山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析

山東省臨沂市蘭山區(qū)半程高級中學2022-2023學年高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了了解800名高三學生是否喜歡背誦詩詞，從中抽取一個容量為20的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A．50 B．60 C．30 D．40參考答案：D【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解．【解答】解：由于800÷20=40，即分段的間隔k=40．故選：D．2.已知向量，，若與共線，則等于（

）A．；

B．

C．

D．參考答案：C3.下列命題正確的個數(shù)為（

）

①已知，則的范圍是；②若不等式對滿足的所有m都成立，則x的范圍是；③如果正數(shù)滿足，則的取值范圍是④大小關系是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.已知直角三角形的兩直角邊長的和為4，則此直角三角形的面積滿足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4參考答案：A考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：不等式的解法及應用．分析：設直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，運用基本不等式可得三角形的面積的最大值．解答： 解：設直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，直角三角形的面積S=ab≤?（）2=?4=2，當且僅當a=b=2，取得最大值，且為2．故選：A．點評：本題考查基本不等式的運用：求最值，考查直角三角形的面積公式及最值的求法，屬于中檔題．5.雙曲線虛軸上的一個端點為M,兩個焦點為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略6.函數(shù)的導數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用導數(shù)除法的運算公式解答即可．【解答】解：y'=（）'=；故選：A．7.在三角形ABC中，如果，那么B等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.

參考答案：B

解析：先把的值賦給中間變量，這樣，再把的值賦給變量，這樣，把的值賦給變量，這樣9.在等比數(shù)列中,若、是方程的兩根,則的值為

（

）A．3

B．±3

C．

D．±參考答案：C10.函數(shù)y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為A.0

B.1

C.2

D.4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式求得數(shù)列首項，且得到n≥2時的另一遞推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，與原遞推式作差后驗證首項得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．當n=1時，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．12.兩圓與的公切線條數(shù)為

.參考答案：2題中所給圓的標準方程即：與，兩圓的圓心坐標為：，圓心距：，由于，故兩圓相交，則兩圓公切線的條數(shù)為2.

13.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略14.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤0）=．參考答案：0.16【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對應的正態(tài)曲線的對稱軸μ=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，即可得到結果．【解答】解：∵隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴μ=2，∵P（ξ≤4）=0.84，∴P（ξ≥4）=1﹣0.84=0.16，∴P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1﹣P（ξ≤4）=0.16，故答案為：0.16．15.在正方體中，異面直線與的夾角的大小為__________參考答案：60°略16.周長為20cm的矩形，繞一條邊旋轉成一個圓柱，則圓柱體積的最大值為__________．參考答案：πcm3略17.雙曲線的兩條漸近線的方程為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，其中左焦點F(－2,0)．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線y＝x＋m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2＋y2＝1上，求m的值．參考答案：19.參考答案：20.（本小題滿分12分）我國對PM2.5采用如下標準：PM2.5日均值(微克/立方米)空氣質(zhì)量等級一級二級超標

某地4月1日至15日每天的PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)如莖葉圖所示．（Ⅰ）期間劉先生有兩天經(jīng)過此地，這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標．請計算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級的概率；（Ⅱ）從所給15天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求的分布列及期望．參考答案：（Ⅰ）記“他這兩天此地PM2．5監(jiān)測數(shù)據(jù)均未超標且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級”為事件B，

………5分（Ⅱ）的可能取值為0,1,2,3

………6分

………10分

其分布列為：0123P

………12分21.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標.參考答案：由得

15分

略22.（本小題滿分8分）

甲箱中放有個紅球與個白球（，且），乙箱中放有2個紅球、1個白球與1個黑球。從甲箱中任取2個球，從乙箱中任取1個球。

（Ⅰ）記取出的3個球顏色全不相同的概率為，求當取得最大值時的，的值；

（Ⅱ）當時，求取出的3個球中紅球個數(shù)的期望。參考答案：解：（Ⅰ）由題