河北省衡水市景縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省衡水市景縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)處的切線方程是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略2.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D3.由曲線xy=1,直線y=x,y=3所圍成的平面圖形的面積為（）A． B．ln3 C．4+ln3 D．4ln3參考答案：D4.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某地區(qū)為了解小學(xué)生的身高發(fā)育情況，從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若，由圖中可知，身高落在[110,130)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是（

）A.35 B.24C.46 D.65參考答案：D【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以得到，再根據(jù)算出后可得所求的學(xué)生數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，又，由兩式解得，所以身高落在?nèi)的頻率為，所以身高落在范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（人）.故選D.【點(diǎn)睛】頻率分布直方圖中，各矩形的面積之和為1，注意頻率分布直方圖中，各矩形的高是.6.已知集合A={1，﹣1}，B={1，0，﹣1}，則集合C={a+b|a∈A，b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；從而列舉出集合C中的元素即可．【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=2、1、0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=1、0、﹣1，則a+b=0、﹣1、﹣2；集合C={a+b|a∈A，b∈B}={﹣2，﹣1，0，1，2}故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)直線過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條對(duì)稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，為的實(shí)軸長(zhǎng)的倍，則的離心率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：①②③與相交與相交或重合④與平行與平行或重合，其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（

）

A、4個(gè)

B、3個(gè)

C、2個(gè)

D、

1個(gè)

參考答案：A略9.等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，點(diǎn)M，N分別是AB，BC中點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC（含邊界）內(nèi)任意一點(diǎn)，則?的取值范圍是（）A．[﹣，] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選擇合適的原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，分別給出動(dòng)點(diǎn)（含參數(shù)）和定點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合向量?jī)?nèi)積計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA邊所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則A（1，0），B（0，1），設(shè)P（x，y），則且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），則?=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，結(jié)合線性規(guī)劃知識(shí)，則y=2x+2t﹣當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）時(shí)，?有最小值，將（1，0）代入得t=﹣，當(dāng)直線t=﹣x+y+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，?有最大值，將（0，1）代入得t=，則?的取值范圍是[﹣，]，故選：A10.下列關(guān)于用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)直觀圖的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀圖是在平行投影下畫(huà)出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長(zhǎng)、寬、高與其幾何體的長(zhǎng)、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：412.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：8作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值．故答案為8．

13.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為

▲

．參考答案：9作出如圖所示可行域：可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,3）時(shí)取得最大值，故最大值為9.

14.若是1＋2與1－2的等比中項(xiàng)，則的最大值為

。參考答案：略15.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；④曲線與曲線（且）有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為_(kāi)___________寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)．參考答案：③④16.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3,0),Q(0,－2)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：略17.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：（）為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：

（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件.

（2）.

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若

上單調(diào)遞減.

3）若.

.

再令.

在.

綜上所述，若上單調(diào)遞減若

.

若時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)當(dāng).

略19.響應(yīng)國(guó)家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”的號(hào)召，小王同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為C（x）萬(wàn)元．在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）；在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元）．每件產(chǎn)品售價(jià)為6元．假設(shè)小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年全部售完．（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)P（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式（注：年利潤(rùn)=年銷售收入﹣固定成本﹣流動(dòng)成本）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)年利潤(rùn)=銷售額﹣投入的總成本﹣固定成本，分0＜x＜8和當(dāng)x≥8兩種情況得到P（x）與x的分段函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)0＜x＜8時(shí)根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來(lái)求L的最大值，當(dāng)x≥8時(shí)，利用基本不等式來(lái)求P（x）的最大值，最后綜合即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為6元，則x萬(wàn)件商品銷售收入為6x萬(wàn)元．依題意得當(dāng)0＜x＜8時(shí)，…當(dāng)x≥8時(shí)，…所以…（Ⅱ）當(dāng)0＜x＜8時(shí)，此時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，P（x）取得最大值P（6）=10（萬(wàn)元）

…當(dāng)x≥8時(shí)（當(dāng)且僅當(dāng)，即x=10時(shí)，取等號(hào)）即x=10時(shí)，P（x）取得最大值15萬(wàn)元

…因?yàn)?0＜15，所以當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元．…20.（本小題滿分12分）如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)圖，它與軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）（1）求的極小值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間

（2）求實(shí)數(shù)的值和極值。參考答案：（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減是極小值點(diǎn)

-------6分

（2）由圖知，