=﹣1．∴A（﹣2，﹣1），則cosα===﹣、tanα==；（Ⅱ）====tanα=．21.（本小題滿分12分）已知向量，點(diǎn)P在軸的非負(fù)半軸上（O為原點(diǎn)）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；（2）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)滿足（1）時(shí)，求的值.參考答案：（1）設(shè)，--------------------------------------------------------1分則，

------------------------------------------3分∴

----------------------------------------------5分∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，

----------------7分（2）由（1）知，＝－6

--------------------------------------------------------10分∴

-----------------------------12分22.(本小題滿分14分)在銳角△ABC中，a、b、c分