山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣汾城鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把的圖象經(jīng)過某種平移后得到的圖象，則平移方式可為（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移個單位再向上平移個單位（D）先向左平移個單位再向下平移個單位參考答案：B2.函數(shù)y＝的圖象可能是()圖2－4參考答案：B3.若復數(shù)（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，則復數(shù)x+yi=(

)A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i參考答案：B【考點】復數(shù)相等的充要條件．【專題】計算題．【分析】首先整理等式的左邊，進行復數(shù)的乘法運算，再根據(jù)復數(shù)相等的條件寫出實部與虛部分別相等的等式，得到x，y的值，寫出要求的復數(shù)．【解答】解：∵復數(shù)（x﹣i）i=y+2i，∴xi+1=y+2i，∴x=2，y=1，∴復數(shù)x+yi=2+i故選B．【點評】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)相等的充要條件，是一個概念問題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個必得分題目．4.在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點，若滿足其中且，則點的軌跡方程是

(

)A． B．C．

D．參考答案：A5.一名同學想要報考某大學，他必須從該校的7個不同的專業(yè)中選出5個，并按第一志愿，

第二志愿，……，第五志愿順序填進志愿表，若A專業(yè)不能作為第一志愿，B專業(yè)不能

作為第二志愿，且A、B專業(yè)不能相鄰，則不同的填法種數(shù)有

(A)1560

(B)1500

(C)1080

(D)960參考答案：B略6.若雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，則等于（

）A．11

B．9

C．5

D．3參考答案：B7.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是()A.

B．

C.D．參考答案：B略8.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移2個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象

（

）A．關(guān)于直線對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點（1，0）對稱 D．關(guān)于點（0，1）對稱參考答案：D略9.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D略10.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結(jié)論：

.參考答案：正四面體(正方體)內(nèi)一點到四(六)個面的距離之和是一個定值略12.若函數(shù)有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（2,3）13.已知，且，則sinα=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．14.α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β=EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個條件，就能得出BD⊥EF，現(xiàn)有下列條件：①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上；④AC∥EF．其中能成為增加條件的序號是．參考答案：①或③【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】將每一個條件作為已知條件進行分析證明，得出結(jié)論．【解答】解：①因為AC⊥α，且EF?α，所以AC⊥EF．又AB⊥α且EF?α，所以EF⊥AB．因為AC∩AB=A，AC?平面ACBD，AB?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因為BD?平面ACBD，所以BD⊥EF．所以①可以成為增加的條件．②AC與α，β所成的角相等，AC與EF不一定，可以是相交、可以是平行、也可能垂直，所以EF與平面ACDB不垂直，所以就推不出EF與BD垂直．所以②不可以成為增加的條件．③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上因為CD⊥α且EF?α所以EF⊥CD．所以EF與CD在β內(nèi)的射影垂直，AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上所以EF⊥AC，因為AC∩CD=C，AC?平面ACBD，CD?平面ACBD，所以EF⊥平面ACBD，因為BD?平面ACBD所以BD⊥EF．所以③可以成為增加的條件．④若AC∥EF，則AC∥平面α，所以BD∥AC，所以BD∥EF．所以④不可以成為增加的條件．故答案為：①③．15.設函數(shù),A0為坐標原點，An為函數(shù)y=f（x）圖象上橫坐標為的點，向量，向量i=（1，0），設為向量與向量i的夾角，則滿足

的最大整數(shù)n是

.參考答案：316.已知與的夾角為，若，且，則在方向上的投影為__________.參考答案：試題分析:由可得,即,解之得,故在方向上的投影為,故應填答案.考點：向量的數(shù)量積公式及投影的定義的綜合運用.17.設函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)t使得對于任意，有，且，則稱為上的t高調(diào)函數(shù)，如果定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，當時，，且為上的8高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)()．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當時，；（Ⅲ）證明：當,且均為正實數(shù),時，．參考答案：

