山東省濰坊市高新區(qū)清池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省濰坊市高新區(qū)清池中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ab，且ab0，則曲線bx-y+a=0和的形狀大致是下圖中的參考答案：A略2.（5分）曲線y=e2x在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（） A．y=x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=2x﹣1 D． y=2x+1參考答案：D3.已知全集U=R，集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C5.若則是的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B6.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式是＝()，則數(shù)列的第5項(xiàng)為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)，則是的（

）A既不充分也不必要條件

B必要但不充分條件 C充要條件

D充分但不必要條件參考答案：D略8.獨(dú)立性檢驗(yàn)中，為了調(diào)查變量X與變量Y的關(guān)系，經(jīng)過計(jì)算得到，表示的意義是（

）A.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系B.有1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系C.有0.1%的把握認(rèn)為變量X與變量Y沒有關(guān)系D.有99%的把握認(rèn)為變量X與變量Y有關(guān)系參考答案：D【分析】根據(jù)的意義可得正確的選項(xiàng).【詳解】由題意知變量與沒有關(guān)系的概率為0.01，即有99%的把握認(rèn)為變量與有關(guān)系，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)中的意義，屬于容易題.9.設(shè)，，若，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高二（1）班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知學(xué)號(hào)為6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為

參考答案：2012.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___.參考答案：【分析】根據(jù)單調(diào)區(qū)間求出的取值范圍，由于恒成立，即求，從而得出的取值范圍.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在上是增函數(shù)得，則，又，故取得，，所以，因?yàn)?，根?jù)函數(shù)的圖像可得，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、不等式恒成立等問題，解決的關(guān)鍵是要能將恒成立問題要轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來進(jìn)行求解.13.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．14.計(jì)算：

.參考答案：4015.設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，則f（x）在點(diǎn)x=1處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)解析式，先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：令t=ex，則∵f（ex）=ex+x，∴f（t）=t+lnt，∴f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+，∴f′（1）=2，∵f（1）=1，∴f（x）在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．16.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是

．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案為：．17.圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx+m．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）對(duì)f（x）求導(dǎo)，對(duì)導(dǎo)函數(shù)中m進(jìn)行分類討論，由此得到單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）借助（Ⅰ），對(duì)m進(jìn)行分類討論，由最大值小于等于0，構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為最值問題．【解答】解：（Ⅰ），當(dāng)m≤0時(shí)，f′（x）＞0恒成立，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)m＞0時(shí)，由，得，由，得，此時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：當(dāng)m≤0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上遞增，f（1）=0，顯然不成立；當(dāng)m＞0時(shí)，只需m﹣lnm﹣1≤0即可，令g（x）=x﹣lnx﹣1，則，x∈（0，+∞）得函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴g（x）min=g（1）=0，g（x）≥0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，也就是m﹣lnm﹣1≥0對(duì)m∈（0，+∞）恒成立，∴m﹣lnm﹣1=0，解得m=1．19.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形BDEF是正方形，且，點(diǎn)G在線段EF上.（Ⅰ）求證：AD⊥平面BDEF；（Ⅱ）當(dāng)BG∥平面ACE時(shí)，求四棱錐A-BDEG的體積參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）分析梯形的角度可得，即得，又，從而得證；（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線，交于點(diǎn)，連接，易得四邊形是平行四邊形，得，由梯形面積公式可得底面積，高為，利用椎體的體積公式即可得解.【詳解】（Ⅰ）由題設(shè)易得，所以，，，（第2問用）因此，又，和為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面（Ⅱ）設(shè)對(duì)角線，交于點(diǎn)，連接，則由平面可得，進(jìn)而四邊形是平行四邊形，所以.四棱錐的底面積是.由（Ⅰ）知四棱錐的高是所以體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的證明及線面平行的性質(zhì)，還有椎體的體積公式，考查一定的空間想象力，屬于中檔題.20.(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在時(shí)恒成立，求k的取值范圍。參考答案：（1）（2）【分析】（1）求得函數(shù)導(dǎo)數(shù)，得到，，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解其切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，求得函數(shù)，進(jìn)而由，即可求解的取值范圍?！驹斀狻浚?）由題意，函數(shù)，則，可得，又，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為。（2）因?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，若，在恒成立，即恒成立，所以，所以的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的恒成立問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及準(zhǔn)確利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。22.已知數(shù)列是等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）（2）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

，等號(hào)在時(shí)取得．此時(shí)需滿足．

②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．

是隨的增大而