，

略19.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點．（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線x=2與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線x=2兩側(cè)的動點．（i）若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；（ii）當點A，B運動時，滿足∠APQ=∠BPQ，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（I）設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由條件利用橢圓的性質(zhì)求得b和a的值，可得橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）設AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡，由△＞0，求得t的范圍，再利用利用韋達定理可得x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐標，根據(jù)四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，計算求得結(jié)果．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡求得x2+2=．再把直線PB的方程橢圓C的方程化簡求得x2+2的值，可得x1+x2以及x1﹣x2的值，從而求得AB的斜率K的值．解答：解：設橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點（0，），∴b=．再根據(jù)離心率===，求得a=2，∴橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）（i）設A（x1，y1），B（x2，y2），AB的方程為y=x+t，代入橢圓C的方程化簡可得x2+2tx+2t2﹣4=0，由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．利用韋達定理可得x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四邊形APBQ的面積S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣x2|===，故當t=0時，四邊形APBQ的面積S取得最小值為4．（ii）當∠APQ=∠BPQ時，PA、PB的斜率之和等于零，設PA的斜率為k，則PB的斜率為﹣k，PA的方程為y﹣1=k（x﹣2），把它代入橢圓C的方程化簡可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，∴x2+2=．同理可得直線PB的方程為y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率K======．點評：本題主要考查求圓錐曲線的標準方程，圓錐曲線的定義、性質(zhì)的應用，直線和圓錐曲線相交的性質(zhì)，直線的斜率公式、韋達定理的應用，屬于難題．20.已知直線l的極坐標方程為，圓C的參數(shù)方程為：．（1）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（2）若橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），過圓C的圓心且與直線l垂直的直線l′與橢圓相交于兩點A，B，求|CA|?|CB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；坐標系和參數(shù)方程．【分析】（1）求出直線和圓的方程，求出圓心到直線的距離，與圓半徑比較后，可得答案；（2）求出直線l′方程，聯(lián)立橢圓方程，求出A，B坐標，代入兩點之間距離公式，可得答案．【解答】解：（1）∵直線l的極坐標方程為，即，即ρsinθ+ρcosθ=4，故直線l的直角坐標方程為：x+y﹣4=0，∵圓C的參數(shù)方程為：．∴圓C的普通方程為：x2+（y+2）2=4，圓心（0，﹣2）到直線l的距離d==3＞2，故直線l與圓C相離；（2）∵橢圓的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），∴橢圓的標準方程為，過C（0，﹣2）點直線l垂直的直線l′的方程為：x﹣y﹣2=0，聯(lián)立方程得：或，故|CA|?|CB|=+=【點評】本題考查的知識點是極坐標與參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合應用，難度中檔．21.某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速v海里/小時（4≤v≤20）從A港前往相距50海里的B地，然后乘汽車以勻速ω千米/小時（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，計劃當天下午4到9時到達C市．設乘船和汽車的所要的時間分別為x、y小時，如果所需要的經(jīng)費P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（單位：元）（1）試用含有v、ω的代數(shù)式表示P；（2）要使得所需經(jīng)費P最少，求x和y的值，并求出此時的費用．參考答案：【考點】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；5D：函數(shù)模型的選擇與應用．【分析】（1）分析題意，找出相關(guān)量之間的不等關(guān)系，（2）求出x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域，要求走得最經(jīng)濟，即求可行域中的最優(yōu)解，將目標函數(shù)看成是一條直線，分析目標函數(shù)p與直線截距的關(guān)系，進而求出最優(yōu)．【解答】解：（1）由題意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽車、乘船所需的時間和應在9至14小時之間，∴9≤x+y≤14

②因此滿足①②的點（x，y）的存在范圍是圖中陰影部分目標函數(shù)p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，當x=11，y=3時，p最小，此時，p=123﹣33﹣3=87【點評】本題考查不等式關(guān)系的建立，考查線性規(guī)劃知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的下頂點為，點是橢圓上異于點的動點，直線分別與軸交于點，且點是線段的中點．當點運動到點處時，點的坐標為．（1）求橢圓的標準方程；（2）設直線交軸于點，當點均在軸右側(cè)，且時，求直線的方程．參考答案：（1）由，得直線的方程為．………………2分令，得點的坐標為．所以橢圓的方程為．

…4分將點的坐標代入，得，解得．所以橢圓的標準方程為．

…8分（2）方法一：設直線的斜率為，則直線的方程為．在中，令，得，而點是線段的中點，所以．所以直線的斜率．

………………10分聯(lián)立，消去，得，解得．用代，得．

………………12分又，所以，得．

……………